直线与方程说课设计.doc

课题：直线与方程章末小结 说课教师：崇州市崇庆中学 王小东一、教材分析教材内容直线与方程章末小结是人教A版必修2 第三章的内容。本章首先探究确定直线位置的几何要素和它们在平面直角坐标系中的表示，建立直线的方程，然后通过方程，用代数方法研究有关的几何问题：包括判定两直线的位置关系、求两条直线的交点坐标、计算点到直线的距离、解决简单的线性规划问题（教材整合内容）等。代数方法研究直线问题的基本思路是在平面直角坐标系中建立直线的方程，通过方程，用代数方法解决几何问题。教材地位和作用解析几何研究问题的主要方法是坐标法，直线与方程是平面解析几何初步的第一章，用坐标法研究平面上最简单的图形直线。直线与方程的学习为后面学习直线与圆，直线与圆锥曲线奠定基础。教学目标章末小结的目的在于回顾本章学习的主要内容，形成系统的知识结构，总结思想方法等。教学重点：能用直线方程的几种形式解决两条直线的位置关系、点到直线的距离、线性规划等相关问题。教学难点: 分类讨论、数形结合、化归与转化等数学思想的应用。二、学情分析学生在初中已经学习过一次函数，高中学习了直线与方程的相关知识，能够解决两直线位置关系、交点坐标、点到直线距离的基本问题;具备了一定的抽象概括、推理论证、运算求解、和数据处理能力。三、学法和教法：确定依据：根据教学内容和课标要求，结合我校思问课堂教学模式学习方法：自主学习，合作探究，交流展示，总结评价。教学方法：巡视发现问题，参与学生讨论，点拨引导，总结完善。四、教学过程设计确定依据根据课标要求，现代数学课堂教学的特点以及我校思问课堂教学模式，我设计了以下教学流程：预学篇 课前准备 勤学篇 归纳整理 思学篇 分析问题问学篇 解决问题固学篇 巩固提高 悟学篇 形成能力（一）、预学篇基础自测与知识填空学生活动教师活动1.若直线过点则此直线的倾斜角是（ ）.（A） （B）（C） （D） 2.过点和的直线与过点和点直线的位置关系是（ ）（A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合 3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）. (A) (B) (C) (D) 4已知2xy50，则的最小值是_.5.直线(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0恒过定点.6. 已知，求的最大值和最小值。上课前一天完成课前收起来检查完成情况1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴_与直线_方向之间所成的角叫做直线的倾斜角当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角的范围为_（2）直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即_，倾斜角是的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为_当时，直线的斜率_（3）直线的倾斜角与斜率的关系当为锐角时，越大越_；当为钝角时，越大越_；2直线方程的五种基本形式名称几何条件方程局限性点斜式过点，斜率为不含_的直线斜截式斜率为，纵截距为不含_的直线两点式过两点和（）不含_的直线截距式横截距为，纵截距为不含_和_的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，则有_特别地，当直线的斜率、都不存在时，与_（2）两条直线垂直如果两条直线斜率、存在，设为、，则_，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线_4两直线相交交点：直线：和：的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交方程组有_，交点坐标就是方程组的解；平行方程组_；重合方程组有_5三种距离公式（1）点、间的距离： （2）点到直线：的距离： （3）两平行直线：与： （）间的距离为_6、 简单线性规划的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个_，目标函数是一个二元一次函数，_就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的_即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得_即简单线性规划的最优解。