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Part 1四种命题的相互关系1、四种命题之间的相互关系，如右图所示。2、四种命题的真假之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。3、一些词语的否定：词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立【典型例题】1、命题“正数的平方根不等于0”的逆命题：，逆命题为命题；否命题：，否命题是命题；逆否命题是：，逆否命题为命题2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：（1）若且，则；（2）对顶角相等；（3）矩形的对角线互相平分且相等3、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）逆命题否命题逆否命题无关命题4、命题“若，则”的否命题是（）若，则若，则若，则若，则5、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假（1）菱形的对角线互相垂直；（2）若，则；（3）若，则方程有两个不相等的实数根【基础练习】：1、下列命题中，真命题是（ ）A、若，则 B、当时，的否命题C、“若，则”的逆命题 D、“相似三角形的对应角相等“的逆否命题2、命题“若或，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ）A、0 、C、3 D、43、下列命题中，不是真命题的为（ ）A、命题“若，则二次方程有实根”的逆否命题；B、“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；C、“，则”的否命题；D、“对顶角相等”的逆命题4、在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ；5、“已知全集U，若，则”的逆命题是 ； 它是（填真假） 命题巩固练习:6、有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“，则”的逆否命题；“若，则”的否命题；“若是无理数，则是无理数”的逆命题。其中真命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、37、命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、48、命题“若，则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则9、下列四个命题：“若，则互为相反数”的否命题；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题；“若，则”的逆否命题；已知是实数，“若，则”的逆命题，其中真命题的序号是 ；10、反证法证明的原理是 ；11、用反证法证明“若不是偶数，则、都不是偶数”时，应假设 ；12、已知，求证：若，则13、已知是上的增函数，求证：若，则能力提高题：14、若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0。15、用反证法证明：若，则不可能都是奇数。Part 2充分条件与必要条件一、知识与方法1若，则称是的充分条件，而是的必要条件。若且，则称是的充要条件。2用集合法判断充要条件也是一种常用手段，从集合之间的关系上理解：若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若，则A是B的必要条件；若且，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件。从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可进一步加深对充要条件的理解。基础练习：1、如果已知，则是的 条件，是的 条件；如果既有，又有，则是的 条件，记作；如果，且，则是的 条件；2、“”是“与是对顶角”的 条件；3、“”是“”的 条件；4、设原命题“若则”假，而逆命题真，则是的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要5、设原命题“若则”真，而逆命题假，则是的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要6、设原命题“若则”与逆命题都真，则是的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要7、设原命题“若则”与逆命题都假，则是的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要巩固练习：8、“与面积相等”是“与全等”的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要9、“”是“”的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要10、“”是“函数为二次函数”的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要11、如果、是实数，则“”是“”的（ ）条件。A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要12、“ABCD是矩形”是“ABCD是一平行四边形”的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要13、“”是“”的 条件14、“有实根”是“”的 条件15、“”是不等式“”成立的 条件16、若是B的充分不必要的条件，则是的 条件17、“的图象过原点”的 条件是“”能力提高：18、至少有一负实根的充要条件是（ ）A、 B、 C、 D、或19、下面命题中的真命题是（ ）A、且是的充要条件B、是的充公条件C、是一元二次不等式的解集为R的充要条件D、一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形。充要条件及其证明基础练习：1、对任意实数，在下列命题中，真命题是（ ）A、“”是“”的必要条件 B、“”是“”的必要条件C、“”是“”的充分条件 D、“”是“”的充分条件2、若非空集合，则“”是“的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、是成立的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、“是的 条件5、“”是“”的 条件6、下列四个结论中，正确的序号为 ；“”是“”的必要不充分条件；在中，“”是“为直角三角形”的充要条件；若，则“”是“不全为零”的充要条件巩固练习：7、设，则的一个必要不充分的条件是（ ）A、 B、 C、 D、8、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件9、设命题甲：和满足；命题乙：和满足，则甲是乙的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10、已知是不同的两个平面，直线，直线，命题无公共点；命题，则是的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件11、一个三角形为直角三角形的必要但不充分的条件是（ ）A、有两个内角相等 B、有两个内角分别等于和C、一边上的中线长等于该边长的一半 D、三个内角和等于12、“”是“直线与直线相互垂直的 条件；13、设A、B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 条件，是的 条件；14、如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，则A是D的 条件。15、已知、都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是 ，是的 ；是的 。