数学七下教案.doc

6.1 从实际问题到方程一、教学目标 1体验验证一个或几个数是否是给定方程的解的经历二、教学设计教师选择学生熟悉的情景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生能够得出验证一个或几个数是否是给定方程的解的方法三、教学重点与难点1验证一个或几个数是否是给定方程的解四、课时安排1课时五、教学方法讨论法、探究法、讲授法、观察法六、教学思路（一）、提出问题：在课外活动中，章老师发现同学们的年龄大多是13岁就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”学生中可以有如下解法：1列方程来解：设 年后同学的年龄是章老师年龄的 ，而 年后同学的年龄是 岁，老章师的年龄是 岁，可得 2利用生活经验：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师的 ；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，不是老师的 ；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，是老师的 这两种解法学生由于受小学知识的惯性思维和新学知识的惯性都会提出，处理方式可以采取学生先提出哪个，教师就组织学生先处理哪个对于方程 的解法，小学中并没有学习过，可以利用分数的意义和乘法分配率来处理（二）、运用探究法，探索检验方程的解的方法问题：对于方程 的解，如果不解方程怎样得到？组织学生探究检验方程的解的方法和过程（三）、巩固例题1检验下列各数是不是方程 的解：（1） ；（2） 2下列四个方程中，解是 的方程是：（1） ；（2） ；（3） ；（4） （四）、应用1能否编写一个方程使得 是这个方程的解2能否为上面的方程包装一个故事情景6.2 解一元一次方程 第一课时时间：2008-09-08 点击： 6.2 解一元一次方程（第一课时）一、教学目标1通过实物演示（天平）理解等式的性质，并利用等式的性质进行简单的方程变形2理解移项的概念，并能够利用移项解简单的方程二、教法设计观察、启发、讨论分析三、教学重点及难点1教学重点：利用移项解简单的方程2教学难点：理解移项的概念并利用移项解简单的方程四、课时安排1课时五、师生互动活动设计创设情景、观察猜想、巩固应用六、教学思路1创设情景，完成等式的性质的教学师要求学生对生活中的“秤”进行举例（目的：1通过学生举例引起学生参与的兴趣；2在情景中引出托盘天平）师取出事先准备的托盘天平，问题1：如果要使天平处于平衡状态，天平两边的托盘中所放物体应该满足什么条件？（引导学生认识到两边托盘中的物体重量应当相等，为后面引出方程等式作铺垫）问题2：如果天平两边同时加入相同重量的物体，天平的平衡状态是否会改变？（为方程两边同时加上同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫）问题3：如果天平两边同时拿去相同重量的物体，天平的平衡状态是否会改变？（为方程两边同时减去同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫）总结1：（如果将天平看成等式）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式想一想：如果天平两边物体的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？总结2：（如果将天平看成等式）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式2利用等式的性质解简单的方程例题1 解下列方程：（1） ； （2） 解：（1）两边同时减去2，得 于是 （2）可以由学生完成3移项概念的引出观察下面左右两个方程，有什么不同？（1） （2） 概括：像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition）问题4：下面的移项对不对？