九年级数学下册基础知识归纳及测试.doc

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、若关于x的方程a（x1）2=2x22是一元二次方程，则a的值是（）A、2B、2C、0D、不等于22、直线与双曲线的交点坐标为（）A、（2，1）和（2，1）B、（2，1）和（2，1）C、（2，1）和（2，1）D、（2，1）和（2，1）3、在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（）A、10B、4C、D、24、如图，EAAB，BCAB EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DEAC（3）CAB=30（4）EAF=ADE，其中结论正确的是（）A、（1），（3）B、（2），（3）C、（3），（4）D、（1），（2），（4）5、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A、B、C、D、6、若点（m，n）在反比例函数上，则下列还有哪些点在反比例函数上？（）A、（m，n）B、（m，n）C、（m，n）D、（）7、如下图是哪一个物体的三视图（）A、B、C、D、8、（2004黑龙江）如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9、我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，应先假设_10、小军在写作业时，一不小心将一元二次方程3x2x5=0的一次项x前的系数被墨水覆盖了，但从题中的条件中，他知道方程的一个解为x=5，则被覆盖的数是_11、命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“_”12、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为25cm，宽为高的2倍，则盒子的宽和高分别为_13、小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点_时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的_，如图所示14、日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于_投影15、如图，P是反比例函数图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为_16、若是方程x24x+c=0的一个根，则另一根为_，c=_三、解答题（共5小题，满分48分）17、（2004哈尔滨）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF求证：AB=2OF18、（2004广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率19、添线补全下图所示物体的三种视图20、（2003青岛）如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论21、（1）等腰直角ABC和等腰直角CDE的位置如图所示，连接BE，并延长交AD于F，试问AD与BE之间有什么关系？证明你的结论；（2）若保持其他条件不变，等腰直角CDE绕C点旋转，位置如下图所示，试问AD与BE之间的关系还存在吗？若存在，给予证明，若不存在，则说明理由答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、若关于x的方程a（x1）2=2x22是一元二次方程，则a的值是（）A、2B、2C、0D、不等于2考点：一元二次方程的定义。分析：把方程a（x1）2=2x22化为一元二次方程的一般形式得（a2）x22ax+a+2=0，根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0，从而确定a的值解答：解：把方程a（x1）2=2x22化为一元二次方程的一般形式得（a2）x22ax+a+2=0；根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得：a20，解得a2故选：D点评：一元二次方程必须满足三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0注意要化方程为一元二次方程的一般形式再根据以上三个条件求值2、直线与双曲线的交点坐标为（）A、（2，1）和（2，1）B、（2，1）和（2，1）C、（2，1）和（2，1）D、（2，1）和（2，1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：方程思想。分析：由直线与双曲线的方程，联立两函数的解析式，所得方程组的解即为交点坐标解答：解：将两方程联立起来，得，解得和，交点坐标为（2，1）和（2，1）故选B点评：本题考查了将交点问题转化为解方程组问题的能力，是一道较为简单的题3、在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（）A、10B、4C、D、2考点：勾股定理。分析：根据已知设AC=x，BC=y，在RtACD和RtBCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC的长，最后根据勾股定理即可求得AB的长解答：解：如图，在ABC中，C=90，AD、BE为ABC的两条中线，且AD=2，BE=5，求AB的长设AC=x，BC=y根据勾股定理得：在RtACD中，x2+（y）2=（2）2在RtBCE中，（x）2+y2=52解之得，x=6，y=4在RtABC中，AB=2，故选D点评：本题主要涉及的知识点：中线的定义、勾股定理4、如图，EAAB，BCAB EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DEAC（3）CAB=30（4）EAF=ADE，其中结论正确的是（）A、（1），（3）B、（2），（3）C、（3），（4）D、（1），（2），（4）考点：全等三角形的判定与性质。