2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（1） 同步训练A卷

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（1） 同步训练A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共9题；共18分)1. （2分）如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）A . 1B . 1.5C . 2D . 32. （2分）如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）A . +B . +C . D . 2+3. （2分）如图，菱形ABCD的面积为120 ，正方形AECF的面积为50 ，则菱形的边长为（ ）A . 12cmB . 13cmC . 14cmD . 15cm4. （2分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，cosA= ， 则下列结论中正确的个数为（ ）DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=15cm2A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个5. （2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 对角线平分一组对角6. （2分）已知：如图，直线ykx+b（k ， b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（4，0），B（0，3），抛物线yx2+4x+1与y轴交于点C ， 点E在抛物线yx2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ） A . 2B . 4C . 2.5D . 37. （2分）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH2EF，则下列结论正确的是（ ）A . AB EFB . AB2EFC . AB EFD . AB EF8. （2分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A . 对角线互相垂直B . 两组对角分别相等C . 对角线互相平分D . 两组对边分别平行9. （2分）下列说法中，错误的是（ ） A . 平行四边形的对角线互相平分B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 菱形的对角线互相垂直D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形二、 填空题 (共6题；共6分)10. （1分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC=120，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是_ 11. （1分）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为_12. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为_ 13. （1分）如图，菱形ABCD中，BCD=120，AC=5，则菱形ABCD的周长是_ 14. （1分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动.若POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标_. 15. （1分）如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+ ，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当BGC为直角三角形时，AF的值是_三、 解答题 (共6题；共69分)16. （5分）如图，在菱形ABCD中，A110，E ， F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P ， 求FPC 17. （15分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P （1）求证：DE是O的切线； （2）求tanABE的值； （3）若OA=2，求线段AP的长 18. （10分）如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH，其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB=a米，BE=BF=DG=DH=x米，A=60 （1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）若a=100，求S的最大值，并求出此时x的值 19. （15分）已知抛物线经过点A（3，0），F（8，0），B（0，4）三点（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）若点D在线段FB上运动（不与F，B重合），过点D作DC轴于点C（x，0），将FCD沿CD向左翻折，点B对应点为点E，CDE与FBO重叠部分面积为S试求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围是否存在这样的点C，使得BDE为直角三角形，若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由；（3）抛物线对称轴上有一点M，平面内有一点N，若以A，B，M，N四点组成的四边形为菱形，求点N的坐标20. （15分）如图，已知：在RtABC中，斜边AB=10，sinA= ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分CPB交边BC于点Q，QMAB于M，QNCP于N（1）当AP=CP时，求QP；（2）若四边形PMQN为菱形，求CQ；（3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与BPQ的面积相等？21. （9分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0（1）若点P是O内一点，O的半径是5，OP=2，则d（P，O）=_ （2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）若M（0，2），N（1，0），则d（M，AOB）=_，d（N，AOB）=_ （3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，AOB）=2 ，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作E，则d（P，E）的最小值是_ 第 18 页 共 18 页参考答案一、 选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、 填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共6题；共69分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、