初中数学知识内容概括.doc

第一章 数一、数的有关概念和运算1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如、等。注意：判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童 上述规定的三要素缺一个不可) 注意：实数与数轴上的点是一一对应的； 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 4、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。 注意： 若a、b互为相反数，则a+b=o，a2n=b2n=（n为正整数）,a的绝对值等于b的绝对值。 相反数等于它本身的数是零； 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。 5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或1。）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数7、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0，则N= a（其中1a10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2、零的相反数是零3、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数.4、两个负数，绝对值大的反而小.5、有理数的运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.（4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0不能作除数.) （5）有理数乘方法则：an正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. （7）科学计数法：a10n (1an，a0），a0=1（a0）；（a0，n为正整数）.（3）乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：=十字相乘法： （x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变2、去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号3、添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号4、整式加减的一般步骤： (1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项5、二次根式（1）形如 的 式子叫做二次根式.（2）最简二次根式：根式中不含分母，分母中不含根式，根式中的数和字母不能再开得尽方（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（4）运算：；（）（5）双重非负性：三、方程一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)1求根公式： （=）0方程有两不等实数根=0方程有两相等实数根b，那么a+cb+c，acbc；2、 如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么ac0 图像过第一、三象限；y随x增大而增大k0图像与Y轴正半轴相交；b=0图像经过原点；br 点P在圆外； OP=r点P在圆上；OPr 相离； d=r 相切； dR+r 相离（外离）d=R+r 外切R-rdR+r 相交d=R-r 内切dR-r 内含d=0 同心圆52、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.53、垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。54、圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角。 圆周角：角的顶点在圆周上，两边与圆相交。55、 同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等。56、 一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆心角等于圆周角的2倍。57、在同圆或等圆中：圆心角相等圆周角相等弧相等弦相等弦心距相等58、圆的两条平行弦之间所夹的弧相等59、（1）半圆或直径所对的圆周角都等于90；（2）90的圆周角所对的弦是圆的直径.60、圆心角的度数=它所对的弧度数=2圆周角度数。61、圆的切线垂直于过切点的直径或半径。 62、过直径或半径外端且垂直于这条直径或半径的直线是圆的切线. 切线的证明方法（1）连半径证垂直（2）作垂直证半径。 63、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 64、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 65、相交弦定理：圆的两弦相交于一点，各弦被这点所分成的两线段长的乘积相等。 66、三角形的“四心”（1）外心：三角形三边垂直平分线交点，这点叫三角形外接圆的圆心。 这点到三角形三个顶点的距离相等。（2）内心：三角形三个角平分线的交点，这点叫三角形内切圆的圆心。这点到三角形三条边的距离相等。（3）重心：三角形三边中线的交点。这点到一边中点的距离=这点到这边所对角的顶点的距离的一半。（4） 垂心：三角形三边高的交点。67、 对某个事物、名称或术语的含义加以解释，作出明确规定，叫做该事物的定义。68、 判断一件事情的句子，叫做命题。