一元一次不等式教学设计.doc

一元一次不等式教学设计 李寨中学 樊利军一、学习目标1了解一元一次不等式的定义。2掌握一元一次不等式的解法。3培训学生运用类比方法处理相关内容的能力。二、能力目标1.通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法。2.通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美。三、学法引导1教学方法：类化法、引导实践法、练习法。2学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤。四、重点难点重点：掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集。难点：正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误。五、教具学具准备直尺、投影仪或电脑、胶片。六、教学步骤（一）明确目标本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之。（二）整体感知让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异。（三）教学过程1创设情境，复习引入（1）提问：什么叫一元一次方程？ 它的标准形式是什么？（2）解下列方程（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来。 学生活动：第（1）题口答，第（2）题、 教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“ ”与“。”的使用区别然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的。（教法说明）由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解。2探索新知，讲授新课大家知道，不等式的解集是 ，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为 或 的形式，即求出不等式的解集。大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 一元二次方程的标准形式是 类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ：一元一次不等式的标准形式为 或 注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式。解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向。例1 解不等式 ，并把它们的解集在数轴上表示出来。例2 解不等式 ，并把它们的解集在数轴上表示出来。师生活动：教师板书例1，学生板书例2（同桌交换练习，指出对方错误井纠正）（教法说明）通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆。教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别。3尝试反馈，巩固知识解下列不等式：（教法说明）教学时，、小题可作抢答题，、小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力。4变式训练，培养能力解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调教师活动：纠正错误及强调注意事项。（教法说明）通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性。（四）归纳、扩展1本节重点：一元一次不等式的概念及其解法。2注意问题：不等式性质3的正确使用。避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）。七、布置作业八、板书设计6.3 一元一次不等式和它的解法（一）一、一元一次不等式概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式。注意：针对最简形式而言。二、解法（与一元一次方程进行对比）三、小结注意：1不等式性质3。 2变形中常见错误。三角形内角和定理 李寨中学 樊利军一、教学目标1、 知识目标：使学生掌握三角形内角和定理，能利用定理准确地进行角度计算，并初步学会利用辅助线证题。2、 能力目标：在实验的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。3、 创新素质目标：培养学生创新思维能力、创新想象能力。4、 德育目标：培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。二、重点及难点：重点：三角形内角和定理及应用。 难点：三角形内角和定理的证明。三、教具的选择与使用目的 1、 残缺的三角形铁片：形象、生动体现数学来源于生活。 2、 橡皮筋：教师演示实验用。 3、 三角形纸片：让学生亲自动手体验、观察、研究。 4、 多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。 四、教学过程 1、课前准备： （1）、让学生准备两个三角形纸片； （2）、残缺的三角形铁片； （3）、橡皮筋； （4）、制作课件。 1、 导引目标和内容： 师：（边看实物，边说明）一个残缺的三角形铁片形状如图。现测得A62，B47你能否知道残缺的C的度数？（图略）（培养学生观察、分析，把实际问题转化成数学问题的能力。此处是空白点，新颖有趣的实际问题，能激发起学生的好奇心和求知欲，调动学生动脑思考。） 学生可能会有很多种想法，针对学生提出的不同看法，教师进行点拨。有的学生会提出下面问题： 生：如果A、B、C的和是一个确定的数值，其中知道A、B的度数，就可以求出C的度数，反之则不能。 （通过思维和提出问题的过程，培养学生创新意识） 师：A、B、C的和是不是一个确定的数值呢？如果是，等于多少？ 2、 学生研究体验 猜想三角形内角和实验一： 师：为了回答这个问题，先观察下面的实验：用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上，请同学们观察A变动时，所形成的一系列三角形A1BC、A2BC、A3BC其内角会发生怎样的变化？ 学生自由发言、讨论 （通过操作过程，让学生观察、联想，总结归纳结论。此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广阔的思维空间） 根据学生的实际情况，教师启发学生完成下列问题： 师：三角形的最大内角会不会大于或等于180？ 生：不会。 师：三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的？当点A离BC越来越近时，A怎样变化？趋近于多少度？B、C呢？ 生：A越来越大，趋近于180；B、C越来越小趋近于0。 师：当点A离BC越来越远时，A怎样变化？趋近于多少度？B、C呢？ 生：A越来越小，趋近于0；B、C越来越大。 师：这时，AB、AC逐渐趋向什么位置关系？ 生：AB与AC逐渐趋向平行。 师：B与C逐渐变成什么关系？ 生：B与C逐渐变成互补的同旁内角，即BC180 师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？ 生：180 这个演示实验不仅显示了三角形内角变化的规律，而且还孕伏了极限思想。 师：180这一猜想是否准确呢？请同学们做如下两个实验： 学生拿出课前准备好的三角形纸片。 实验二： 先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果（微机出示）（图略）实验三： 将三角形纸片三顶角撕下，随意将它们拼凑在一起（微机出示） 师：通过以上两个实验，你们得出了什么结论？ 生：三角形内角之和等于一个平角。 （实验二、实验三的共同特点是：设法（折叠或剪拼）将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起，使其拼成一个平角，这样为后面进行逻辑推理论证，提供了直观的数学模型） 证明三角形内角和定理 师：通过观察与实验得出的结论不一定正确、可靠，还需要数学证明。那么怎样证明呢？请同学们继续观察下面的实验：把ABC中的B延着BC平移到ECD处，再把A倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方。（课件演示）（图略） 师：A与ACE是否能吻合？ 生（齐）：能吻合。 师（追问）：为什么能吻合呢？ 生：因为同位角BECD，所以，ABCE 师：答的很好！这个命题你会证明了吗？ 生：会证明。 师：请同学们自己证明“三角形三个内角和等于180”，谁愿意在黑板上做呢？ 