如果不对，请说明原因并改正：（1）从 ，得到 （2）从 ，得到 （3）从 ，得到 4利用移项解简单的方程可以由学生探索完成：例题2 解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） 小结：上述方程的解法的步骤是：（1）移项：（2）合并同类项5巩固由学生自己出一些可以用移项来进行解答的解答方程，并给出标准答案，交其它同学作答华师数学教案72二元一次方程组的解法时间：2009-02-10 点击： 72二元一次方程组的解法教学示例一、教学目标（）知识目标使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法”存在不足的同时，利用实际情景探索出用“加减法”解二元一次方程组，并掌握“加减法”，力争达到让部分同学能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组（二）能力目标向学生渗透数学建模思想与化复杂为简单的化归思想，培养学生合作交流、分析问题、解决问题的能力和创新意识，提高观察能力（三）情感目标体验数学学习的乐趣，在通往成功的探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心二、教学重点用“加减法”解二元一次方程组三、教学难点如何选择合适的方法解方程组四、教学用具多媒体、幻灯五、教学过程（）问题情境小明到水果批发市场买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，小华以同样的价格买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，请问梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快（二）例题讲解例3 解方程组 本例由学生先用“代入法”解，然后用“加减法”解，由学生尝试独立完成，并由一名学生上黑板讲解，体验“加减法”的简便性例4 解方程组 先提问如何用上节课学过的方法解（只求用语言说出），然后引导学生尝试用本节课学习的方法解（三）学生自学1看课本第31页概括后思考：（1）课本中介绍了几种解二元一次方程组的方法，它们的名称叫什么？（2）请在括号内填出下面两种解二元一次方程组的方法（例子见课件）（3）试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点（同学间相互交流）2分层练习：（学生必须先尝试完成B层练习，如果有困难，那么可以先完成A层练习后再做B层练习，顺利完成B层的同学可以尝试完成C层练习）B层：课本第31页练习第1、2题A层：解下列方程组：（1） （2） C层：解方程组： 思考：例4中如果要用“加减法”消去方程组中的X，你有办法吗？试着结合例子说说如何选择用“代入法”和“加减法”解二元一次方程组3课堂小结由学生总结解方程组的两种方法，教师简要指出解方程组的思想“消元”4作业设计必做题：第31页第3、4题选做题：对例4的方程组赋予实际背景编一道应用题72二元一次方程组的解法教学示例一、教学目标使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想二、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的我之所以让学生再回忆“问题1”的情境，是因为它是“勇士队”的足球比赛，学生喜闻乐见，觉得有趣味，也就乐意探索通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动这是我备课时设计的意图同时，这也是我没有采用“教材”的做法的缘故“教材”的做法，是由“问题2”出发的问题1 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么，应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）问题2 是“教材”中的一个栏目“做一做”的练习内容对于学生来说，“问题2”显得比先一步学习的“问题1”生疏得多通过“设元”，列出二元一次方程组为 ，虽然用“代入法”来解，容易上手，却不利于学生探索“加减法”三、教学流程（一）创设情境当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动上课一开始，我就把前一堂课学生学过的、熟悉的、有趣的“问题是”再提出来，引导学生回忆，说：“昨天，我们学习的问题1，是什么内容呢？”