导数练习题(含答案)

导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知，若，则a的值等于A BC D 2 已知直线与曲线，则b的值为A3 B-3C5 D-53 函数的导数为A BC D4 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A BC D 5 已知二次函数的导数为，对于任意实数x，有，则的最小值为A3 BC2 D6 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为A BC D 7 下列求导数运算正确的是A BC D 8 曲线在处的切线的倾斜角为A BC D 9 曲线在点处的切线方程为A BC D 10 设函数的图像上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为ABCD11 一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为A BC D 12 曲线上的点到直线的最短距离是A BC3 D 013 过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为A BC D 14 点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A BC D 二、填空题15 设是二次函数，方程有两个相等实根，且，则的表达式是_16 函数的导数为_17 已知函数的图像在点处的切线方程是，则_18 已知直线与曲线有公共点，则k的最大值为_三、解答题19 求下列函数的导数（1） (2) (3) (4) 20 已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程21 设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。22 已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同（1）若，求b的值（2）用a表示b，并求b的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案一、选择题：题号1234567891011121314答案BACADABBBBDABB二、填空题：15、 16、17、318、三、解答题：19、解：（1）（2）（3）（4）20、解：设直线斜率为k，且与曲线相切于点由 得 （1） （2）又 （3）由 （1）（2）（3）式得： 且或 所求直线的方程为 21、解：（1）方程可化为当时，又 于是 解得 故 （2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为即 令 从而得切线与直线的交点坐标为令 的 从而得切线与直线的交点坐标为所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22、解：（1） 设两曲线的交点为 解得： （舍去），或所以 （2） 解得：，或 所以 即 设 令 又当 时，当时， 当 时，取最大值即 b 的最大值为