上课前一天完成课前收起来检查完成情况设计意图:学生提前预习，完成基础自测和学案知识整理填空，有利于了解本堂课的学习目标，做到心里有数。（二）、勤学篇学生展示预学成果：解决方法：小组成员之间用2分钟相互对照整理结果，形成小组统一的结果，在课堂上随机抽两个小组的学案用实物投影仪展示，再随机抽取一个小组进行评价，评分。用时3分钟设计意图：通过随机抽取展示，各小组都会认真准备，因为要评价，评分，其他组都会认真分析展示小组总结的情况。.（三）、思学问学悟学篇（交叉进行）典例分析与变式训练学生活动教师活动一）、直线的平行与垂直例1、已知两直线l1：(m3)x4y53m，l2：2x(m5)y8，问当m为何值时，(1)l1l2；(2)l1与l2重合；(3)l1与l2相交； (4)l1与l2垂直解析由得m1或7.由得m1.当m7时，l1l2；当m1时，l1与l2重合；当mR且m1，m7时，l1与l2相交；由2(m3)4(m5)0得m，m时l1l2.设计意图：学生独立完成是为了培养学生独立思维能力，因为考试毕竟需要学生独立完成，教师直接点评是为了给学生垂范，包括说话的语气，语调，教学仪态等，这样等学生下一次再作评价时，自然会受教师影响，可以做的更好。多媒体展示解答过程，可以培养学生解题规范意识和严谨性，避免考试中过失性失分。课前独立完成此例教师随机抽取一名学生的学案在投影仪上展示，并给出评价和评分。然后用多媒体展示解答过程，让学生进行对比。用时3分钟变式训练1、求经过直线l1：3x+4y-5=0与 l2:2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的方程（1） 经过原点；_（2）与直线2x+y+5=0平行；_（3）与直线2x+y+5=0垂直；_设计意图：例题之后及时变式训练有助于学生及时巩固相关知识，根据速度和质量给学生计分是为了提高学生快速思维能力和做事情的严谨性。感悟：1直线方程的设法(1) 与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10.(2) 与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC10.(3) 与直线ykxb平行的直线方程可设为ykxb1.(4)与ykxb(k0)垂直的直线方程可设为yxb1.设计意图：学生从具体问题中归纳总结出一般问题的解决方法，便于今后再遇到此类问题时能用通性通法解决。快速完成举手示意用时3分钟自由举手发言，师生共用时2分钟巡视学生解答情况，解答学生疑问，学生举手后，拿学生答案在投影仪上展示根据完成速度与质量分别计1至3分教师点评，评分二）、线性规划问题例2、已知满足线性约束条件，求目标函数的最大值和最小值约束条件：，是关于的一个二元一次不等式组；目标函数：，是关于的一个二元一次函数；可行域：是指由直线被直线和所夹的一条线段（如图）；可行解：所有满足（即线段上的点的坐标）实数都是可行解；最优解：，即可行域内一点，使得一组平行线（为参数）中的取得最大值和最小值时，所对应的点的坐标就是线性规划的最优解。设计意图：这类问题的解决，关键在于能够正确理解线性约束条件所表示的几何意义，并画出其图形，利用简单线性规划求最优解方法求出最优解及目标函数的最大值或最小值，训练学生数形结合解决问题的能力。3分钟时间小组讨论并形成统一意见，展示在小黑板上，请一个小组抽取两组展示并进行点评，评分。其他组可以补充，适当加分。用1分钟时间根据学生展示和评价以及补充的情况简单分析点评，并给评价小组打分，变式训练2、实数满足不等式组，求的最小值约束条件：是一个关于的一个二元一次不等式组；目标函数：是一个关于的一个二元函数，可以看作是一点与点的斜率；可行域：是指由直线，和所围成的一个三角形区域（包括边界）（如图6）；可行解：所有满足（即三角形区域（包括边界）内的点的坐标）实数都是可行解；最优解：，即可行域内一点，使得它与点的斜率取得最小值，此时所对应的点的坐标就是最优解。设计意图：例题设计了一个线性约束条件下线性函数的最值问题，变式训练做一个线性约束条件下非线性目标函数所表示的几何意义，可以很好的训练学生的知识迁移能力。快速完成举手示意 师生共用时3分钟巡视学生解答情况，解答学生疑问，学生举手后，拿学生答案在投影仪上展示根据完成速度与质量分别计1至3分三）、点到直线，两平行线间的距离例3、已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，即22520，2，或，l方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|设计意图：此例第一问可以求出交点，分类讨论斜率存在和不存在时分别求出直线方程，也可用直线系方程避免讨论。