我与同学们又一次读了“问题1”暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？我继续引导着：为了解决这个问题，我们曾经采取了一些方法如设勇士队胜了 场，那么平了 场，根据题意得 ，解得 从而可知勇士队胜了5场、平了2场我又说：如设勇士队胜了x场、平了y场，根据题意得二元一次方程组 由刚才的结果，通过检验，可以知道 是这个方程组的解到这里，我稍微停顿，说：“问学们，有哪些办法能求出这个方程组的解？请开始讨论”我一声令下，教室就出现了嘈杂的议论声“求二元一次方程组的解的过程，就是二元一次方程组的解法”当学生思考的时候，我边说边写，把课题“二元一次方程组的解法”写在黑板的正中央（“与其拉马喝水，不如让它口渴”探索求解过程，就是学生“口渴”的地方由此构建“问题情境”）（二）探索尝试班级按每4个同学分成一个小组，进行小组自主探究学习每个小组可以推荐一个同学举手发言，向全班交流本小组讨论出来的结果几分钟后，就真的有一个同学举手，我让他给大家说说这个同学站起来，代表他们那个小组的意见发言，说：“由第一个方程变形得 ，用 代替第二个方程中的x（消去未知数x），得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解”我让他把求解过程写在黑板的左半边上在他书写的空隙，我见缝插针，明知故问：大家说，为什么可用第一个方程中表示x的代数式 代替第二个方程中的x？这个小组的另一个同学解释说：第一个方程中的x代表胜了的场数，第二个方程中的x也代表胜了的场数，字母x代表的意义相同，可以互相代替（让学生明白“代替”的意义，减小学习“代入法”的阻力）接着，有一个同学受到“启发”，举手发言：从第一个方程得到 ，用 代替第二个方程中的y（消去未知数y），得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解模仿也是学习，类比就是从模仿开始的同学们的思维开始活跃起来了又有一个小组推荐一个同学发言，说：由第二个方程得 ，代替第一个方程中的x，同样求出方程组的解这时，我楞了一下，心里想：虽然方法相似，却把方程进行了复杂的变形真是难得对于这样一个似乎“平凡”的学生，我不敢怠慢“你的方法是正确的”我及时肯定他的回答“你肯动脑筋”我再一次鼓动他积极思维另外一个小组也推荐一个同学说道：由 ，得 ，立刻得到 我让她把求解过程写在黑板的右半边上但是，我还是不肯罢休，却莫名其妙地对这个小组的同学说：“太好了！这是你们的一个伟大发现”在这里，我掩不住心中的喜悦，再把这个成果介绍给大家：要是以后碰到这种情况，如解方程组 可以把这两个方程相关的过程写成方程 （三）拓广应用下课前的最后一分钟，有一个学生迫不及待地把手举得高高的，说：“我也有一种别的方法，先把第二个方程变为 ，再由第一个方程 ，代入得 ”下课铃声响了我只好说：“很好今后我们继续探索吧”就匆匆忙忙地布置了作业“请你写出两个简单的二元一次方程组，然后求出它的解”73 实践与探索辽宁省大连市第八十六中学 毕娜一、教学目标1会从实际问题中抽象出数学模型，会用二元一次方程组解决实际问题2通过观察、实践、谈论等活动，经历从实际中抽象数学模型的过程3在积极参与数学活动的过程中，初步体验二元一次方程组的使用价值，形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯二、教学重点列二元一次方程组解决实际问题三、教学难点寻找实际问题中的相等关系四、教学过程活动一尝试解决新问题问题1：利用一张白纸，且每张纸可做2个盒身，或3个盒底，问1张纸能做成成套的纸盒吗？活动二形成列二元一次方程组的思路步骤（1）：尝试问题2：如果给定2张白纸，那么你能做几个纸盒？步骤（2）：发现问题3：你能用同样的方法解决用38张白纸做成成套纸盒的问题吗？问题4：用20张白纸能做成成套纸盒多少套？步骤（3）：交流问题5：把你的解法讲给小组同学听，并全班交流步骤（4）：思考问题6：从这些方法中，你能体会出什么共同的规律吗？