2017年上海市青浦区高三一模数学试卷.doc

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上海市青浦区2017年高三一模数学试卷2016.12一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 已知复数(为虚数单位),则 2. 已知集合,则 3. 在二项式的展开式中,常数项是 4. 等轴双曲线与抛物线的准线交于、两点,且,则该双曲线的实轴长等于 5. 若由矩阵表示、的二元一次方程组无解,则实数 6. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出 7. 若圆锥侧面积为,且母线与底面所成角为,则该圆锥的体积为 8. 已知数列的通项公式为,若数列是单调递增数列,则实数的取值范围是 9. 将边长为10的正三角形,按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为,则中最短边的边长为 (精确到0.01)10. 已知点是圆上的一个定点,点是圆上的一个动点,若满足,则 11. 若定义域均为的三个函数、满足条件:对任意,点与点都关于点对称,则称是关于的“对称函数”,已知,是关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是 12. 已知数列满足:对任意的均有,其中为不等于0与1的常数,若,则满足条件的所有可能值的和为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 已知,现从集合中任取两个不同元素、,则使得的可能情况为( ) A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种14. 已知空间两条直线、,两个平面、,给出下面四个命题:,;,;,;,;其中正确的序号是( ) A. B. C. D. 15. 如图,有一直角坡角,两边的长度足够长,若处有一棵树与两坡的距离分别是4和(),不考虑树的粗细,现用16长的篱笆,借助坡角围成一个矩形花圃,设此矩形花圃的最大面积为,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数(单位)的图像大致是( ) A. B. C. D. 16. 已知集合,若对于任意实数对,存在,使成立,则称集合是“垂直对点集”,给出下列四个集合:; ; ; ;其中是“垂直对点集”的序号是( ) A. B. C. D. 三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 如图所示,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点;(1)若圆柱的轴截面是正方形,当点是弧的中点时,求异面直线与的所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)当点是弧的中点时,求四棱锥与圆柱的体积比;18. 已知函数();(1)求函数在区间上的最大值;(2)在中,若,且,求的值;19. 如图,、分别是椭圆()的左、右焦点,且焦距为,动弦平行于轴,且;(1)求椭圆的方程;(2)若点是椭圆上异于点、的任意一点,且直线、分别与轴交于点、,若、的斜率分别为、,求证:是定值;20. 如图,已知曲线()及曲线(),上的点的横坐标为(),从上的点()作直线平行于轴,交曲线于点,再从上的点()作直线平行于轴,交曲线于点,点()的横坐标构成数列;(1)求曲线和曲线的交点坐标;(2)试求与之间的关系;(3)证明:;21. 已知函数();(1)当时,解关于的不等式;(2)函数在的最大值为0,最小值是,求实数和的值;(3)对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上,不等式恒成立,求出的解析式;参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. C三. 解答题17.(1);(2);18.(1);(2);19.(1);(2);20.(1);(2);(3)略;21.(1);(2)或,;(3)当,;当,;
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