反比例函数教学设计.doc

27.1反比例函数【自学培训】第一步：要求先读题，自己分析，用双色笔勾画出重点、难点，自己解答，对问题要有自己的认识，并记录自己的疑惑点，独学要认真；第二步：与对子交流、讨论、互查，通过对学、群学，让各小组进行充分交流，生成最佳问题解决方案；第三步：适时聚焦、展示，并通过教师点拨形成科学、规范的问题解决办法或格式，从而形成数学方法.课题：反比例函数【课前培训】1.先自己对导学案的疑问点进行梳理，并对自己的导学案进行简单纠错。2.在小组长的带领下，讨论要有针对性，尤其是解答这类题的思路及方法。3. 展示：注意数学语言的严密性，要对展示的内容进行概括性的展示，只展示要点。补充学生要用简洁的语言对知识进行补充和提出异议，对探究点进行分析。4. 小组长注意及时对本组成员进行培训，注意本组学生的课堂参与。【教学过程】导入语：今天，老师要在咱班做一个调查，第一个问题：同学们都喜欢吃什么菜？第二个问题：你平时经常和爸爸、妈妈一起买菜吗？第三个问题：同样用10元钱，买单价不同的两种蔬菜，质量相等吗？买2元的西红柿能买多少千克？买4元的蒜台能买多少千克？买5元的杏鲍菇能买多少千克? 从中你发现不管菜的单价和质量怎样变化，买菜的总价钱10元不变.教学目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.4.在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、转化、函数等数学思想方法，发展学生的数学思维.5.体验数学活动与人们生活的密切联系，增强应用数学的意识.重点难点建立反比例函数的概念，并体会概念建立的方法.学生对概念本质属性的抽象和概括.课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.重点难点突破措施1引导学生自主建构，用归纳的方法建立概念，通过演绎的方法加深对概念的理解.2.通过正比例函数与反比例函数的比较，加深反比例函数的理解.问题预设和这两个类型的表达式是不是反比例函数表达式.预设问题反馈学生通过把表达式变形，看能否化成的乘积是一个常数的形式，确认它们不是反比例函数表达式.教学反思透过一个数学概念的教学，向学生传递一种科学的建立概念的方法，并从中培养学生自主建构能力，同时渗透数学核心概念。在建立新概念的环节，采用了概念形成的方法，一共分为四步：一让学生从实际问题中抽象出数学表达式；二合理设置问题，引导学生通过观察、比较，抽象出概念的共同属性；三通过对比是与非，确认概念的本质属性；最后概括形成概念。用这种方法建立概念能使学生清晰把握概念的本质，从而对概念的内涵有一个深入而全面的理解，反复经历这样的过程，学生就能掌握科学的建立概念的方法。学习过程教学过程一、创设情境,提出问题：多媒体出示一组问题：同学们都喜欢吃什么菜？你平时经常和爸爸、妈妈一起买菜吗？同样用10元钱，买单价不同的两种蔬菜，质量相等吗？买2元的西红柿能买多少千克？买4元的蒜台能买多少千克？买5元的杏鲍菇能买多少千克?从中你发现不管菜的单价和质量怎样变化，买菜的总价钱“10元”不变.像买菜的这个问题中，总价钱不变，单价与质量存在的这种数量关系，就是我们这节课研究的主要问题.【复习案】【学法指导】第一步：独立思考，自主完成1-6题；第二步：与对子交流、用红笔互判，有问题组内解决；第三步：思考并解答第7题中的问题： 1. 已知每枝铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x个，所花费的总金额为y元.则用含x的代数式表示y的关系式为 .2. 西红柿每千克2元，买x千克西红柿，需要的y元钱，则用含x的代数式表示y的关系式为 . 利用写出的关系式完成下表：x/( 千克)2451020y/(元)3.超市与家的距离是1000米，买完菜以后，妈妈步行回家的速度是v米/分，t分钟后到家，则vt= ，用含v的代数式表示t为 . 4. 如果用20元钱买x元/千克的黄瓜y千克，则xy= ，则用含x的代数式表示y的关系式为 . 利用写出的关系式完成下表：x/( 千克)2451020y/(元)5. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么就称y是x的 ，x叫做 .6.一般地，我们把形如（k为常数,k0）的函数叫做 函数，其中非0常数k叫做 . 7.思考：（1）以上问题得到的每一个关系式中有几个变量？变量之间有什么关系？（2）研究两个变量之间的关系通常用哪一类数学模型？（3）以上每个表达式中的两个变量是函数关系吗？这里有你熟悉的函数吗？（4）象和这样的函数，叫什么函数呢？二、承前启后，引入课题：（板书课题-反比例函数）问题1.请同学们回忆一次函数是从那几个方面研究的?你能总结一次函数研究的基本思路吗? 研究函数的一般方法（实例-概念(解析式)-图像-性质-应用）。我们学习任何函数都是按这种思路来学习.（强调）问题2.为什么先研究函数的图像后研究性质?研究函数的基本方法:数形结合的思想问题3.你能猜想一下反比例函数的研究路线吗？按照这种路线，我们这节课的重点是，下面我们就在实例中进一步体验反比例函数三、循序渐进,学习新知 (在此增强感性认识)【自学案】【学法指导】：第一步：独立思考，自主完成“活动一”；第二步：与对子交流、用红笔互判，有问题组内解决；第三步：观察所得的关系式的特点，解答“活动二”的问题；活动一：解答下列问题：1. 