《对数函数及其性质》公开课教学设计新

1 课题 对数函数及其性质 授课人 马街中学 冷学兰 时间 2017 年 11 月 9 日 2 对数函数及其性质 第 1 课时 三维目标 1 知识技能 理解对数函数的概念 熟悉对数函数的图象与性质 掌握对数函数的性 质 2 过程与方法 引导学生结合图象 类比指数函数的性质 探索研究对数函数的性质 3 情感 态度与价值观 培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力 培养学生严谨的科学态度 教学重点 难点 重点 理解对数函数的定义 掌握对数函数的图象和性质 难点 对数函数的性质 教学过程设计 引入课题 拉面中的数学问题 从第一次对折开始算第一扣 每对折一次算一扣 且拉面过程中面条不断裂 1 如果一位拉面师傅拉了 3 扣 请问能得到多少根面条 2 如果一位师傅拉完面后 得到 32 根面条 请问拉面师傅需要拉的扣 数 n 为多少 3 如果一位师傅拉完面后 得到 x 根面条 请问拉面师傅拉的扣数 y 为 多少 x 即 y log 2x 它就是我们今天要研究的对数函数 y2 新课学习 1 对数函数的概念 一般地 我们把函数 叫做对数函数 其中 是自变 log01a 且 量 函数的定义域是 0 注意 1 对数函数对底数的限制 a且 2 函数的定义域是 0 2 对数函数的图象 1 通过列表 描点 连线作 与 的图象 xy2log xy21l 32 52 1 51 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 32 52 1 51 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 3 思考 与 的图象有什么关系 xy2log xy21l 2 利用几何画板展示底数 a 取不同值时的函数的图象 3 再次在同一坐标系中展出下列对数函数的图象 观察图象 找出各函数图 象的共同特征 分析其不同之处 并归纳其性质 1 xy2log 2 1 3 xy3l 4 1og 5 l5x 3 对数函数的性质 由对数函数的图象 观察得出对数函数的性质 a 1 0 a 1 图 象 32 5 21 5 10 5 0 5 1 1 5 2 2 5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 32 52 1 51 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当 x 1 时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 性 质 底数越大图象越接近 x 轴 底数越小图象越接近 x 轴 4 例题讲解 例 1 求下列函数的定义域 1 2 logxya 4 logxya 例 2 比较下列各组数中两个值的大小 5 8l 4 3l22 7 2l 8 1l3030 1 0 9 5log 1 l aaa 小结 1 两个同底数的对数比较大小的一般步骤 确定所要考查的对数函数 根据对数底数判断对数函数增减性 比较真数大小 然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 小结 2 分类讨论的思想 课时练习 练习 1 求下列函数的定义域 1 y 2 x 2 y x 1 3log3log 练习 2 比较下列各组数中两个值的大小 1 lg6 lg8 2 l65 045 0 3 4 l 6 015 01 1 l 1 课时小结 1 对数函数的概念 2 对数函数的图象与性质 3 会求解对数型函数的定义域 3 会比较两个同底对数值的大小 课后作业 1 阅读教材 72 73 页 2 聚焦课堂 56 页 1 2 4 板书设计 1 对数函数 2 对数函数的图像与性质 注意 3 例题讲解 1 2 4 课时小结