湘教版九中2020年中考数学一模试卷A卷

湘教版九中2020年中考数学一模试卷A卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（ ）A . 10B . 20C . 30D . 403. （2分）下列命题中，真命题是（ ）A . 位似图形一定是相似图形B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C . 四条边相等的四边形是正方形D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直4. （2分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）A . 主视图的面积最大B . 左视图的面积最大C . 俯视图的面积最大D . 三个视图的面积一样大5. （2分）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（ ）A . （1，2）B . （1，2）C . （1，2）D . （2，1）6. （2分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，APD=30，则ADP的度数为（ ）A . 45B . 40C . 35D . 307. （2分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A . 30,2B . 60,2C . 60,D . 60,8. （2分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ） A . B . 51C . D . 1019. （2分）下列条件，可以画出圆的是（ ）A . 已知圆心B . 已知半径C . 已知不在同一直线上的三点D . 已知直径10. （2分）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共10题；共10分)11. （1分）2014年本溪市政府工作报告中提出全市金融企业实验税收8360万元，比去年增长40%以上，数据8360万用科学记数法表示为_元 12. （1分）函数自变量的取值范围是_13. （1分）不等式组的解集是_14. （1分）分解因式：a2b9b=_ 15. （1分）如图，一只蜘蛛在一个正方形框架（每个方格都是正方向）的A处，一只苍蝇在这个正方形框架的B处，这只蜘蛛要袭击这只苍蝇（它必须沿正方形框架线路爬行）那么它袭击苍蝇的最佳路线有_条16. （1分）已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为 ， 则此扇形的面积是_17. （1分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_18. （1分）如图，在ABC中，AC=BC=5，AB=6，点D为AC上一点，作DEAB交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N，则MN的值为_。 19. （1分）在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为1和 ，则BAC的度数为_ 20. （1分）如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_三、 解答题 (共7题；共97分)21. （5分）计算：2sin245+（ ）0| 1| 22. （15分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，将ABC绕点C逆时针旋转角（090），得到A1B1C，连接BB1 ， 设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F （1）求证：CBDCA1F； （2）试用含的代数式表示B1BD； （3）当等于多少度时，BB1D是等腰三角形. 23. （7分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：从一幢高层住宅楼中选取200名居民；从不同住层楼中随机选取200名居民；选取社区内的200名在校学生（1）上述调查方式最合理的是_（填序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图）和频数分布直方图（如图）请补全直方图（直接画在图中）；在这次调查中，200名居民中，在家学习的有_人；（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于 的人数.24. （15分）如图1，E、F分别为ABC的边AB、BC的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE （1）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形； （3）如图2，如果ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要建两条路BE和AF，这两条路等长吗？为什么？ 25. （10分）由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表： 甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？ （2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？ 26. （15分）如图，ABC内接于O，弦CD平分ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE,CD与AB交于点N.（1）如图1，求证：ANDCED； （2）如图2，AB为O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F,若2BDC=90-DBE，求证：CD=CE；（3）如图3，在的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC ，求线段OF的长. 27. （30分）如图，抛物线y=ax2+bx3（a0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y= x+1与y轴交于点D （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）证明：DBOEBC；（4）证明：DBOEBC；（5）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由（6）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由第 21 页 共 21 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共7题；共97分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、27-5、27-6、