四川省成都市2018年中考数学试卷(含答案,word版)

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第 1 页共 14 页 2018 年四川省成都市中考数学试卷一选择题每小题 3 分共 30 分 1 3 分实数 a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示这四个数中最大的是 A a B b C c D d 2 3 分 2018 年 5 月 21 日西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务鹊桥号中继星卫星进入近地点高度为 200 公里远地点高度为 40 万公里的预定轨道将数据 40 万用科学记数法表示为 A 4 104 B 4 10 5 C 4 10 6 D 0 4 106 3 3 分如图所示的正六棱柱的主视图是 A B C D 4 3 分在平面直角坐标系中点 P 3 5 关于原点对称的点的坐标是 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 3 5 5 3 分下列计算正确的是 A x 2 x2 x4 B x y 2 x2 y2 C x 2y 3 x6y D x 2 x3 x5 6 3 分如图已知 ABC DCB 添加以下条件不能判定 ABC DCB 的是 A A D B ACB DBC C AC DB D AB DC 7 3 分如图是成都市某周内最高气温的折线统计图关于这 7 天的日最高气温的说法正第 2 页共 14 页确的是 A 极差是 8 B 众数是 28 C 中位数是 24 D 平均数是 26 8 3 分分式方程 1 的解是 A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 9 3 分如图在 ABCD 中 B 60 C 的半径为 3 则图中阴影部分的面积是 A B 2 C 3 D 6 10 3 分关于二次函数 y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 A 图象与 y 轴的交点坐标为 0 1 B 图象的对称轴在 y 轴的右侧 C 当 x 0 时 y 的值随 x 值的增大而减小 D y 的最小值为 3 二填空题每小题 4 分共 16 分 11 4 分等腰三角形的一个底角为 50 则它的顶角的度数为 12 4 分在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个从中随机摸出一个乒乓球若摸到黄色乒乓球的概率为则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 13 4 分已知且 a b 2c 6 则 a 的值为 14 4 分如图在矩形 ABCD 中按以下步骤作图分别以点 A 和 C 为圆心以大于 AC 的长为半径作弧两弧相交于点 M 和 N 作直线 MN 交 CD 于点 E 若 DE 2 CE 3 则矩形的对角线 AC 的长为三解答题本大题共 6 个小题共 54 分 15 12 分 1 2 2 2sin60 第 3 页共 14 页 2 化简 1 16 6 分若关于 x 的一元二次方程 x2 2a 1 x a 2 0 有两个不相等的实数根求 a 的取值范围 17 8 分为了给游客提供更好的服务某景区随机对部分游客进行了关于景区服务工作满意度的调查并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表满意度学生数名百分比非常满意 12 10 满意 54 m 比较满意 n 40 不满意 6 5 根据图表信息解答下列问题 1 本次调查的总人数为表中 m 的值 2 请补全条形统计图 3 据统计该景区平均每天接待游客约 3600 人若将非常满意和满意作为游客对景区服务工作的肯定请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定 18 8 分由我国完全自主设计自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上实验任务如图航母由西向东航行到达 A 处时测得小岛 C 位于它的北偏东 70 方向且与航母相距 80 海里再航行一段时间后到达 B 处测得小岛 C 位于它的北偏东 37 方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处求还需航行的距离 BD 的长参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 sin37 0 6 cos37 0 80 tan37 0 75 第 4 页共 14 页 19 10 分如图在平面直角坐标系 xOy 中一次函数 y x b 的图象经过点 A 2 0 与反比例函数 y x 0 的图象交于 B a 4 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 设 M 是直线 AB 上一点过 M 作 MN x 轴交反比例函数 y x 0 的图象于点 N 若 A O M N 为顶点的四边形为平行四边形求点 M 的坐标 20 10 分如图在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D