初一数学上册期中复习.doc

初一数学期中复习一. 教学内容：期中复习1. 了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念，会比较有理数的大小。2. 会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。3. 能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。4. 根据代数式中的字母的给定的值，能准确地求出代数式的值。5. 能用合并同类项，去括号等法则进行整式运算。6. 了解近似数与有效数字概念，会用四舍五入法求有理数的近似数。7. 能解简易方程，并能列出简易方程解简单的应用题。二. 教学重难点：1. 重点： 有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列代数式。2. 难点：列代数式、列方程解应用题。三. 知识要点：1. 知识结构总结：（1）有理数的意义（2）有理数的运算（3）用字母表示数 2. 思想方法总结： （1）观察方法（2）整体思想（3）分类思想（4）数形结合思想（5）用字母表示数和方程的思想 3. 概念总结：（1）有理数的分类（2）数轴（3）相反数（4）绝对值（5）有理数加、减、乘、除、乘方的计算（6）代数式 4. 需注意的问题： （1）在学了负数后，要注意克服字母只表示正数或0的局限性。（2）“表示负数”是错误的。当时，为非负数，实际上表示任意有理数。（3）如果|a|=|b|，那么是错误的，它忽略了和互为相反数的情况。（4）在运算中要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。【典型例题】例1. 有理数问题：（1）大于3.5小于2.5的整数共有_个。（2）不大于5的正整数是_。（3）不小于2.6的负整数是_。（4）不小于3的非正整数是_。（5）不大于5的非负整数是_。（6）一个数等于它的相反数，则这个数是_。（7）一个数等于它的倒数，则这个数是_。（8）一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是_。（9）一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_。（10）有理数在数轴上的位置如图所示，用“”，“”符号连接： 解：（1）6个 （2）5，4，3，2，1（3）2，1 （4）3，2，1，0（5）5，4，3，2，1，0 （6）0（7）1或1 （8）0，1，1 （9）0，1（10），说明： 抓住语句中的关键词“大于”、“小于”、 “不大于”、 “不小于”，“不大于”等价与“小于或等于；“不小于”等价于“大于或等于” 注意0，1，-1这些数字的特殊性。 根据数轴从左往右依次增大的特点，理解有理数的大小。灵活一点可以用特殊值法比较大小。例2. 有理数的运算：（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=例3. 平方、立方问题：（1）=_（2）=_（3）=_（4）（5）=_解：（1） （2）（3）-4 （4）8（5）原式=说明： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方等于底数不变，指数相乘。 乘方运算时，可先确定符号。 例4. 绝对值问题（1）已知，则=_。（2）若，则=_；若，则=_。（3）若，则的值为_；若，则的值为_；，则的值为_。（4）数的最小值是_；的最小值是_；的最小值是_；的最小值是_；的最小值是_；有最_值是_。（5）已知，则的值为_。（6）若，化简=_；若，化简=_。若，化简=_。（7）若，则=_。（8）当x=_时，有最小值_。解：（1）由题意得，由得a=4，代入得b=2（2），；，原式=2。（3）；有两种可能，或，或有两种可能或，或（4）0；0；2；3；2；大，2。（5）由题意或，或，有四种情况6，2，2，6，原式=2或6。（6）由题意由，则= ；由，则，即，所以由，则，所以= 。（7）隐含a、b一正一负，则ab0，原式=1。（8）x=2，2说明： 绝对值与平方有相通之处，都是非负的，且绝对值相同的数有两个，这两个数互为相反数。 去绝对值关键在于判断绝对值里数的正负。例5. 代数式问题：（1）已知甲数是x，甲数是乙数的2倍多3，则乙数是_ （2）已知，用含x的一次式表示y=_（3）将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 _。解：（1） （2） （3）9a说明：理解题意，找出规律。例6. 方程问题：（1）已知关于y的方程的解y=3，则的值为_。（2）已知，当x=1时，y=2，当x=2时，y=1，则当x=3时，y的值为_。（3）方程的正整数解是_。（4）解字母方程：。（5）已知与的值相等时，x=_。解：（1）将y=3代入，求得a=，原式=（2）由题意得，把x=3代入得y=0（3）从x取最小正整数1开始，使得y也要为正整数。，（4）当时，x有无数个解；当时，（5）由题意，解得 例7. 找规律问题：（1）在如下表所示的2003年1月份日历中，用一个矩形的方框圈出任意33个数。1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为45，那么这9个数的和为_，在这9个日期中，最后一天是_号；2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为162”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个数中的最后一天是星期几？解：1）“对角线”上的3个数字的和=3e=45，而这9个数的和=9e=135；由中间一个数e=15知，i=e+8=23，所以最后一天是23号。2）设存在这样9个数，设中间一个数为a，则9a=162，所以a=在日历的最后侧，所以不能。由这个月的日历图，我们可以画出下个月的日历图，1号从星期六开始，则易知18号不在边上，所以可以。最后一天是18+8=26号，是星期三。（2）你能在日历中圈出一个正方形圈，使正方形所圈出的4个数的和为78吗？如果能，那么这4个数分别是几号？如果不能，请说明理由。解：设最左边的数是a，则右边的数是a+1，下边的数是a+7，对角线上的数是a+8，则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=78，a=不为整数，所以不能。