学生勇跃举手，教师指定一名学生板演，并要求画出图形，写出已知、求证。 已知：ABC 求证：ABC180 证明：作BC延长线CD，过点C作CEAB（下略）师：在证明过程中，我们添画了一条直线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角巧妙地拼到一起。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。探讨其它证法 学生可能会提出问题：三角形内角和定理有没有别的证法？如果学生没有提出，那么教师提出： 师：三角形三个内角和定理是否有其它证法？（既是空白点，又是创新点） 五、巩固与创新性应用。 1、 口答残缺的C等于多少度？ 2、 口答：求下列图中1的度数.(微机出示) 3、 一块大型模板ABCD如图，设计要求是：BA与CD相交成30角；DA与CB成20角，请你设计一种方案具有一定的可操作性来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求？简要说明你的理由。(微机出示) （使学生利用所学知识解决实际问题，既锻炼了学生的分析问题、解决问题能力，又使学生感受到身边处处有数学） 六、反思与小结 这节课你的收获是什么？七、研究性作业： 1、学生自己编一道与三角形内角和定理有关的题。（同学之间相互交流自己成果） 2、这节课我们学习了三角形内角和定理，那么你们能不能运用这个定理推导出四边形内角和、五边形内角和、n边形内角和呢？二元一次方程与一次函数教学设计李寨中学 樊利军教学目标：知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：1. 二元一次方程和一次函数的关系。2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学过程：一、问题引入举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如x+y=5,且任意给出几组解）看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识?学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5-x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示)这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。二、探究新知表示函数的方法还有哪些？学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作，师给出问题：（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。师纠正并操作电脑显示。三、合作交流四、师操作电脑显示（做一做）学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。师在Z+Z平台演示，验证学生结论。这样，我们又有了解方程组的新的方法?图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）学生反思，互相交流讨论，师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五. 巩固练习师操作电脑，显示习题。学生实际操作，巩固所学知识。六、小结和作业师生一起回顾本节主要内容。七、课堂练习试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？二次函数的图像教学设计 李寨中学 樊利军教学目标：知识与技能目标：1. 了解二次函数图象的概念。2. 学会用描点法画y=ax2图象。3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。4. 掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。过程与方法目标：1.经历描点法画函数图像的过程。2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。情感、态度与价值观目标：进一步培养数形结合方法研究函数的性质。教学重点：函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。教学难点：选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。教学媒体准备：多媒体教学设计过程：一、回顾知识问题：1. 正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么？2. 一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么？3. 反比例函数 （k 0）其图象又是什么？（学生思考后集体回答）4.二次函数y=ax+ bx+c（a 0）其图象又是什么呢？5.函数图像画法（ 列表、描点、连线 ）二、探究新知：1、研究函数的图像（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）2、课内练习画函数 的图像。学生自己画，要求：第一组，第二组，第三组；同桌相互配合，共同完成3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。（教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）4、课内练习y=2x5、例1 已知二次函数 (a0)的图像经过点(-2,-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。（师生共同完成）6.课内练习练习一：若抛物线 （a 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 。（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。抛物线在x轴的 方（除顶点外）练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线 （a 0） 的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米） 三.课堂小结1、二次函数 (a0)的图像是一条抛物线。2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。3、 当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。三、布置作业课本习题2、3、4、5、6因式分解教学设计李寨中学 樊利军教学目标1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义。（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。教学重点、难点重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。教学准备实物投影仪、多媒体辅助教学。教学过程、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=_；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；(3)若x=-3,则20x2+60x=_。、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）板书课题：6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系： 因式分解 结合：a2-b2=（a+b）（a-b） 整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）、巩固新知1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； （5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； 2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。、应用解释例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+8713 (2)1012-992、思维拓展1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。2、机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。