人教版2019-2020学年中考数学三模考试试卷A卷 (2)

人教版2019-2020学年中考数学三模考试试卷A卷一、 选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)1. （2分）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A . a+b0B . a-b0C . ab0D . 2. （2分）如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）医学研究发现某病毒直径约为 毫米，这个数用科学记数法表示为 A . B . C . D . 4. （2分）下列因式分解正确的是（ ） A . x2-x=x(x+1)B . a2-3a-4=(a+4)(a-1)C . a2+2ab-b2=(a-b)2D . x2-y2=(x+y)(x-y)5. （2分）直线y=- x+ 与x轴，y轴交于A、B两点，若把AB0沿直线AB翻折，点O 落在第一象限的C处，则C点的坐标为（ ）A . B . C . D . 6. （2分）如图，AB为O的直径，过B作O的切线，在该切线上取点C，连接AC交O于D，若O的半径是6，C=36，则劣弧AD的长是（ ） A . B . C . D . 3二、 填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)7. （3分）计算：1 _. 8. （3分）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖_元9. （3分）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_ 10. （3分）要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加_根木条才能固定 11. （3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m ， BD=14m ， 则旗杆AB的高为_m 12. （3分）如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD= AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边PAE和等边PBF，M为线段EF的中点. 在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为_. 13. （3分）如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE，则BAD_度14. （3分）如图，已知O的半径为4，OABC，CDA=22.5，则弦BC的长为_. 三、 解答题（每小题5分，共20分） (共4题；共20分)15. （5分）先化简，再求值： ，其中m是方程x22x30的根 16. （5分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ 17. （5分）一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率。 18. （5分）（阅读下面材料，解答后面问题： 在数学课上，老师提出如下问题：已知：RtABC，ABC=90求作：矩形ABCD小敏的作法如下：作线段AC的垂直平分线交AC于点O；连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；连接DA，DC则四边形ABCD即为所求判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由四、 解答题（每小题7分，共28分） (共4题；共28分)19. （7.0分）如图，在ABC中，C90，点D是边AB上的动点，过点D作DEBC交AC于E，过E作EFAB交BC于F，连结DF. （1）若点D是AB的中点，证明：四边形DFEA是平行四边形； （2）若AC8，BC6，直接写出当DEF为直角三角形时AD的长. 20. （7.0分）某学生会倡导的“爱心捐款活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人。 （1）他们一共抽查了多少人? （2）这组数据的众数、中位数分别是多少? （3）若该校共有2310名学生，请估算有多少人捐款数不少于20元？ 21. （7.0分）如图，直线 与双曲线 相交于 两点， （1）求直线的解析式； （2）连接 ，求 的面积. 22. （7.0分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，身高为1.6m，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置 （1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越_（用“长”或“短”填空）；请你在图中分别画出小亮站在B处、D处的影子； （2）当小亮离开灯杆的距离OB3.6m时，小亮的影长为1.2m，灯杆的高度为多少m？ （3）当小亮离开灯杆的距离OD6m时，小亮的影长变为多少m？ 五、 解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分)23. （8.0分）如图（1），在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1 ， 如图（2），设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P （1）求证：BD1=CE1； （2）当CPD1=2CAD1时，求CE1的长； （3）连接PA，PAB面积的最大值为_（直接填写结果） 24. （8.0分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件 与销售价 （元/件）之间的函数关系如图所示 （1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元 与销售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 六、 解答题（每小题10分，共20分） (共2题；共20分)25. （10.0分）在正方形 中， ，点 ， ， 分别在边 ， ， 上，且 垂直 . （1）如图1，求证： ； （2）如图2，平移线段 至线段 ， 交 于点 ，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为 ，求 的周长； （3）如图3，若 ，将线段 绕点 顺时针旋转 至线段 ，连接 ，则线段 的最小值为_. 26. （10.0分）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故答案为：旋钮角度 度的范围是 ），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 升与旋转角度 度的变化规律？说明确定这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）当旋转角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？ （3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋转角度，若该家庭现在每月的平均燃气用量为13立方米，求现在每月平均能比以前每月节省燃气多少立方米？ 第 19 页 共 19 页参考答案一、 选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题（每小题5分，共20分） (共4题；共20分)15-1、16-1、17-1、18-1、四、 解答题（每小题7分，共28分） (共4题；共28分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、五、 解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、六、 解答题（每小题10分，共20分） (共2题；共20分)25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、