均值不等式习题大全

均值不等式题型汇总 杨社锋均值不等式是每年高考必考内容，它以形式灵活多变而备受出题人的青睐，下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。类型一：证明题1. 设求证：2. 设求证：3. 设求证：4. 设求证：5. 已知实数满足：，求得最大值。6. 已知正实数，且求证：7. （2010辽宁）已知均为正实数，证明：，并确定为何值时，等号成立。类型二：求最值：利用均值不等式求最值是近几年高考中考查频率最高的题型之一。使用均值不等式的核心在于配凑，配凑的精髓在于使得均值不等式取等号的条件成立。1. 设，求的最小值。2. 设，求的最小值。3. 已知为正实数，且求的最小值。4. 求函数的最小值。变式：求函数的最小值。5. 设，求的最小值。6. 设，求的最小值。7. 设，求的最大值。8. （2010浙江高考）设为实数，若，求的最大值。9. 求函数的最大值。变式：的最大值和最小值。10. 设求函数的最小值。11. 设设求函数的最小值。12. （2010山东高考）若任意，恒成立，求的取值范围.13. 求函数的最大值。类型三、应用题1.（2009湖北）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为，新墙的造价为，设利用旧墙的长度为（单位：）。（1）将表示为的函数（表示总费用）。（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最少。并求出最小总费用。2.（2008广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为层（），则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）附加题：若正数满足，那么的最小值为