（1）找等量关系（2）列二元一次方程组活动三巩固练习活动四反思与提高：通过本节课的学习：我知道了；我学会了；我发现了活动五分层作业必做题（略）；选做题（略）73 实践与探索（问题2）一、教学目标1让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型2让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组3通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神二、教学过程师：现在老师这儿有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形？请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法？同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到了黑板上图（1） 图（2） 图（3） 师：你是否还有不同的拼法？请同学们看黑板上三位同学拼的，图（1）、图（3）在日常生活中经常见到，图（2）拼得比较特殊一些，这堂课我们就来研究这样的图形（板题）师：从图形（2）中你能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x，小长方形的宽为y生1： 师：你还能发现什么？以前我们研究长方形主要研究它的什么？生齐答：长方形的长、宽、周长、面积师：那么新长方形的长、宽、周长、面积与 是否有关系，有什么关系？生2：小长方形的长 生3：小长方形的宽 或 师：还有什么发现？生4：大长方形的面积 师：你可以解释一下吗？生5：大长方形是由三个小长方形组成的，每个小长方形的面积为 ，那么大长方形的面积为 师：同学们还有什么发现？现在有这样一个问题请大家思考一下：是否任意三个完全一样的小长方形一定能够拼成如图（2）所示的图形？生齐答：不一定师：那么什么样的长方形一定可以拼成这样的图形？（师手指黑板上的图）生6：长与宽的比为2：1师：现在老师这儿还有一组小长方形，同学们一起来看一下教师从中拿出三个长方形在黑板上仿照拼好的模式拼师：这样的三个长方形就拼不成那样的图形，说明这个长方形有什么特性？生7：长与宽的比不是2：1师：同学们回答得非常好现在老师想接着拼，拼成图（2）那样的模式，同学们估算一下横着还需放几个？竖着还需放几个？生8：横着还需放三个，竖着还需放两个师：请同学们拿出手中较小那组长方形，动手拼一下，验证你的猜想哪位同学到黑板上接着拼完这个图形？同学们从袋中拿出小长方形动手拼图，验证猜想一位同学到黑板上接着演示师：你们猜的与拼的一样吗？很好，下面我们一起来看一下电脑的演示师生一起看电脑演示下图师：从这个图中你又能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x，宽为y生9： 师：同意吗？我们一起来看一下电脑演示你是否还有其他的发现？生10：大长方形的长 或 师：我们接着来看演示，你还有其他发现吗？生11：大长方形的宽 师：好，我们接着来看演示，还有什么不同发现？生12：大长方形的面积 师：同意吗？我们一起来看演示屏幕上还有一种表示：大长方形面积 对不对？怎么解释？生13：大长方形的长为 ，宽为 ，所以面积为 师：很好，你还有什么发现？师：刚才拼图的时候我们使用了8个完全一样的小长方形，现在同样是这8个小长方形，老师还有这样一种拼法，请同学们仔细观察，从中你又能发现什么？师生一起看电脑演示，学生仔细观察生14：我发现八个小长方形拼成了一个大正方形师：你能简要说明一下为什么是正方形吗？生15：每条边长都是 ，相等师：很好，你还能发现什么？在拼的过程中中间有个空，你观察一下是什么形状？生齐答：正方形师：为什么？生16：每条边长都为 师：好，现在老师附加一个条件：已知小正方形边长为2cm，你又能发现什么等量关系？生17： 师：刚才我们是两个图形分开看的，而构成两个图形的基本元素一样，都是相同的小长方形，现在我们将两个图形放在一起联系起来考虑问题，你又能发现什么？生18：长方形的面积 正方形面积师：是否可以用含 的式子表示这个等式，如何表示？咱们一个一个来，长方形面积怎么表示？生19： 师：那正方形面积怎么表示？生20： 师：那么这个等式可以表示为 （电脑演示），这样表示行不行？