(中国石油大学华东)应用统计方法期末考试题1

1 在某新产品开发试验中需要考虑四个因素 A B C D 对产品质量的影响 根据专 业知识和实践经验知道 A 与 C 之间存在着交互作用 D 与 A B 及 C 之间的交互作 用可以忽略不计 1 假设每个因子只取两个水平 试选择适当的正交表安排该实验 2 指出第 2 号及第 5 号试验的实验条件 解 1 根据题意 A 与 B B 与 C 之间的交互作用还不能肯定 需要通过试验考察 这样 需要考察的因子及交互作用为 A B C D A B A C B C 因此可以选 用 正交表 78 2 L 表头设计列入表 1 1 表 1 1 表头设计 列号 1 2 3 4 5 6 7 因子 ABA CA BCD 试验方案列入表 1 2 表 1 2 实验方案表 B 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 2 第 2 号试验的试验条件为 第 5 号试验的试验条件为 2ABCD1ABCD 2 设 为来自总体 X 的一个样本 求 X 的协 1 0 X 2 01 3 4 X 方差矩阵 相关矩阵 R 的矩估计 解 333 1211 02 02 14 12 3iiixx 31 0 12iiiX 因 子 水 平 试 验 号 1 0210 103 12 2 4 02 1 023 012R 3 下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量 操作工 机器 甲 乙 丙 A 15 17 16 16 18 21 B 16 17 15 15 22 19 C 15 16 18 17 18 18 D 18 20 15 17 17 17 试用方差分析法检验 1 操作工之间的差异是否显著 2 机器之间的差异是否显著 3 交互影响是否显著 0 5 解 由题意知 又由题目给出数据可得 3 42krn 1234 1950TT 12343 104 2 10TT 413 见上表中两数之和 ij 2221 43718981 95krnijlijlSykr 总 2 221500 3434kAiTrn 2 221116 583BjjSkkr 2 22 21 141350 8 453 9167krABijABiTSSnn 222 8 9530 8 967 B误 总 将计算的有关结果列入方差分析表 表 3 1 中 表 3 1 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F 值 操作工 30 0833 2 15 0417 10 9394 机器 0 4583 3 0 1528 0 1111 交互作用 34 9167 6 5 8195 4 2323 误差 16 5 12 1 375 总和 81 9583 23 对于给定水平 由 分别查 附表 5 得 0 5 0 5PF 123 89 4 由表 3 1 可知 3 0 1 操作工之间的差异显著 2 机器之间的差异不显著 3 操作工与机器交互影响显著 4 下面是来自两个正态总体 的样本值11 N 22 233 0 6 6 试分别用贝叶斯判别法 取 和距离 采用马氏距离 12 1 2 3qC 判别法判别样品 及 所属的类 若出现不一致结果 请提出你的判别建1x2 i 议 解 依题意 对于 对于 1 10EX 223EX 1 贝叶斯判别法 21 0 21 2 0 54pee 0 352 211 3 882 0 218 2121 0 01 pee 0 254 21361 3 8802 1 20 54 50 173pqpq 2 81 4853 所以 属于 属于 12x2 x 2 距离判别法 1120 d 2223 显然 故 属于 12 2 d 1x 211 0 1d 222 3 95 显然 故 属于 12 d 21 x 3 结果不一致分析 5 已知四个样品分别为 试用重心法和离差平方和法进行聚类 2 5 3 4 6 2 分析 若分成两类 请您提出您的分类建议 解 1 重心法 首先将四个样品分别看做一类 计算距离矩阵 2 0 D2 0 D1G23G41 0 2G4 03 8 4 04 25 17 5 0 由 可以看出 和 之间距离最短 因此可以合并为一个新类 2 0 D2G3 523 G 然后计算 之间的距离 得相应的 如下145 2 1 D2 1 14G5G 04 25 05 5 25 0 由 可以看出 和 之间距离最短 因此可以合并为一个新类 2 1 D1G5 615 G 然后计算 之间的距离 得相应的 如下46 2 D2 4G64 06 16 25 0 最后将 与 合为一类 上述聚类过程用聚类图表示为图 5 4G6 71234 G 1 2 离差平方和法 由 1 中已计算的重心法的距离平方及 计算距离矩阵 22 pqqnDC 2 0 D2 0 D1G23G41 02 2 03G 4 2 0 4G12 5 8 5 2 5 0 由 可以看出 和 之间距离最短 因此可以合并为一个新类 2 0 D23 523 G 然后计算 之间的距离 得相应的 如下145 2 1 D2 1 1G45 04 12 25 05G 3 3333 16 6667 0 由 可以看出 和 之间距离最短 因此可以合并为一个新类 2 1 D15 615 G 然后计算 之间的距离 得相应的 如下46 2 D2 4G64 06 12 1875 0 最后将 与 合为一类 上述聚类过程用聚类图表示为图 5 2 4G6 71234 G 6 在有关合成纤维的强度 y 与其拉伸倍数 x 的试验中得试验数据如下 ixi 2i 2iyixy 1 2 1 3 4 1 69 2 6 2 2 5 2 5 6 25 6 25 6 25 3 2 7 2 5 7 29 6 25 6 75 4 3 5 2 7 12 25 7 29 9 45 5 4 3 5 16 12 25 14 6 4 5 4 2 20 25 17 64 18 9 7 5 2 5 27 04 25 26 8 6 3 6 4 39 69 40 96 40 32 9 7 1 6 3 50 41 39 69 44 73 10 8 7 64 49 56 11 9 8 81 64 72 12 10 8 1 100 65 61 81 64 8 57 5 428 18 335 63 378 1 试利用上述数据表建立合成纤维的强度 y 与其拉伸倍数 x 的回归方程 2 检验所见方程是否有意义 0 5 变 量序 号 3 预测当拉伸倍数 x 6 时 强度 y 的置信度为 95 的置信区间 解 1 由于 12 n64 8512x 7 54912 12 21 8 78 6xiiil x 1221 3715 491 4xyiiiilyy 于是得 6 4980 627xylb 1 5 413a 故所求回归方程为 0 342 86yx 2 221212 2 5 31 4 79 60 153yiiiSl 总 20 8657 498 6xybl 回 21S总 回残 由 查 分布表 附表 5 得 而 5PF F4 9 2308 6 1 S 回残 所以回归方程有意义 3 时 y 的估计值为6x 0 342 865 3092y 又 由 查 分布表 附表2 6Sn 残 PT 1 t 3 得 故得 y 的置信度为 95 的预测区间为 81 2 20 00 0 11 x xSySnlnl 200 200 5 4 1 0 1342 8652 81 436 786 xx 从而得 时 y 的置信度为 95 的预测区间为 4 2992 6 3192 6x 论述题 任选两题 1 解释假设检验的基本思想方法及可能会犯的两类错误 71 73 2 试述均匀试验设计的特点 对均匀试验设计和正交试验设计两种方法进行比较 指出 各自的优缺点 183 189 190 3 试述费歇判别的基本思想方法及主要步骤 216 219 220 4 试述多元线性回归解决实际问题的基本思想方法及主要步骤