O 为 AB 上一点经过点 A D 的 O 分别交 AB AC 于点 E F 连接 OF 交 AD 于点 G 1 求证 BC 是 O 的切线 2 设 AB x AF y 试用含 x y 的代数式表示线段 AD 的长 3 若 BE 8 sinB 求 DG 的长一填空题每小题 4 分共 20 分 21 4 分已知 x y 0 2 x 3y 1 则代数式 x2 4xy 4y2 的值为 22 4 分汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的赵爽弦图是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中四个直角三角形都是全等的它们的两直角边之比均为 2 3 现第 5 页共 14 页随机向该图形内掷一枚小针则针尖落在阴影区域的概率为 22 题图 24 题图 25 题图 23 4 分已知 a 0 S 1 S 2 S1 1 S 3 S 4 S3 1 S 5 即当 n 为大于 1 的奇数时 S n 当 n 为大于 1 的偶数时 S n Sn 1 1 按此规律 S 2018 24 4 分如图在菱形 ABCD 中 tanA M N 分别在边 AD BC 上将四边形 AMNB 沿 MN 翻折使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D 当 EF AD 时的值为 25 4 分设双曲线 y k 0 与直线 y x 交于 A B 两点点 A 在第三象限将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移使其经过点 A 将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移使其经过点 B 平移后的两条曲线相交于 P Q 两点此时我们称平移后的两条曲线所围部分如图中阴影部分为双曲线的眸 PQ 为双曲线的眸径当双曲线 y k 0 的眸径为 6 时 k 的值为二解答题本大题共 3 小题共 30 分 26 8 分为了美化环境建设宜居成都我市准备在一个广场上种植甲乙两种花卉经市场调查甲种花卉的种植费用 y 元与种植面积 x m 2 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 1 直接写出当 0 x 300 和 x 300 时 y 与 x 的函数关系式 2 广场上甲乙两种花卉的种植面积共 1200m2 若甲种花卉的种植面积不少于 200m2 且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍那么应该怎样分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元第 6 页共 14 页 27 10 分在 Rt ABC 中 ACB 90 AB AC 2 过点 B 作直线 m AC 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 A B C 点 A B 的对应点分别为 A B 射线 CA CB 分別交直线 m 于点 P Q 1 如图 1 当 P 与 A 重合时求 ACA 的度数 2 如图 2 设 A B 与 BC 的交点为 M 当 M 为 A B 的中点时求线段 PQ 的长 3 在旋转过程中当点 P Q 分别在 CA CB 的延长线上时试探究四边形 PA B Q 的面积是否存在最小值若存在求出四边形 PA B Q 的最小面积若不存在请说明理由 28 12 分如图在平面直角坐标系 xOy 中以直线 x 对称轴的抛物线 y ax2 bx c 与直线 l y kx m k 0 交于 A 1 1 B 两点与 y 轴交于 C 0 5 直线与 y 轴交于点 D 1 求抛物线的函数表达式 2 设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点若且 BCG 与 BCD 面积相等求点 G 的坐标 3 若在 x 轴上有且仅有一点 P 使 APB 90 求 k 的值第 7 页共 14 页 2018 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题每小题 3 分共 30 分 1 D 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 B 8 A 9 C 10 D 二填空题每小题 4 分共 16 分 11 80 12 6 13 12 14 三解答题本大题共 6 个小题共 54 分 15 12 分 1 6 2 x 1 16 6 分 a 17 8 分 1 120 45 2 根据 n 48 画出条形图 3 3600 100 1980 人答估计该景区服务工作平均每天得到 1980 名游客的肯定 18 8 分解由题意得 ACD 70 BCD 37 AC 80 海里在直角三角形 ACD 中 CD AC cos ACD 27 2 海里在直角三角形 BCD 中 BD CD tan BCD 20 4 海里答还需航行的距离 BD 的长为 20 4 海里 19 10 分第 8 页共 14 页解 1 一次函数 y x b 的图象经过点 A 2 0 0 2 b 得 b 2 一次函数的解析式为 y x 2 一次函数的解析式为 y x 2 