生齐答：可以师：刚才同学们通过观察发现了这么多问题，现在你是否可以从数学的角度提出一个问题，应用所学知识解决？学生先独立思考，然后讨论，在讨论中不同小组得出了不同结论小组甲：可以求小长方形的长、宽小组乙：可以求大长方形的周长、面积小组丙：可以求大正方形的周长、面积师：那么请同学们拿出作业本，一起求解一下小长方形的长、宽，求得快的同学接着求周长等，哪位同学可以上黑板板书？一位同学板书，其余同学动笔求解教师巡视指导方法师：好，请同学们停笔，一起来看一下黑板上这位同学做的，你能讲解一下吗？生21：根据拼法（1）有 ，根据拼法（2）有 ，求出 师：同学们听清了吗？刚才老师在下面看见有的同学列了这样的方程： 。这样列对不对？解出来的同学请举手（只有两位同学举手），为什么解出的人这么少？生22：这是一个二次方程，我们没学师：对，这个方程我们还没学如何求解，所以在解决问题时尽量选简单的方程或方程组求解师：接着我们看这样一道题：五个大小一样的矩形如图那样恰好拼成一个大矩形师：你能想到什么？是否可以求出小长方形的长与宽？为什么？生23：不能，因为缺少条件师：你是否可以添加一个条件，从而求出小长方形的长与宽？生24：给出大长方形的周长生25：给出大长方形的面积师：那我们就给出大长方形的周长，那位同学，大长方形周长是多少？生26：大长方形周长是20cm师：老师将条件写在这儿：已知大长方形周长是20cm，求小长方形的长与宽，请同学们动笔练习一下，做完的同学思考一下，给出面积是否可以求小长方形的长与宽同学们动笔求解，一位同学板书，老师巡视师：请同学们停笔，我们一起来看一下这位同学做的，能讲解一下吗？生27：由图可知 ，由周长 cm，可得 。生28：他列得不对 都是小长方形的长，应将 改成 师：你们同意这位同学的意见吗？大家解出来是多少？生29： 。生30：不对， 。师：同学们在计算时要细心通过这堂课的学习，你都学到了什么？有哪些收获体会？生31：我们可以用所学的知识求解问题生32：在求解问题时所列方程超简单越好师：同学们总结得都很好，在解决实际问题时应选取简单的数量关系列方程，从而求解师：请同学们看这样一道题：六个一样大小的矩形如图所示，如果大矩形的周长为32cm，阴影部分的周长为8cm，那么小矩形的周长是多少？师：你会做吗？这道题留作作业师：下课，同学们再见生：老师再见10.1生活中的轴对称时间：2008-05-29 点击： 华东师大数学七年级下学期第10章轴对称10.1 生活中的轴对称一、教学目标（一）知识与技能通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质（二）过程与方法通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，提高学生的数学审美能力（三）情感态度与价值观通过学生设计图形，培养他们的想象力和创造力二、教学重点掌握轴对称图形的基本性质三、教学难点探索对称轴和对称点的过程四、教学过程（一）创设学习情境，下发单元计划在生活中有大量对称的事物，如人体、美丽的窗帘、我校校门、飞机等在本周大家的任务就是查找资料，寻找生活中的轴对称，一周后将展示同学们的研究成果大家可以上网查找有关轴对称的动画、文字、图片等来说明你的观点，也可以在书上查找相关内容，在生活中观察轴对称现象（点评：这一环节的设计使学生体会到了学习是一个课外和课堂连续的过程，在生活中学习是学习的根本途径）课上发布信息，展示研究成果师：自从走进数学世界以来，我们就一直体会数学带来的美和乐趣，今天，我们将寻找一种新的数学美对称美师：课前同学们已研究了轴对称的内容，下面就请同学们把查找到的相关信息展示给大家，并用一句简短的语言来阐述自己的观点生：老师，我认为人体是一个轴对称图形，沿着经过鼻尖和肚脐的直线折叠，左右可以重合生：人身上的有些器官也是对称的，如眼、耳、口、鼻、手、脚等，眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感；双手、双脚的对称，能保持平衡生：老师，她说的对，如动物的身体基本上都是轴对称的，因为这样能保持平衡，不然会摔倒师：轴对称可以起到平衡的作用生：老师，我有一个网上下载的关于轴对称的动画（学生到微机旁打开软盘）生：老师，利用这个时间，我给大家读一段文字生：把一个图形沿着某一直线折叠，