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第七章万有引力与航天测试（二）姓名 序号 得分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每题所给的四个选项中，有的只有一个选项是正确的，有的有多个选项是正确的，请将正确选项的序号填入题后括号中，全选对的得3分，选对但不全的得2分。）1在地球表面物体的重力随纬度的升高而增加，其原因有 ( )A地球是个椭球体，两极的半径小于赤道的半径，因而万有引力增大B由于地球上各地的地质结构不同，高纬度处矿藏较多造成的C由于地球的磁极位于地极附近，因此产生附加的引力D由于物体随地球转动所需要的向心力是万有引力的一部分，纬度增大转动的半径减小，在角速度相同的条件下向心力减小，重力就随着纬度的升高而增大2以下关于做匀速圆周运动的人造卫星所需的向心力的说法正确的是 ( )A当人造卫星的轨道半径增大到2倍时，向心力也增加到2倍，因为F=mr2B当人造卫星的轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的二分之一，因为F=mv2/rC当人造卫星的轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的四分之一，因为=GMm/r2D因几方面的因素有矛盾，所以仅仅知道人造卫星轨道半径的变化是无法确定向心力的变化情况的3从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8:1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 ( ) A2:1 B4:1 C8:1 D1:44若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为( )A B C D5两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为MA/MB=P，两行星半径之比为RA/RB=q，则两个卫星的周期之比Ta/Tb为（ ）A B Cp D6已知月球表面的自由落体加速度是地球表面的自由落体加速度为1/6，在月球上和地球上以同样的水平速度从同样的高度抛出质量相同的小球，比较两个小球落地点到抛出点的水平距离，在月球上的距离和地球上的距离之比 ( )A6：1B：1C1：6D1：7设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期是T，万有引力常量G已知，根据这些数据，能够求出的量有（ ）A土星线速度的大小B土星加速度的大小C土星的质量D太阳的质量8地球半径为R,地面重力加速度为g,地球自转周期为T,地球同步卫星离地面的高度为h,则地球同步卫星的线速度大小为（ ）ABC2(Rh)/TD无法计算9已知万有引力常量G，利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量( )A地球的半径R地和地球表面的重力加速度g B地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期TC卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度V D卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度V和周期T10我国于1986年2月1日成功发射了一颗实用地球同步卫星，于2003年10月5日又成功发射了“神舟五号”载人飞船，飞船在太空中飞行了21h，环绕地球运转了14圈，又顺利地返回地面。那么此卫星与飞船在轨道上正常运转比较（）BC地球AA卫星运转的周期比飞船大B卫星运转的速率比飞船大C卫星运转的加速度比飞船大D卫星离地的高度比飞船大11我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量为m,如果地球半径为R,自转角速度为,表面的重力加速度为g,则亚洲一号( )A距地面的高度h=B环绕速度V=C受到地球的引力为mD受到地球的引力为mg12发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）QP123A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于在轨道2上经过Q点时的速率D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于轨道3上经过P点时的加速度题号123456789101112选项二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分。)13某星球半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍，该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 倍。14当两个物体不能视作质点时，两物体之间的万有引力不能用公式直接计算。但可以用下述方法计算：将两个物体各分成很多质点，一个物体的每个质点与另外一个物体的每个质点之间都存在万有引力，这些质点之间的万有引力可用公式计算，所有质点间万有引力的合力就是这两个物体间的万有引力。现设想把一个质量为m的小球（可看作质点）放到地球的中心，则此小球与地球之间的万有引力为_（已知地球质量M，半径为R）。 15一颗人造卫星离地面高h=3R (R为地球半径)，（1）若已知地球表面的重力加速度为g，则卫星做匀速圆周运动的速度是 ；（2）若已知地球质量为M，万有引力常量为G，则卫星做匀速圆周运动的速度是 。16在某行星表面以初速度V0竖直上抛一物体，它上升的最大高度为H，已知该行星的半径为R，此行星的第一宇宙速度为 。17在圆轨道上运行的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R的两倍，地面上的重力加速度为g，则卫星运动的线速度为_，加速度为_，周期为_，角速度为_。18中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，它的自转周期为T，则该中子星的最小密度应是 才能维持该星稳定，不致因自转而瓦解，已知引力常数为G，星体可视为均匀球体。三、计算题（本题共5小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后结果的不能得分。）19（6分）假设一颗绕太阳动转的行星的质量为,轨道半径为r，运行周期为T，太阳的质量为M，试根据牛顿第二定律、开普勒第三定律和牛顿第三定律推导出万有引力定律的表达式20（8分）两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起，已知双星的质量分别为m1和m2,两星中心间的距离为L，求：（1）双星转动中心的位置与m1距离；（2）双星的转动周期。21（8分）太阳正处于主序星演化阶段，为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R，地球质量m，日地中心的距离r，地球表面处的重力加速度g，地球的公转周期为T，试根据以上已知量（R、m、r、g、T）表示出太阳的质量M。22（9分）宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测出抛出点与落地点之间距离为L。若抛出时的初速增大到原来的2倍，则抛出点到落地点间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。23（9分）火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度为a=5m/s2，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体。当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取R=6400km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2）参考答案16解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质量为m，则有 （2分） （1分） （1分）由以上各式得，（2分）代入数据解得：。（2分）17（3分），（3分）18（3分），（2分），（4分）19解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M1： GM1（）2 l1 （2分） M2 （1分）对M2： GM2（）2 l2 （2分） M1 （1分）两式相加得M1M2（l1l2） （3分）
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