哈尔滨市中考数学二模试卷A卷

哈尔滨市中考数学二模试卷A卷一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列各数中是无理数的是（ ） A . B . -0.5C . D . 2. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （3分） 的计算结果是（ ） A . B . 4. （3分）下列说法正确的是（ ） A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 频率就是概率D . 相似三角形对应高的比等于周长的比5. （3分）关于 的一次函数 的图象可能是（ ）A . B . C . D . 6. （3分）（2014朝阳）某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（ ）A . =15%B . =15%C . 90x=15%D . x=9015%7. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD= ，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（ ） A . B . 1C . D . 8. （3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A . 四边相等B . 四角相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直9. （3分）已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：对称轴是直线x=1；当1x3时，y0；a+b+c=4；方程ax2+bx+c+5=0无实数根其中正确的有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论:MNBC，MN=AM.下列说法正确的是（ ） A . 都错B . 对错C . 错对D . 都对二、 填空题（满分18分） (共6题；共18分)11. （3分）一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，这组数据的方差是_ 12. （3分）如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，C=ABD，AC=5 cm，AB=4 cm，则AD的长为_cm. 13. （3分）如图，A，B是反比例函数 (k0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC若AC=BC，则k的值为_ 14. （3分）如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作M，射线OF交M于E、F两点，C为弧AB 的中点，D为EF的中点当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为_. 15. （3分）如图，OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC，使得点O的坐标是（1， ），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为_ 16. （3分）如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则12_ 三、 解答题（共9小题，满分102分） (共9题；共102分)17. （9分） （1）解方程组 （2）解不等式组 18. （9.0分）计算： （1）x（x+2y）-（x-y）2； （2）（ +a-3） . 19. （10分）如图， 中， ， ， （1）用直尺和圆规作 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交 于点 ，求 的长 20. （10.0分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的平均成绩是_环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由 21. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y 的图象相交于点A（m，3）、B（6，n），与x轴交于点C. （1）求一次函数ykx+b的关系式； （2）结合图象，直接写出满足kx+b 的x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且SACP ，求点P的坐标. 22. （12分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息： 信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00，下午14：00-18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟； （2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？ 23. （12分）如图 （1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证BCEACD则： BEC_；线段AD、BE之间的数量关系是_（2）拓展研究： 如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，且ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，若AE15，DE7，求AB的长度（3）探究发现： 如图3，P为等边ABC内一点，且APC150，且APD30，AP5，CP4，DP8，求BD的长 24. （14.0分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1 ， AEC的面积为S2 ， 则S1与S2的数量关系是_.（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使 ，请直接写出相应的BF的长.25. （14.0分）（2011金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过矩形顶点B、C （1）当n=1时，如果a=1，试求b的值； （2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O 试求当n=3时a的值；直接写出a关于n的关系式第 20 页 共 20 页参考答案一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题（满分18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题（共9小题，满分102分） (共9题；共102分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、