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，重合的点叫对称点，这条直线叫对称轴把一个图形的一部分沿着某条直线折叠，如果能与另一部分图形重合，称这个图形为轴对称图形生：我认为轴对称是一种位置关系，其中必须有一条直线，必须沿这条直线经过折叠，折叠后必须重合我认为我手中的中国结是轴对称的生：我在百科全书上找到了一个图片（学生到实物展台前），书上有一幅人体骨骼图，我认为是轴对称的生：老师，我的课件打开了，请同学们看枫叶、蝴蝶，天平等都是轴对称的，我演示一下它们的折叠过程学生开始介绍flash动画，内容是各种图形沿对称轴折叠的过程，从这个意义上看，我们教室的座位布置是轴对称的，中间过道是对称轴生：老师，我剪了一个双喜字，它是轴对称图形（点评：在师生交往中，学生经历了轴对称的生成过程在大量信息的整合中，学生完全可以感悟到轴对称的意义）（二）整合信息，达成共识师：同学们搜集到的资料非常好地展现了大家对轴对称的理解现在请同学们思考这样一个问题：轴对称关系应具备哪些要素，你用什么办法判断轴对称关系呢？学生们小组交换意见生：像同学们举的例子那样，给人感觉左右图形一样生：经过折叠左右重合生：沿着什么折叠，是点，还是线？生：沿着某一直线折叠，直线两旁的部分重合师：好的，刚才大家在认识轴对称的过程中，都一致认为要把图形折叠，下面就请同学们拿出手中的几何图形，试一试，哪些是轴对称图形，它的对称轴有几条？生：等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形是轴对称图形，它们的对称轴分别有1条、3条、1条，而不等边三角形不是，原因是无论怎么折左右也不重合生：长方形、正方形、平行四边形也是轴对称图形，梯形不是生：不对，平形四边形不是轴对称的一个同学拿起自己的平行四边形图片开始演示折叠，其他同学也动起手来生：还有，他说梯形不是轴对称的，如等腰梯形就是，大家看，学生也开始演示，因此，他说得不严密生：老师，我发现一个规律，正三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有五条对称轴，我猜想正n边形有n条对称轴，对吗？学生们开始寻找正多边形的对称轴，并达成共识师：下面，请同学们再思考一个问题，在大家认识轴对称的时候，你发现轴对称关系中，有没有相等的量？生：有，重合的边生：重合的角师：在数学上，我们把重合的点称作对应点，重合的线段叫对应线段，重合的角叫对应角因此，轴对称关系中，对应线段相等，对应角相等（点评：师生共同揭示轴对称的本质，创设了较好的交流情境，创设了较好的实验情境，也锻炼了学生用严密的数学语言表达观点的能力）（三）应用信息，提高创新能力师：下面，我们一起做个游戏，请第二排同学举起右手，他们所在直线就是对称轴，请姜楠同学的对称点起立；汤冰的对称点呢？现在以第三排为对称轴，汤冰的对称点在哪里？师：好的，同学们做得很好，请问，在刚才的游戏中，你有何发现呢？生：对称点中的一个点靠近对称轴，另一个点也靠过来，也就是说，对称点到对称轴的距离相等生：如果把对称点连上，这条线段应该与对称轴垂直师：好，下面请同学们再拿出图片，看一看，大家说得对吗？学生动手验证（由于不是本节的重点，故不过多强调与延展）师：同学们，在判断轴对称关系时，总要先折叠，那大家有办法设计出一幅轴对称的图案吗？小组商量后动手试一试学生讨论后动手实验生：我的办法是折叠后先画半个图再剪生：我画了一棵小树生：我觉得剪纸工艺中可以用轴对称生：我折过的飞机、青蛙、裤子都是轴对称的师：无论什么办法，都必须先折叠，并保证折痕两侧重合（点评：问题的提出较好，给人知识自然发展的感觉，环环相扣，使学生的思维始终处于活跃的状态，有效地激发了学生的热情）（四）课外延展，引领思维生活中的图形，还有非对称的，它也是一种美，尤其在现代装修中，更多的应用不对称，彰显个性化设计，而对称美显得规范，常常被应用于局部设计，其实还有一种对称就是“中心对称”，我们在下周的学习中将研究中。