(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)：-专题3.3-导数的综合应用(测)

1 专题 3 3 导数的综合应用 班级 姓名 学号 得分 满分 100分 测试时间 50分钟 一 填空题 请把答案直接填写在答题卡相应的位置上 共 10题 每小题 6分 共计 60分 1 2017 课标 3 理 11改编 已知函数 21 xfxae 有唯一零点 则 a 答案 12 解析 2 江苏省南通市如东县 徐州市丰县 2017届高三 10月联考 已知函数 31 ln4fxmgx mi ab表示 中的最小值 若函数 in 0hf 恰有三个零点 则实数 m的取值范围是 答案 53 4 2 解析 试题分析 23fxm 因为 10g 所以要使 min 0hxfxg 恰有三 个零点 须满足 10 ff 解得 5153 4324 3 泰州中学 2016 2017年度第一学期第一次质量检测 若函数 yfx 的定义域为 R 对于 xR ffx 且 1 f 为偶函数 1f 则不等式 xe 的解集 为 答案 0 解析 试题分析 令 xfge 则 0 xffge 因为 1 fx 为偶函数 所以 1 021fxff 因此 1 e 4 2017 届高三七校联考期中考试 若 ln 0 xefxaga 且对任意 1212 3 4 xx 1212 fxfg 的恒成立 则实数 的取值范围为 答案 2 0 3e 解析 3 则 21 10 xeahx 在 3 4 x 上恒成立 1 34xea 恒成立 令 1 xu 2112 3 4xxexex 2123 04xeu Q ux为减函数 ux 在 3 4的最 大值为 2 ue 综上 实数 a的取值范围为 2 3 0 e 5 f x 是定义在 0 上的非负可导函数 且满足 xf x f x 0 对任意正数 a b 若 a b 则 af b 与 bf a 的大小关系为 答案 af b bf a 解析 xf x f x f x 0 0 f x x xf x f x x2 2f x x2 则函数 在 0 上是单调递减的 由于 0 a0 为使耗电量最小 13 392 则速度应定为 答案 40 解析 由 y x2 39 x 40 0 得 x 1 或 x 40 由于 0 x 40时 y 40时 y 0 所以当 x 40 时 y有最小值 8 函数 f x ax3 x恰有三个单调区间 则 a的取值范围是 答案 0 解析 f x ax3 x恰有三个单调区间 即函数 f x 恰有两个极值点 即 f x 0 有两 个不等实根 f x ax3 x f x 3 ax2 1 要使 f x 0 有两个不等实根 则 a0 的图象在点 ak a 处的切线与 x轴的交点的横坐标为 ak 1 其中 k N 2k 若 a1 16 则 a1 a3 a5的值是 答案 21 5 10 设函数 f x g x 对任意 x1 x2 0 不等式 e2x2 1x e2xex g x1 k 恒成立 则正数 k的取值范围是 f x2 k 1 答案 1 解析 因为对任意 x1 x2 0 不等式 恒成立 所以 max g x1 k f x2 k 1 kk 1 g x1 f x2 因为 g x e2xex 所以 g x xe2 x e 2 x xe2 x 1 e 2 x 1 x 当 0 x0 当 x 1时 g x 0 所以 g x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 所以当 x 1 时 g x 取到最大值 即 g x max g 1 e 因为 f x 当 x 0 时 e2x2 1x f x e 2x 2e 当且仅当 e2x 1x 1x 即 x 时取等号 故 f x min 2e 1e 所以 max g x1 f x2 e2e 12 所以 又因为 k为正数 所以 k 1 kk 1 12 二 解答题 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案写在答题纸的指 定区域内 共 4题 每小题 10分 共计 40分 11 2016 2017 学年度江苏苏州市高三期中调研考试 本题满分 16分 已知 3210fxaa 定 6 义 max fxgxhfg 1 求函数 f的极值 2 若 gx 且存在 1 2x 使 hxf 求实数 a的取值范围 3 若 ln 试讨论函数 0 的零点个数 答案 1 fx的极大值为 1 极小值为 24a 2 3 当 02 时 hx 有两个零点 当 2a 时 hx有一个零点 当 时 hx有无零点 解析 数 可得存在 0 x使得 0 x 时 hfx 在一个零点 当 01x 时 hg 无零点 最终可得零点个数为 2 试题解析 1 函数 31fxa 1 分 36fxa 1 分 令 0 得 1或 2xa 0 2x 列表如下 x 0 a 2 a f 0 0 xA 极大值 A极小值 A 7 24a 即 2 7 分 3 由 1 知 