反比例函数图像与性质(教案)

18 3 反比例函数的图像与性质 教学目的 能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反 比例函数图像讨论反比例函数的性质 教学重点 1 反比例函数图像的作图方法 2 反比例函数图像的特征及性质 教学难点 画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质 教学过程 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一 复习旧知 师 在十八章学习过程中 我们已经学过哪些 函数 解析式分别是什么 正比例函数的图像及性质是什么 鼓励学生发 言并板书旧 知识点 回忆旧知识 点 回答 复习并板书 旧知识点 为新知识点 的类比对造 打下基础 二 研究新知 师 反比例函数的图像是怎样的呢 试画出函数 和 的图像 6yx 师 画函数图像的三个步骤是什么 列表 描点 连线 解 1 列表 2 描点 3 连线得图像 学生分两组分别作图 师 该如何判断连成 的是光滑曲线还是折 线 多取几个点观察 PPT 提示学生如 何作出未知 函数图 巡视课堂 观察学生作 图情况并可 作适当指导 选择学生若 干作图投影 并引导学生 点评 选图 具有代表性 可视学生具 体作图情况 而定 认真作图 课前准备 操作纸 学生讨论并 点评所做图 像 引入新课 培养学生作 图能力以及 严谨的学习 态度 归纳作图 4 个注意点 1 有 2 个分支 2 图像是延伸的 3 无限接近 x y 轴但不相交 4 光滑曲线 第 3 条需通过解析式做适当解释 得出两个反比例函数的正确图像并由此得到反 比例函数图像名称 双曲线 通过对作图 点评引导学 生归纳注意 点 板书双曲线 名称 可引导学生 自己给出名 称 归纳注意点 通过引导学 生认真观察 积极思考 大胆表达 提高学生观 察及解决问 题的能力 提高学生参 与的热情 师 通过观察 类比正比例函数图像的研究 反比例函数图像具有哪些性质 若无反应 师 在研究正比例函数图像的性质时 我们是 从哪几个方面研究的 若无反应 师 从位置方面看 从增减性方面看 正比例函数图像具有的特征 师 观察图像 反比例函数图像它的位置是如 何确定的 从 k 6 来推导带有一定特殊性 可回归解 析式由 k 的正负性决定 xy 值是否同号异号来归 纳 归纳 当 k 0 时 函数图像在一 三象限 当 k 0 时 函数图像在二 四象限 师 我们继续从增减性方面来研究函数图像 先以 为例来看一张表格 xy6 观察 x 和 y 的值 当 x 变化时 y 是如何变化的 当 x0 时 x 越大 y 越小 是否就可以说在整个取值范围内 x 越大 y 越小 呢 不是 当 x 从负数增大到正数时 y 也增大 那么这样一种特征在图像上反映了怎样一些性 质呢 根据学生反 应情况提出 有层次的问 题 引导学 生展开对反 比例函数图 象性质的研 究 引导学生先 从位置方面 归纳图像性 质 并板书 引导学生观 察 鼓励发 言 思考 归纳当 k 的 符号不同时 图像所在象 限 观察并思考 遵循学生认 知发展及知 识系统的形 成过程 为 图像性质的 理解铺平道 路 培养学生严 谨的数学态 度 通过分别对一 三象限两对点坐标的观察 得 出反比例函数图像增减性 当 k 0 时 在每个象限内 y 随 x 的增大而减 小 当 k0 图像上xky 有点 0 2121xBA 且 试比较 2 方法一 解 k 在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大 又 210 x 方法二 我们把这种将抽象的数学语言 数量关系与直 观的几何图形 位置关系结合起来 通过 以 形助数 或 以数解形 这种数学思想方法叫 做数形结合 适当请些基 础较弱学生 回答 对回 答正确的学 生及时表扬 方法一由教 师板书 快速答题 通过一组简 单的练习 及时巩固所 学知识 也 使学生感受 成功的喜悦 树立信心继 续解决问题 开拓学生思 维 增加学 生兴趣 121212 AxyBxy 且 0 试 比 较 四 总结新知 小结 1 你能说说画反比例函数图像的几个注意点吗 两个分支 无限延伸与 x y 轴无交点 光滑曲线 2 你能说说反比例函数图像的性质吗 k 0 时 在一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 k0 图像上xky 有 1 点 试比 0 212BA 且 较 2 2 点 1xyx且 试比较 y 3 点 212且 试比较 21 给学生留下 思维发散的 时空和拓展 探索的余地 激发学生的 学习兴趣 板书设计 正比例函数 反比例函数 性质对比 解题过程 PPT 投影