《空间向量的正交分解及其坐标表示》教学设计

空间向量的正交分解及其坐标表示 教学设计 杨华 燕大附中 1 3 1 4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计 一 教学任务及对象 1 教学内容分析 空间向量的正交分解及其坐标表示 是选修 2 1 第三章第一节的内容 前面学生已经把平面向量及 其加减和数乘运算推广到空间 本节内容从空间向量的正交分解出发 学习空间最重要的基础定理 空 间向量分解定理 这个定理是立体几何数量化的基础 有了这个定理 空间结构变得简单明了 整个空间 被三个不共面的向量所确定 空间一个点或一个向量和实数组 x y z 建立起一一对应的关系 2 教学对象分析 本节课授课的对象是高二年级的学生 他们已掌握了平面向量的基本原理 虽然具备一定的分析和解 决问题的能力 逻辑思维也初步形成 但在把向量推广到空间中缺乏冷静 深刻 思维具有片面性 不严 谨的特点 对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊 二 教学目标 依据课程标准 结合学生的认知发展水平和心理特征 确定本节课的教学目标如下 1 知识与技能 理解空间向量基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 会在简单 问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量 2 过程与方法 通过类比 推广等思想方法 启动观察 分析 抽象概括等思维活动 培养学生的思 维能力 体会类比 推广的思想方法 对向量加深理解 3 情感 态度与价值观 通过本节课的学习 养成积极主动思考 勇于探索 不断拓展创新的学习习 惯和品质 三 重 难点分析 重点 理解空间向量基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 难点 理解空间向量基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 四 教学策略 为了突出重点 突破难点 在教学中采取了以下策略 1 教法分析 为了充分调动学生学习的积极性 采用 学 研 导 练 模式 培养学生的创新精神 使学生在解 决问题的同时 形成了方法 另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学 借助信息技术创设情境激发学生 的学习兴趣 2 学法分析 本节课通过类比平面向量基本定理及坐标表示 推广到空间向量 让学生体会类比 推广思想 加深 对向量的理解 让学生从问题中质疑 尝试 归纳 总结 运用 培养学生发现问题 分析问题和解决问 题的能力 五 教学过程 教学设计教 学 环 节 教学内容 教师活动 学生活动 设计 意图 课 前 复 习 复习 平面向量基本定理 平面向量的坐标表示 自主复习 通过复习引入 使学生 回忆平面向量基本定理 及坐标表示 为推广到 空间向量做准备 2 探究任务一 空间向量基本定理 引导 强调 自学 探 究 学生体会类比 推广思 想 尝试 归纳 总结 培养学生分析问题和解 决问题的能力 启 发 引 导 探 究 新 知 探究任务二 结合空间向量基本定理 类比平面向量正交分解及坐标表示 归 纳 引导 自主归纳 学生体会类比 归纳思 想 尝试 总结培养学 生归纳总结能力 实现 从正交分解到直角坐标 系的转换 例 1 如图 M N 分别是四面体 OABC 的边 OA BC 的中点 P Q 是 MN 的三等 分点 用 表示 和 OA OB OC OP OQ 利用前面 的所学知 识 独立 思考完成 进一步使学生熟悉空间 向量基本定理 提高学 生的运算能力 例 题 讲 解 例 2 正方体 的棱长1D 为 2 以 A 为坐标原点 以 AB AD 为 x 轴 y 轴 z 轴正方向建立空间AA1 直角坐标系 设向量 i j k 为 x 轴 y 轴 z 轴正方向的单位向量 用向量 i j k 表示向量 和 AC1 BD1 利用前面 的所学知 识 独立 思考完成 进一步强化学生对向量 坐标表示的理解 课 堂 小 结 1 空间向量正交分解及坐标表示 2 数学思想方法 类比 推广 归纳 回忆总结 所学知识 加深印象 整理 归纳所学知识 完善学生的认知结构 明确本节学习内容 课 堂 练 习 巩固提高本节学习内容 作 业 布 置 巩固知识 增强学生的 求知欲 六 教学评价 本节课中应把更多的时间 机会留给学生 让学生充分的交流 探究 积极引导学生动手操作 动脑 思考 教学中要关注学生是否积极地参与到发现问题 分析问题 解决问题的探索过程中去 是否能够达 到掌握知识 提高能力的目的是否收到了理想的教学效果 教学过程中要尊重学生的自我发现 多角度的 给学生以鼓励和肯定