广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试(数学理).doc

广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试（绝密启用前 试卷类型： B数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：1锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高2用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知复数（是虚数单位），若使得，则A B C D已知函数，且，则是A奇函数且在上单调递增 B偶函数且在上单调递增C奇函数且在上单调递减 D偶函数且在上单调递减从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于图1A B C D如图1，中，是的中点，则A B C D有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数则预测平均气温为时该商品销售额为A万元 B万元 C万元 D万元下列命题中，真命题的个数是A B C D不等式的解集是命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”平行于同一平面的两平面互相平行正视图侧视图俯视图图2抛物线的焦点坐标是如图2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为A BC D定义，其中，且互不相等则的所有可能且互不相等的值之和等于A B C D以上都不对二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题）已知数列的前项和为，则 开始是输出结束否图3在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 以初速度垂直向上抛一物体，时刻(单位：)的速度为(单位：)，则物体能达到的最大高度是 （提示：不要漏写单位）已知、满足，则的最大值是 执行如图3所示的程序框图，输出的 图4(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图4，是的高，是外接圆的直径。若，则图中与相等的角是 ， （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为求的值；若满足，证明：是直角三角形（本小题满分14分）甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图5的茎叶图所示现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望（注：样本数据,的方差，其中表示样本均值）甲乙5777583673097图5（本小题满分14分）图6如图6，四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点，平面证明：平面平面；若，试求异面直线与所成角的余弦值（本小题满分12分）已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点求椭圆的离心率；设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标（本小题满分14分）某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜。调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有改选A种菜设第个星期一选A、B两种菜分别有、名学生若，求、；求，并说明随着时间推移，选A种菜的学生将稳定在名附近21（本小题满分14分）已知，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立试证明：，且；“”是“”成立的充分不必要条件理科数学评分参考一、选择题 CBBD AADC二、填空题 （列式完整但未化简扣1分；列式不完整扣2分）（或等价方程） （数值对4分，全对5分；数值错0分） （3分），（2分） 三、解答题2分（振幅1分，角度1分），3分，4分，所以6分（未化简而求，扣2分）由得7分，8分， 得9分，所以或10分，因为，所以或，是直角三角形12分（“或”只得到一个，扣1分）1分，2分，3分，4分，因为，所以派甲去更合适5分甲高于80分的频率为，从而每次成绩高于80分的概率6分，取值为0，1，2，3，7分，直接计算得，11分，分布列为012312分所以，（或）14分（列式1分，计算1分）依题意，1分，所以是正三角形，2分，又3分，所以，4分，因为平面，平面，所以5分，因为，所以平面6分，因为平面，所以平面平面7分取的中点，连接、8分，连接，则9分，所以是异面直线与所成的角10分。因为，所以11分，12分，所以14分（列式计算各1分）（方法二）以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系1分，设（），则，3分设平面的一个法向量为，则4分，取，则，从而5分，同理可得平面的一个法向量为7分，直接计算知，所以平面平面8分由即9分，解得10分。11分，12分，所以异面直线与所成角的余弦值14分注：由于给分板按方法一设置，即第问7分，第问7分。若学生按方法二答题，得分时，得分记在第问；得分的部分，记在第问。依题意，所以，2分，3分，所以椭圆的离心率4分，当且仅当时，5分，当且仅当是直线与椭圆的交点时，6分，所以的取值范围是7分。设，由得9分，由10分，解得或11分，所求点为和12分2分，4分。，5分；7分所以9分，是以为首项，为公比的等比数列10分，11分，12分，随着时间推移，即越来越大时，趋于13分，所以趋于，趋于并稳定在附近14分21.依题意，恒成立，所以1分，因为、是常数，所以当充分大时，从而2分。（用反证法亦可）因为即恒成立，所以3分，所以4分。因为即恒成立，设，则5分，由得，且时，单调递减，时，单调递增7分，所以的极小值从而也是最小值为8分，因为恒成立，所以，即，从而9分方法一，由知，从而，其中10分，如图，根据幂函数与对数函数单调性，介于曲线与的两个交点的横坐标之间11分，因为时，时，13分，所以，“”是“”成立的充分不必要条件14分方法二，由知，从而，其中10分，设，解得11分，时，且12分；时，且13分；所以，从而“”是“”成立的充分不必要条件14分