已对称，请同学们做好准备（点评：这样小结的再次使学生体会到了学习是一个课前、课堂和课后连续的过程，在生活中的每一时刻，都有学习的乐趣同时，给学生学习方法的指导，即迁移和类比）五、教学反思本节课教学实施中的三个环节都是以学生自主学习为主线有三点出乎我的意料：一是担心学生收集的资料没有我的好，结果在展示他们的资料时，竟有我意想不到的一些图片、实物；二是在学生自己动手设计轴对称图形过程中，他们的方法是多样的，制作的图形使我体会到学生的创造力是不可低估的；三是在探索几何图形的对称轴时，学生提出的问题是深刻的，如学生归纳了正多边形的对称轴条数本节课，我运用了观察、探索、归纳、设计等手段来增强学生探究问题的好奇心，加深了他们对数学的理解，激发了潜在的创造力，逐步形成创新意识这也是本节所实现的一个重要的教育目标本节在节奏上很难把握，放和收的度是我这节课感到困难的地方，为追求课堂教学结构的完整性，对学生提出的一些知识性问题，没有真正解决，留下了遗憾摘自华东师范大学出版社新课标初中数学教学设计教案点评：能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现的教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者.10.2 轴对称的认识-画轴对称图形时间：2009-04-24 点击： （第3课时画轴对称图形） 一、教材分析 在学习了画对称轴，了解了对称轴与轴对称图形的关系的基础上研究画轴对称图形，可以更好地加深学生对轴对称的理解，教材给学生创设了一个循序渐进的探索过程 二、学生分析 学生通过画对称轴的学习，已了解了对称轴对轴对称图形的关系，根据教材设计的探索过程，学生可以逐步从易到难自主探索出画轴对称图形的方法 三、教学目标 让学生通过自主探索，掌握画轴对称图形的方法培养学生积极主动的学习态度 四、设计理念 改变接受学习，倡导学生主动参与，提高学生的实践能力与合作交流能力 五、教学过程 （一）复习导入 1什么是轴对称图形？如何画轴对称图形的对称轴？ 2如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？ （二）新知探索 1在格点图中画出已知图形的轴对称图形 （1）学生各自尝试画图 （2）折叠检验画得是否正确 （3）学生相互交流画法 2如果没有格点图，那么如何去画图中某一点的对称点呢？学生讨论后，出示教材第77页“做一做” （1）学生尝试完成 （2）指定一名学生说出画法，并出示画图的方法步骤 （3）折叠检验 3教学例子 （1）你打算怎样画出 关于直线l的对称图形 ？ （2）学生试画，指名学生上黑板 （3）指定一名学生说出方法，灯片出示步骤 （4）学生相互出题，画出一个较复杂的图形，让同桌画出其对称图形 4小结法则 （1）今天学的什么内容？ （2）如果图形是由直线、线段或射线组成时，怎样画出它关于某一条直线的对称图形？ （三）巩固练习 教材第78页第1、2题 （四）课外作业 基础熟练的画轴对称图形部分 10.2 轴对称的认识第3课时画轴对称图形时间：2008-05-29 点击： 华东师大数学七年级下学期第10章轴对称10.2 轴对称的认识第3课时画轴对称图形 一、教材分析在学习了画对称轴，了解了对称轴与轴对称图形的关系的基础上研究画轴对称图形，可以更好地加深学生对轴对称的理解，教材给学生创设了一个循序渐进的探索过程二、学生分析学生通过画对称轴的学习，已了解了对称轴对轴对称图形的关系，根据教材设计的探索过程，学生可以逐步从易到难自主探索出画轴对称图形的方法三、教学目标让学生通过自主探索，掌握画轴对称图形的方法培养学生积极主动的学习态度四、设计理念改变接受学习，倡导学生主动参与，提高学生的实践能力与合作交流能力五、教学过程（一）复习导入1什么是轴对称图形？如何画轴对称图形的对称轴？2如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？（二）新知探索1在格点图中画出已知图形的轴对称图形（1）学生各自尝试画图（2）折叠检验画得是否正确（3）学生相互交流画法2如果没有格点图，那么如何去画图中某一点的对称点呢？学生讨论后，出示教材第77页“做一做”（1）学生尝试完成（2）指定一名学生说出画法，并出示画图的方法步骤（3）折叠检验3教学例子（1）你打算怎样画出 关于直线l的对称图形 ？（2）学生试画，指名学生上黑板（3）指定一名学生说出方法，灯片出示步骤（4）学生相互出题，画出一个较复杂的图形，让同桌画出其对称图形4小结法则（1）今天学的什么内容？（2）如果图形是由直线、线段或射线组成时，怎样画出它关于某一条直线的对称图形？