与反比例函数 y x 0 的图象交于 B a 4 4 a 2 得 a 2 4 得 k 8 即反比例函数解析式为 y x 0 2 点 A 2 0 OA 2 设点 M m 2 m 点 N m 当 MN AO 且 MN AO 时四边形 AOMN 是平行四边形 2 解得 m 2 或 m 2 点 M 的坐标为 2 或 2 2 20 10 分 1 证明如图连接 OD AD 为 BAC 的角平分线 BAD CAD OA OD ODA OAD ODA CAD OD AC C 90 ODC 90 OD BC BC 为圆 O 的切线 2 解连接 DF 由 1 知 BC 为圆 O 的切线 FDC DAF 第 9 页共 14 页 CDA CFD AFD ADB BAD DAF ABD ADF 即 AD2 AB AF xy 则 AD 3 解连接 EF 在 Rt BOD 中 sinB 设圆的半径为 r 可得解得 r 5 AE 10 AB 18 AE 是直径 AFE C 90 EF BC AEF B sin AEF AF AE sin AEF 10 AF OD 即 DG AD AD 则 DG 一填空题每小题 4 分共 20 分 21 0 36 22 23 24 解延长 NF 与 DC 交于点 H ADF 90 A FDH 90 DFN DFH 180 A B 180 B DFN A DFH FDH DFH 90 NH DC 设 DM 4k DE 3k EM 5k AD 9k DC DF 6k tanA tan DFH 则 sin DFH DH DF k CH 9k k k cosC cosA CN CH 7k BN 2k 第 10 页共 14 页 25 解以 PQ 为边作矩形 PQQ P 交双曲线于点 P Q 如图所示联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组解得点 A 的坐标为点 B 的坐标为 PQ 6 OP 3 点 P 的坐标为根据图形的对称性可知 AB OO PP 点 P 的坐标为 2 2 又点 P 在双曲线 y 上 2 2 k 解得 k 故答案为二解答题本大题共 3 小题共 30 分 26 8 分第 11 页共 14 页解答解 1 y 2 设甲种花卉种植为 a m2 则乙种花卉种植 12000 a m 2 200 a 800 当 200 a 300 时 W 1 130a 100 1200 a 30a 12000 当 a 200 时 W min 126000 元当 300 a 800 时 W 2 80a 15000 100 1200 a 135000 20a 当 a 800 时 W min 119000 元 119000 126000 当 a 800 时总费用最少最少总费用为 119000 元此时乙种花卉种植面积为 1200 800 400m2 答应该分配甲乙两种花卉的种植面积分别是 800m2 和 400m2 才能使种植总费用最少最少总费用为 119000 元 27 10 分解 1 由旋转可得 AC A C 2 ACB 90 AB AC 2 BC ACB 90 m AC A BC 90 cos A CB A CB 30 ACA 60 第 12 页共 14 页 2 M 为 A B 的中点 A CM MA C 由旋转可得 MA C A A A CM tan PCB tan A PB BC tan Q tan A BQ BC 2 PQ PB BQ 3 S 四边形 PA B Q S PCQ S A CB S PCQ S 四边形 PA B Q最小即 S PCQ 最小 S PCQ PQ BC PQ 法一几何法取 PQ 的中点 G 则 PCQ 90 CG PQ 即 PQ 2CG 当 CG 最小时 PQ 最小 CG PQ 即 CG 与 CB 重合时 CG 最小 CG min PQ min 2 S PCQ 的最小值 3 S 四边形 PA B Q 3 法二代数法设 PB x BQ y 由射影定理得 xy 3 当 PQ 最小时 x y 最小 x y 2 x2 2xy y2 x2 6 y2 2xy 6 12 当 x y 时成立 PQ 2 S PCQ 的最小值 3 S 四边形 PA B Q 3 第 13 页共 14 页 28 12 分解答解 1 由题意可得解得 a 1 b 5 c 5 二次函数的解析式为 y x 2 5x 5 2 作 AM x 轴 BN x 轴垂足分别为 M N 则 MQ NQ 2 B 解得 D 0 第 14 页共 14 页同理可求 S BCD S BCG DG BC G 在 BC 下方 x2 5x 5 解得 x 2 3 x x 3 G 3 1 G 在 BC 上方时直线 G2G3 与 DG1 关于 BC 对称 x2 5x 5 解得 x x G 综上所述点 G 的坐标为 G 3 1 G 3 由题意可知 k m 1 m 1 k y l kx 1 k kx 1 k x 2 5x 5 解得 x1 1 x 2 k 4 B k 4 k 2 3k 1 设 AB 中点为 O P 点有且只有一个以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点且 P 为切点 O P x 轴 P 为 MN 的中点 P 0 AMP PNB AM BN PN PM 1 k 2 3k 1 k 4 k 0 k 1

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