fx在 0 上的最小值为 241fa 当 240a 即 2时 f 在 0 上恒成立 mx hfgx 在 上无零点 8 分 当 21即 时 min1ff 又 0g a xfx在 0 上有一个零点 9 分 当 240 即 2时 设 321ln01xfxax 211360 xaxx 在 0 上单调递减 8 12 江苏省苏州市 2017届高三暑假自主学习测试 本小题满分 16分 已知函数 2 ln fxgxa 1 求函数 在区间 10 tt 上的最小值 mt 2 令 2 hxfxAhBx12x 是函数 hx图象上任意两点 且满足 12 求实数 a的取值范围 3 若 0 x 使 gxf 成立 求实数 a的最大值 答案 1 当 1t 时 mt 当 1t 时 lnmtt 2 2a 3 解析 试题分析 1 先求导数 1 fx 再求导函数零点 1x 根据零点与定义区间位置 关系分类讨论函数单调性 当 t 时 fx在 t 上单调递增 当 01t 时 fx 在区间 1t上为减函数 在区间 1 上为增函数 最后根据单调性确定函数最小 值 2 先转化不等式 12 hx 不妨取 9 当 01t 时 fx在区间 1t上为减函数 在区间 1 t 上为增函数 fx 的最小值为 综上 当 t时 mt 当 1t 时 lnmtt 3分 2 2 1lnhxax 对于任意的 2 0 x 不妨取 12x 则10 则由 21 x 可得 1212 hxx 变形得 2 h 恒成立 5 分 令 lnFxxax 则 2 l 在 0 上单调递增 故 1xax 在 恒成立 7 分12 2 在 0 恒成立 x 当且仅当 2x 时取 10 2a 10分 13 江苏省泰州中学 2017届高三摸底考试 已知函数 xef 为自然对数的底数 1 求 fx的单调区间 2 是否存在正实数 使得 1 fxf 若存在求出 x 否则说明理由 3 若存在不等实数 1x 2 使得 12x 证明 12 0f 答案 1 单调递减区间是 单调递增区间为 2 不存在 3 详见解析 解析 11 试题分析 1 先求导数 1 xef 再求导函数符号确定单调区间 单调递减区间 是 单调递增区间为 2 构造函数1 xxFxff e 0 1 确定其是否有零点即可 先求导1 xe 确定 F为 0 上的增函数 因此 0 Fx 无零点 0Fx 即 1 fxf 故不存在正实数 使得 成立 3 若存在不等实数 1x 2 使得 12 fxf 则 1x和 2中 必有一个在 0 1 另一 个在 1 不妨设 0 若 2x 则 12 x 由 1 知 函数 yfx 在 1 上单调递减 所以1 0f 若 2 x 由 2 知 当 0 x 则有 1 fxf 而 1 所以 1 112 ff fxf 即 12 12 fxf 而 由 1 知 函数 yfx 在 1 上单调递减 12x 即有 2 x 由 1 知 函数 yfx 在 1 上单调递减 所以 12 0 xf 综合 得 若存在不等实数 1 2x 使得 12 ff 则总有 12 0 xf 14 南京市 2017届高三年级学情调研 本小题满分 16分 已知函数 2 ln fxabxaR 1 当 1时 求曲线 yf 在 1处的切线方程 2 当 b时 讨论函数 x的单调性 3 当 3a 时 记函数 f的导函数 fx的两个零点是 1x和 2 12x 求证 12 ln4fxf 答案 1 2 x y 2 0 2 详见解析 3 详见解析 解析 试题分析 1 由导数几何意义得曲线 yfx 在 1处的切线斜率为 f 1 所以先 求导 f x 2 x 1 再求斜率 k f 1 2 最后由 f 1 0 利用点斜式可得切 线方程 2 x y 2 0 2 先求函数导数 f x 2 ax 2 a 1 1 a 再分类讨论导函数在定义区间上的零点 当 a 0 时 一个零 13 即 2x y 2 0 3 分 2 因为 b 2 a 1 所以 f x ax2 2 a 1 x ln x 从而 f x 2 ax 2a 1 1 2 1 21 ax x 0 5分 当 a 0 时 x 0 1 时 f x 0 x 1 时 f x 0 14 所以 f x 在区间 0 12a 和区间 1 上单调递增 在区间 12a 1 上单调递减 10分 3 方法一 因为 a 1 所以 f x x2 bx ln x 从而 f x 2bx x 0 由题意知 x1 x2是方程 2x2 bx 1 0 的两个根 故 x1x2 记 g x 2 x2 bx 1 因为 b 3 所以 g 3b 0 g 1 3 b 0 所以 x1 0 x2 1 且 bxi 2 ix 1 i 1 2 12分 f x1 f x2 21 bx1 bx2 ln 12x 21x ln 12 因为 x1x2 所以 f x1 f x2 24 ln 2 2 x2 1 14分 令 t 2 x 2 t f x1 f x2 1t ln t 因为 t 21t 0 所以 t 在区间 2 单调递增 所以 t 2 34 ln2 即 f x1 f x2 34 ln2 16分