（三）巩固练习教材第78页第1、2题（四）课外作业基础熟练的画轴对称图形部10.3 等腰三角形时间：2008-06-05 点击： 湖州市优秀教案评比参评教案 9.3 等腰三角形 一、知识分析： 数学概念：等腰三角形、等边三角形的概念及有关腰、底边等概念.数学原理：等腰三角形、等边三角形的特征.数学方法：利用“等边对等角”、“三线合一”等转化思想.二、学生的起点： 1、三角形的概念，等腰三角形的有关说明.2、轴对称的性质，角平分线、中线、高的性质、画法.3、三角形的内角和，三边关系.三、教学目标： 1、理解等腰三角形的概念及相关定义.2、能根据图形说出等腰三角形及等边三角形的特征并理解推导过程.3、掌握等腰三角形、等边三角形的特征.4、通过学生动手实践,理解等腰三角形的轴对称性质，培养学生探究问题的能力 四、教学重点：等腰三角形、等边三角形的特征，及等边对等角、三线合一的知识应用； 教学难点：根据题目所给条件，运用有关性质，进行适当的推理说明练习.五、教学过程 教 学 内 容 （一）创设问题情境： 请同学指出日常生活中那些物体具有等腰三角形的形象 （二）等腰三角形及相关概念； 在观察生活中的等腰三角形的基础上学习有关定义（腰、顶角、底角、底边） （三）探索： 做一做 自己做一个等腰三角形的纸片（大小、形状不限）将纸对折，让两腰重叠，你发现了什么？ 归纳：1、等边对等角 2、三线合一 （四）知识应用： 尝试一:已知ABC中，AB=AC,B=80，求C和A的度数。 抢答： 1、等腰三角形一底角50，另两角分别是_2、等腰三角形顶角80，底角是_3、等腰三角形有一角为70，另两角为_、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？ 尝试二:盖房子时要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶角挂重物，如果挂重物的绳子正好经过三角板底边的中点，那么房梁就是水平的，你能说明为什么呢？ 尝试三：ABC中，AB=AC，ADBC于点D，ABC的周长是36cm，ADC的周长是30cm，请你求出AD的长。 尝试四：ABC中，若AB=BC=CA，求三内角的度数。 （五）归纳： 从上述尝试中可知，ABC三边都相等，故称为等边三角形，它是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质又有本身特有的性质。 （六）综合应用： 例题：ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求1和ADC的度数。 尝试五：在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，AD=AE，那么BD=CE吗？说说你的理由。 A B D E C （七）小结： 我学会了 我理解了 我掌握了 我还有不懂 （八）作业： 见作业本（2）P21.（九）课后作业： ABC中，AB=AC， BAD=30，且AD=AE，求EDC的度数。 教师活动 出示图形 提出问题 引导学生概括 指导学生做等腰三角形纸片，动画演示，引导学生猜想、归纳，组织讨论 组织学习指导画图 出示题目 组织探讨 提出问题 板书演示 展示学生解题过程 提出问题巡回指导 引导学生归纳 巡回指导 学生作品展示 巡回指导 由一位学生先归纳，再师生共同小结，共同解决 提出的问题 布置作业 学生活动 想象、描述、观察 概括、归纳、整理、记忆 动手 猜想 讨论 交流 记忆 画图分析 联系理论 合作分析 消化知识 联系理论 画图 理思路 看过程 画图,书写推理过程 归纳、整理、交流、深入讨论 书面练习 推理过程（尝试） 推理过程（尝试） 学生主动 接受，回顾， 记忆、消化 提出问题 记录 记录 教学形式 幻灯片展示 从实际到理论 小组合作学习 分析 比较 全班学习 实际操作 辅助线动画演示 深入探究 双向交流 分层作业 提高水平 六、学生学习困难预计： 学生在说理过程中存在逻辑不完整，思维比较混乱或语言不准确的毛病，愿因主要是知识点未吃透，或是将理论转化到图形上的直观想象能力不够，如“等边对等角”是在一个三角形中应用，把它也应用到两个三角形中就错了，还有，可能有学生对“三线合一”是哪三线没理解。