可以培养学生分类讨论的思想和化归与转化的思想。3分钟时间起立讨论，小组统一后坐下其他组如有不同可举手展示自己的结果，师生2分钟巡视并参与小组讨论，待学生讨论完成后，随机抽取一个小组的结果在投影仪上展示根据学生展示及补充进行评价和评分变式训练3、(1)求直线2x11y160关于点P(0,1)对称的直线方程(2)两平行直线3x4y10与6x8y30关于直线l对称，求l的方程解(1)所求直线与直线2x11y160平行时，可设直线方程为2x11yC0，由于P点到两直线的距离相等，即， 所以C38.所求直线的方程为2x11y380.(2)依题意可知直线l的方程为6x8yC0，则它到直线6x8y20的距离d1，到直线6x8y30的距离d2，又d1d2，即，所以C .即l的方程为6x8y0.设计意图：例题考查点到直线的距离公式，变式训练考查两平行线间的距离公式，尤其是系数不同情况下，学生容易犯错。通过此练习，学生今后对易错点会更加注意。感悟：2对称问题(1)点P(x，y)关于点Q(a，b)的对称点为(2ax,2by)(2)点P(x，y)关于直线xm的对称点为(2mx，y)(3)点P(x，y)关于直线yn的对称点为(x,2ny)(4)点P(x，y)关于直线Ax+By+C=0的对称点问题转化为“垂直”及“中点在直线上”的问题3.直线系过定点问题含有一个待定系数(参数)的二元一次方程过定点问题的解法：(1)特殊值法，利用不论参数取何值，方程都有解，给方程中的参数取两个特殊值，可得关于x、y的两个方程，从中解出的x、y的值即为所求定点的坐标(2)分离参数法：经过将方程整理为m(A1xB1yC1)A2xB2yC20，则该方程表示的直线一定过直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的交点，而交点就是定点将含有参数的直线方程写成点斜式yy0m(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)设计意图：学生从具体问题中归纳总结出一般问题的解决方法，便于今后再遇到此类问题时能用通性通法解决。快速完成举手示意师生共用时3分钟2分钟时间小组起立讨论，并形成统一意见，完成后举手示意巡视学生解答情况，解答学生疑问，学生举手后，拿学生答案在投影仪上展示根据完成速度与质量分别计1至3分巡视并参与学生讨论，将学生结果进行展示，评价，评分，用时2分钟（四）、课堂总结解决方法：学生总结本堂课的收获，自由发言，能说出不同收获的每人次计2分，计入小组，教师最后总结点评各组得分情况，得分最高的3个小组上台接受同学们最热烈的掌声，并发给荣誉证书。共用时2分钟设计意图：总结有助于学生更清晰的理清本堂课所复习的重点内容，发言有利于培养学生语言表达能力，教师总结评分有利于培养学生竞争的意识以及团队合作精神。（五）、固学篇课后作业：1、直线2xcos y30，的倾斜角的变化范围是()A.， B.， C.， D.，2、.直线在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）.3、若直线xaya0与直线ax(2a3)y10互相垂直，则a的值是()A2 B3或1 C2或0 D1或04、设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为_5、已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程.6、（思考）已知满足，求的最大值和最小值设计意图：思问课堂教学模式下，大部分问题是通过讨论，合作学习完成，学生可能课堂上觉得搞懂了，可能自己做的时候又会出现一些问题，课后练习可及时检查学生掌握情况。思考问题可拓展学生思维，培养学生勇于探索的科学精神。五、板书设计：第三章 直线与方程章 末 小 结知识整理（多媒体）学生展示例1例2例3变式训练1变式训练2变式训练3机动小组 分数1组2组3组4组5组6组7组8组ll 知识整理(多媒体) 例3学生探究例1例2设计意图：为了勾勒出本节课的教学主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，也是为了教会学生如何记好笔记。 六、教学设计理念：以学生自主学习为主线，通过学生积极参与、积极探索的学习方式，让学生的学习过程成为教师指导下的再创造。这也正是建构主义理论的本质要求，能为学生的终身学习和终身发展奠定良好的基础，也是当前新课程所追求的基本理念。