2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练新版

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练新版姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A . m+3B . m+6C . 2m+3D . 2m+62. （2分）如果菱形的周长为高度的8倍，则菱形较小的内角的度数为（ ）A . 150B . 60C . 45D . 303. （2分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）A . 4B . 6C . 8D . 96. （2分）如图，在ABC中，ABC=90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ） A . B . C . D . 7. （2分）如图，ABC中，C=70，B=30，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数为（ ）A . 30B . 40C . 46D . 608. （2分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则BCE的度数是（ ）A . 22.5B . 25C . 23D . 209. （2分）如图，在ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R，S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：PA平分BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中结论正确的序号为（ ） A . B . C . D . 10. （2分）如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A . 44B . 48C . 84D . 88二、 填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，在ABC中，CA=CB，C=40，点E是ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，则BDE的度数=_.12. （1分）某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形如图，其方法是：过C点作CD1AB于D1 ， 再过D1作D1D2CA于D2 ， 再过D2作D2D3AB于D3，若ABC的边长为a，则CD1= a，D1D2= a，D2D3= a，依此规律，则D5D6的长为_ 13. （1分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_ 14. （2分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为_，线段O1O2的长为_15. （1分）如图，ABCD是边长为4的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为_16. （1分）在半径为1的O中，弦AB、AC分别是 和 ，则BAC的度数是_.三、 解答题 (共5题；共50分)17. （10分）如图，在ABC中，PQ是CA的垂直平分线，CFAB交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形18. （6分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AFED，AEDF （1）求证：四边形AEDF为菱形； （2）试探究：当AB：BC_，菱形AEDF为正方形？请说明理由. 19. （10分）如图，在ABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD已知BD=2，AD=3求： （1）tanC； （2）图中两部分阴影面积的和 20. （9分）综合题。 （1）如图1，图2，图3，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O 如图1，试说明：ABEADC；（2）探究：如图1，BOC=_；如图2，BOC=_；如图3，BOC=_； （3）如图4，AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中BOC=_（用含n的式子表示） 21. （15分）如图，在四边形 中 ， ， ，点 为边 上一点，将 沿 翻折，点 落在对角线 上的点 处，连接 并延长交射线 于点 （1）如果 ，求 的长； （2）当点 在边 上时，连接 ，设 ，求 关于 的函数关系式并写出 的取值范围； （3）连接 ，如果 是等腰三角形，求 的长 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、