16、已知，求证：的充要条件是能力提高:17、已知、是非零实数，且，求证：的充要条件是Part 3简单的逻辑连结词一、知识与方法1若，则称是的充分条件，而是的必要条件。若且，则称是的充要条件。2用集合法判断充要条件也是一种常用手段，从集合之间的关系上理解：若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若，则A是B的必要条件；若且，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件。从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可进一步加深对充要条件的理解。基础性练习:1、命题“p”或“非p”( )A、可能都是真命题 B、可能都是假命题 C、一真一假 D、只有p是真命题2、“a+b2c”的一个充分不必要条件是（ ）A、ac或bc B、ac且bc且bc D、ac或bb,那么”时，假设的内容应是（ ）A、 B、 C、 D、4、如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式是（ ）A、 B、 C、 D、5、如果原命题的结论是“p或q”形式，那么否命题的结论形式是（ ）A、 B、 C、 D、巩固性练习：6、|x|+|y|等价于（ ）A、x=0且y=0 B、x=0或y=0 C、 D、7、命题“存在实数x,使|x+1|”是（ ）A、“p或q”的形式 B、“非p”的形式 C、真命题 D、假命题8、（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件9、由命题p:6是12的约数，q: 6是24的约数,构成“p或q”的形式的命题是 ；“p且q”的形式的命题是 ；“非p”的形式的命题是 ；10、若把命题看成一个复合命题，那么复合命题的形式是 ，其中构成它的两个简单命题是 、 。综合性练习：11、已知写出由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题。12、在一次模拟打飞机的游戏中，李涛接连射击两次，设命题p1是“第一次射击击中目标”，命题p2是“第二次射击击中目标”。试用p1、p2以及逻辑连结词“或”、“且”、“非”表示下列命题：命题s:两次都击中目标； 命题r:两次都未击中目标；命题t:恰有一次都击中目标； 命题u:至少有一次都击中目标；逻辑连结词构成命题的真假判定基础练习:1、若命题p:0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ）（1）命题“”是真命题； （2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题； （4）命题“”是假命题；A、（1）（3） B、（2）（4） C、（2）（3） D、（1）（4）3、设A、B是全集U的子集，命题p为“3”，则命题“非p”为（ ）：A、 B、 C、 D、4、设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（ ）A、p、q中至少有一个为真 B、p、q中至少有一个为假C、p、q中只有一个为真 D、p为真，q为假5、由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）A、p：3为偶数；q：4是奇数 B、p：3+2=6；q：53 C、；q：a a,b D、QR；N=N巩固性练习：6、下列命题：（1）54或45；（2）93；（3）命题“若ab,则a+cb+c”；（4）命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中，假命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、37、若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）A、p真q真 B、p假q假 C、p真q假 D、p假q真8、命题p：0不是自然数； 命题q：是无理数。在命题“”、“”、“”、“”中，假命题是 ，真命题是 。9、已知命题p：0，q：，判断复合命题的真假：（1）p且q ；（2）p或q ；（3）非p .10、命题p：若,则|a|+|b|1是|a+b|1的充要条件。命题q：函数的定义域是。则（ ）A、“p或q”为假 B、“p且q”为真 C、p真q假 D、p假q真综合性练习：11、写出命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。Part 4 全称量词与存在量词一、知识与方法：1表示全体的量词称为全称量词，记为“”；表示部分的量词称为存在量词，记为“2要判定全称命题“，”是真命题，要对集合中的每一个元素证明成立，如果在集合中找到一个元素使不成立，则这个全称性命题是假命题；而要判定存在性命题“”是真命题，只要在集合中找到一个元素，使成立即可，如果在集合，使成立的不存在，则此存在性命题为假基础性练习:1、 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：（1） 中国的所有江河都流入太平洋；（2） 0不能作除数；（3） 任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4） 每一个向量都有方向吗？2、 判断下列命题的真假：（1） 在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P；（2） 存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；（3） 每一条线段的长度都能用正有理数表示；（4） 存在一个实数，使等式成立。3、 设语句。（1） 写出，并判定它是否是真命题？（2） 写出，并判定它是否是真命题？4、 下列语句是不是全称或者特称命题：（1） 有一个实数a，a不能取对数；（2） 所有不等式的解集A，都有A；（3） 三角函数都是周期函数吗？（4） 有的向量方向不定。5、 用题词符号“”“”表达下列命题：（1） 实数都能写成小数形式；（2） 凸n 边形的外角和等于；（3） 任一个实数乘以1都等于它的相反数；（4） 对任意实数x，都有x3x2；（5） 对任意角，都有。巩固性练习:6、 判断以下命题的真假：（1）；（1）是有理数；（3）；（4）；（5）7、 用全称量词和存在量词表示下列语句：（1） 有理数都能写成分数形式；（2） n边形的内角和等于(n2)1800；（3） 两个有理数之间，都有另一个有理数；（4） 有一个实数乘以任意一个实数都等于0。8、 设。试问：（1） 当x=5时，p(5)是真命题吗？（2） p（1）是真命题吗？（3） x取哪些整数值时，p(x)是真命题？9、 为使下列p(x)为真命题，求x的取值范围：（1） p(x)：x+1x;（2） p(x)：x2-5x+60;（3） p(x)：sinxcosx.10、 下列各题中变量的取值范围都为整数，确定下列命题的真假：（1）； （2）；（3）； （4）。一、知识与方法：1“”的否定为“”。2“”的否定为“”。3全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题。基础性练习:11、 设集合M=1，2，3，4，5，6，7，试写出下列各命题的非（否定）：（1）；（2）是质数，使。12、 写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1）任意实数x，都是方程3x5=0的根；（2）；（3）；（4），x是方程x23x+2=0的根。13、 写出下列命题的否定：（1）存在一个三角形是直角三角形；（2）至少有一个锐角，使sin=0；（3）在实数范围内，有一些一元二次方程无解；（4）不是每一个人都会开车。14、 写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假：（1），若n是完全平方数，则；（2），若a=b，则a2=ab；（3），若q0,则x2+xq=0有实根；（4），若xy=0,则x=0或y=0。15、 写出下列命题的否定：（1）；（2）。16、 举反例说明下列命题是假的：（1）；（2）
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