我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足的关系式U=IR.当U=220V时，（1）则IR等于多少？（2）并用含R的代数式表示I.2. 京沪高速公路全长1200 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需要的时间为t(h)，行驶的平均速度v(km/h)（1）则vt等于多少？（2）用含v的代数式表示t. 3. 一个矩形的面积是20 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm.（1）则xy等于多少？（2） 用含x的代数式表示y.（3）利用写出的关系式完成下表：x/( cm)2451020y/( cm)4. m与n的积为-20，（1）则mn等于多少？（2）请写出m与n的关系式. （3）利用写出的关系式完成下表：m2451020n1. （1）IR= （2） 2. （1）vt= （2） 3. （1）xy= （2） 4. （1）mn= （2） 活动二：观察所得的关系式，思考下面的问题：1.左边关系式中的两个变量有怎样的数量关系？2.右边的关系式从形式上有什么共同特征？3.左边的关系式和右边的关系式有怎样的联系？归纳总结：1.你能用自己的语言说说什么是反比例函数吗？（用如果-，那么-“的形式）2.请你仿照正比例函数的概念，试着给反比例函数下一个定义.【探究案】【学法指导】第一步：独立思考，自主完成；第二步：对知识、方法进行深入思考，学会用自己独特的方法解决问题；第三步：小组成员之间讨论交流，相互学习，并做好盘点； 1.据以上反比例函数表达式的共同特征，对下面的表达式进行分类，符合上述特征的放到“反比例函数表达式”中，不符合的放到“非反比例函数表达式”中，只填序号.（1） （2） （3）（4） (5) (6)(7) (8) (9) (10) 反比例函数表达式 非反比例函数表达式 【小结】怎样判断一个函数是反比例函数？ 四、即时训练,巩固新知【训练案】题组一1.写出下列问题中的y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出他们的比例系数k.（1）y与x互为相反数（2）y与x互为倒数（3）y与x的积等于a(a为常数，且a0)2.已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.（1）写出这个反比例函数的表达式.（2）当x=-2时，求y的值.题组二1.根据表格中的数据，判断y是x的 函数，函数表达式为 x-5-3-1024y15930-6-122.根据表格中的数据，判断y是x的 函数，函数表达式为 x-4-2-1124y248-8-4-2题组三1.已知（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？（2）当m为何值时，y是x的反比例函数？当y=8时，求x的值.五、盘点收获,总结升华【总结与反思】学法指导 可以总结本节课的重点内容，也可以是自己总结的方法、易错点、感受。 【检测案】【学习要求】限时5分钟完成，请注意提高你的解题速度和解题的准确性1.下列函数中，是反比例函数的有-（ ）A. B. C. D. 2.若函数是反比例函数，则m的值等于-（ ）A.1 B. C. D.-13.已知已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=-1.（1）写出这个反比例函数的表达式.（2）当x=-5时，求y的值.四、布置作业,拓展延伸【作业】必做题:1. 若函数是反比例函数，求m的值.2.已知y与2x+1成反比例，当x=1时，y=5.（1）求这个反比例函数的表达式.（2）当y=3时，求x的值.选做题:已知，y1与x的正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x之间的函数关系式.【阅读学习目标】一名同学读学习目标，明确学习目的【过渡语】带着这样的学习目标，让我们愉快的开始我们的学习吧！【复习案的处理】方法：独立思考，自主完成，然后对子之间相互检查，有问题组内解决。对于6题，让学生独立思考，再在组内交流，最后全班展示.教师点拨：象和这样的函数就是我们今天要学的反比例函数.请同学们回顾一下，在八年级我们学习了一次函数的哪些内容？帮学生梳理研究函数的一般方法（实例-概念-图像-性质-应用）。对于函数的学习，我们为什么要先研究图像后研究性质呢？（数形结合）你能猜想一下，对于反比例函数的研究路线吗？我们这节课该重点研究反比例函数的什么呢？（概念）请同学们看自学案.【自学案处理】利用5分钟时间独立完成，以组为单位交流问题答案，选一名同学展示。学生回答的同时，教师适时将以上问题的答案并列呈现在黑板上：IR=220vt=1200 xy=20 让学生从实际问题中抽象出数学表达式.归纳总结反比例函数的定义.【课中培训】1. 小组的讨论要注意针对性，只针对出现的问题进行纠错性的对学；2.小组长要关注组内学生的参与程度，督促学生积极发言，提出问题，讨论解决。3.展示注意语言的简洁性。通过探究案的解答，让学生确认反比例函数的本质属性，形成概念. 通过题组训练，巩固所学知识，提高应用能力总结这节课上得收获，对所学知识进行梳理使所学知识融汇贯通，以便更好地应用.这节课我们在实例中总结出了反比例函数的概念，下节课要研究什么？大家在这节课上表现出色，下节要继续努力！分层布置作业，是不同的学生获得不同的发展