2017年上海市青浦区高三一模数学试卷.doc

上海市青浦区2017年高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知复数（为虚数单位），则 2. 已知集合，则 3. 在二项式的展开式中，常数项是 4. 等轴双曲线与抛物线的准线交于、两点，且，则该双曲线的实轴长等于 5. 若由矩阵表示、的二元一次方程组无解，则实数 6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 7. 若圆锥侧面积为，且母线与底面所成角为，则该圆锥的体积为 8. 已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 9. 将边长为10的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则中最短边的边长为 （精确到0.01）10. 已知点是圆上的一个定点，点是圆上的一个动点，若满足，则 11. 若定义域均为的三个函数、满足条件：对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”，已知，是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 12. 已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知，现从集合中任取两个不同元素、，则使得的可能情况为（ ） A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种14. 已知空间两条直线、，两个平面、，给出下面四个命题：，；，；，；，；其中正确的序号是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，有一直角坡角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两坡的距离分别是4和（），不考虑树的粗细，现用16长的篱笆，借助坡角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位）的图像大致是（ ） A. B. C. D. 16. 已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集”，给出下列四个集合：； ； ； ；其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点；（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比；18. 已知函数（）；（1）求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值；19. 如图，、分别是椭圆（）的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且；（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上异于点、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，若、的斜率分别为、，求证：是定值；20. 如图，已知曲线（）及曲线（），上的点的横坐标为（），从上的点（）作直线平行于轴，交曲线于点，再从上的点（）作直线平行于轴，交曲线于点，点（）的横坐标构成数列；（1）求曲线和曲线的交点坐标；（2）试求与之间的关系；（3）证明：；21. 已知函数（）；（1）当时，解关于的不等式；（2）函数在的最大值为0，最小值是，求实数和的值；（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. C三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2）；19.（1）；（2）；20.（1）；（2）；（3）略；21.（1）；（2）或，；（3）当，；当，；