学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)

第 1 页 共 11 页 目 录 Contents 第 1 讲 平行线四大模型 1 第 2 讲 实数三大概念 17 第 3 讲 平面直角坐标系 33 第 4 讲 坐标系与面积初步 51 第 5 讲 二元 次方程组进阶 67 第 6 讲 含参不等式 组 79 第 2 页 共 11 页 1 平行线四大模型 知识目标 目标一 熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二 熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三 掌握辅助线的构造方法 熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾 平行线的判定与性质 l 平行线的判定 根据平行线的定义 如果平面内的两条直线不相交 就可以判断这两条直线平行 但是 由于直 线无限延伸 检验它们是否相交有困难 所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行 这就需要更 简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法 l 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简称 同位角相等 两直线平行 判定方法 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 简称 内错角相等 两直线平行 判定方法 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 简称 同旁内角互补 两直线平行 如上图 若已知 1 2 则 AB CD 同位角相等 两直线平行 若已知 1 3 则 AB CD 内错角相等 两直线平行 若已知 1 4 180 则 AB CD 同旁内角互补 两直线平行 另有平行公理推论也能证明两直线平行 平行公理推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 平行线的性质 利用同位角相等 或者内错角相等 或者同旁内角互补 可以判定两条直线平行 反 过来 如果已知两条直线平行 当它们被第三条直线所截 得到的同位角 内错角 同 旁内角也有相应的数量关系 这就是平行线的性质 性质 1 第 3 页 共 11 页 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简称 两直线平行 同位角相等 性质 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简称 两直线平行 内错角相等 性质 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简称 两直线平行 同旁内角互补 本讲进阶 平行线四大模型 模型一 铅笔 模型 点 P 在 EF 右侧 在 AB CD 内部 铅笔 模型 结论 1 若 AB CD 则 P AEP PFC 3 60 结论 2 若 P AEP PFC 360 则 AB CD 模型二 猪蹄 模型 M 模型 点 P 在 EF 左侧 在 AB CD 内部 猪蹄 模型 结论 1 若 AB CD 则 P AEP CFP 结论 2 若 P AEP CFP 则 AB CD 模型三 臭脚 模型 点 P 在 EF 右侧 在 AB CD 外部 臭脚 模型 结论 1 若 AB CD 则 P AEP CFP 或 P CFP AEP 结论 2 若 P AEP CFP 或 P CFP AEP 则 AB CD 第 4 页 共 11 页 模型四 骨折 模型 点 P 在 EF 左侧 在 AB CD 外部 骨折 模型 结论 1 若 AB CD 则 P CFP AEP 或 P AEP CFP 结论 2 若 P CFP AEP 或 P AEP CFP 则 AB CD 巩固练习 平行线四大模型证明 1 已知 AE CF 求证 P AEP PFC 360 2 已知 P AEP CFP 求证 AE CF 3 已知 AE CF 求证 P AEP CFP 4 已知 P CFP AEP 求证 AE CF 第 5 页 共 11 页 模块一 平行线四大模型应用 例 1 1 如图 a b M N 分别在 a b 上 P 为两平行线间一点 那么 l 2 3 2 如图 AB CD 且 A 25 C 45 则 E 的度数是 3 如图 已知 AB DE ABC 80 CDE 140 则 BCD 4 如图 射线 AC BD A 70 B 40 则 P 练 1 如图所示 AB CD E 37 C 20 则 EAB 的度数为 2 七一中学 2015 2016 七下 3 月月考 如图 AB CD B 30 O C 则 C 第 6 页 共 11 页 例 2 如图 已知 AB DE BF DF 分别平分 ABC CDE 求 C F 的关系 练 如图 已知 AB DE FBC ABF FDC FDE n1n1 1 若 n 2 直接写出 C F 的关系 2 若 n 3 试探宄 C F 的关系 3 直接写出 C F 的关系 用含 n 的等式表示 例 3 如图 已知 AB CD BE 平分 ABC DE 平分 ADC 求证 E 2 A C 练 如图 己知 AB DE BF DF 分别平分 ABC CDE 求 C F 的关系 第 7 页 共 11 页 例 4 如图 3 1 2 求证 A B C D 180 练 武昌七校 2015 2016 七下期中 如图 AB BC AE 平分 BAD 交 BC 于 E AE DE l 2 90 M N 分别是 BA CD 的延长线上的点 EAM 和 EDN 的平分线相交于点 F 则 F 的度数为 A 120 B 135 C 145 D 150 模块二 平行线四大模型构造 例 5 如图 直线 AB CD EFA 30 FGH 90 HMN 30 CNP 50 则 GHM 练 如图 直线 AB CD EFG 100 FGH 140 则 AEF CHG 第 8 页 共 11 页 例 6 已知 B 25 BCD 45 CDE 30 E l0 求证 AB EF 练 已知 AB EF 求 l 2 3 4 的度数 1 如图 l 已知 MA1 NAn 探索 A 1 A 2 A n B 1 B 2 B n 1 之间的 关系 2 如图 2 己知 MA1 NA4 探索 A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 之间的关系 3 如图 3 已知 MA1 NAn 探索 A 1 A 2 A n之间的关系 如图所示 两直线 AB CD 平行 求 1 2 3 4 5 6 第 9 页 共 11 页 挑战压轴题 粮道街 2015 2016 七下期中 如图 1 直线 AB CD P 是截线 MN 上的一点 MN 与 CD AB 分别交于 E F 1 若 EFB 55 EDP 30 求 MPD 的度数 2 当点 P 在线段 EF 上运动时 CPD 与 ABP 的平分线交于 Q 问 是否为定值 若是定值 DPB 请求出定值 若不是 说明其范围 3 当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时 CDP 与 ABP 的平分线交于 Q 问 的值足否定值 请在图 2 中将图形补充完整并说明理由 第 10 页 共 11 页 第一讲 平行线四大模型 课后作业 1 如图 AB CD EF EH CD 于 H 则 BAC ACE CEH 等于 A 180 B 270 C 360 D 450 2 武昌七校 2015 2016 七下期中 若 AB CD CDF CDE ABF ABE 则 E F 3232 A 2 1 B 3 1 C 4 3 D 3 2 3 如图 3 己知 AE BD 1 130 2 30 则 C 4 如图 已知直线 AB CD C 115 A 25 则 E 5 如阁所示 AB CD l l l0 2 120 则 6 如图所示 AB DF D 116 DCB 93 则 B 第 11 页 共 11 页 7 如图 将三角尺的直角顶点放在直线 a 上 a b 1 50 2 60 则 3 的度数为 8 如图 AB CD EP FP 已知 1 30 2 20 则 F 的度数为 9 如图 若 AB CD BEF 70 求 B F C 的度数 10 已知 直线 AB CD 1 如图 l A C AEC 之间有什么关系 请说明理由 2 如图 2 AEF EFC FCD 之间有什么关系 请说明理由 3 如图 3 A E F G H O C 之间的关是