2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用（1） 同步练习新版

2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用（1） 同步练习新版姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共7题；共14分)1. （2分）如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m水面下降1m，水面宽度为A . 2 mB . 2 mC . mD . m2. （2分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2 ， 则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）A . 10080100x80x=7644B . （100x）（80x）+x2=7644C . （100x）（80x）=7644D . 100x+80x=3563. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2 已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是（ ）A . 7B . 7.5C . 8D . 95. （2分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（ ）A . B . C . D . 条件不足，无法求6. （2分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的 信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；汽车自出发 后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如果二次函数 （a0）的顶点在x轴的上方，那么（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共7分)8. （1分）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且APD=60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_9. （1分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_米 10. （1分）形状与抛物线y=2x23x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线的关系式为_11. （1分）如图，O的半径为2C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是_12. （1分）在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H，在抛物线y=x2（x0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_13. （2分）对于二次函数y=x2+2，当x=_时，二次函数的最小值为_ 三、 解答题 (共5题；共57分)14. （12分）已知抛物线y=（x1）21（1）该抛物线的对称轴是_，顶点坐标_； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）根据图象，直接写出当y0时，x的取值范围 15. （15分）如图，直角坐标系中，抛物线ya( x4 )216（a0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y xb分别交x，y轴于点A，B 备用图（1）写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）. （2）若AF=AH=OH，求证：CEO=ABO. （3）当b4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值（直接写出答案即可） 16. （10分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2） （1）若点（ ，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且ABC有一个内角为60求抛物线的解析式；若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分MPN17. （10分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且tan= ， ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（ 取1.41，结果精确到0.1m）？18. （10分）图中是一座钢管混泥土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分（如图），桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆。若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由（1）求正中间系杆OC的长度 （2）若相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。 第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 填空题 (共6题；共7分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、 解答题 (共5题；共57分)14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、