分析：本题条件较为充分，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D为AB中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证解答：解：EAAB，BCAB，EAB=ABC=90RtEAD与RtABC中D为AB中点，AB=2AD又EA=AB=2BCAD=BCRtEADRtABCDE=AC，C=ADE，E=FAD又EAF+DAF=90EAF+E=90EFA=18090=90，即DEAC，EAF+DAF=90，C+DAF=90C=EAF，C=ADEEAF=ADE故选D点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；全等三角形问题要认真观察已知与图形，仔细寻找全等条件证出全等，再利用全等的性质解决问题5、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A、B、C、D、考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定。专题：证明题。分析：由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案解答：解：A、符合邻边相等的矩形是正方形；B、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形；D、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形；故选C点评：此题主要考查正方形、菱形、矩形的判定，应灵活掌握6、若点（m，n）在反比例函数上，则下列还有哪些点在反比例函数上？（）A、（m，n）B、（m，n）C、（m，n）D、（）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据k=xy求出k的值，再对四个选项进行逐一检验即可解答：解：点（m，n）在反比例函数上，k=mn，A、错误，（m）n=mnmn=k；B、正确，（m）（n）=mn=k；C、错误，（m）（n）=mnmn=k；D、错误，=mn=k故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7、如下图是哪一个物体的三视图（）A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体。分析：可以知道，该物体应该是一个直径与长方形的宽相等的圆柱竖直放在这个长方体上我们在选项中找即可解答：解：经分析可知，该物体应该是一个圆柱竖直放在一个长方体上，A中的不是一个圆柱，故排除B中的圆柱直径小于长方形的宽D项中上面不是一个圆柱体故选C点评：主要考查学习对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力8、（2004黑龙江）如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答解答：解：A、从一次函数的图象经过二、四象限知k0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象知k0与反比例函数的图象k0一致，正确；C、从一次函数y=kx+k的图象经过二、四象限知k0，又与y轴正半轴相交k0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误故选B点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9、我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，应先假设三个角都大于60考点：反证法。分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60点评：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定10、小军在写作业时，一不小心将一元二次方程3x2x5=0的一次项x前的系数被墨水覆盖了，但从题中的条件中，他知道方程的一个解为x=5，则被覆盖的数是14考点：一元二次方程的解。分析：设被覆盖的数是a，把x=5代入3x2ax5=0求解解答：解：设被覆盖的数是a把x=5代入3x2ax5=0，得755a5=0，a=14点评：此题可以根据方程的根的定义，利用待定系数法求方程的未知系数11、命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”考点：命题与定理。分析：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答：解：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”点评：本题考查了互逆命题的知识12、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为25cm，宽为高的2倍，则盒子的宽和高分别为12cm，6cm考点：矩形的性质。专题：计算题。分析：已知盒子的宽为高的2倍，所以设高为：xcm，则宽为：2xcm，该长方体则是由原来的矩形的四个角减去边长为xcm的四个小正方形，那么原来矩形的长为：25+2x cm，宽为：2x+2x=4x cm，矩形的面积=长宽，由此得出等量关系，求出x的值即可解答：解：设盒子的高为：x cm，则盒子的宽为：2x cm，由题意得：原来矩形的长为：25+2x cm，宽为：2x+2x=4x cm，所以，矩形的面积：4x（25+2x）=888，解之得，x1=6cm，x2=18.5cm（不合题意舍去），所以，盒子的宽和高分别为：12cm，6cm故答案为12cm，6cm点评：本题考查矩形的性质，即：矩形的四个角为相等且为直角；由题意求出矩形面积的代数式，找出等量关系求解13、小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点C时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的盲区，如图所示考点：视点、视角和盲区。分析：根据盲区的定义，作出盲区，然后从图上找到位于盲区内的点即可求解解答：解：分别以小猫的眼睛为端点，分别作出图上3个障碍物后的盲区，通过图示可看出位于盲区内的位置分别是：B，C，A，E故空中填：C；原因：这些点位于小猫的盲区点评：主要考查了盲区的定义和盲区的作图解决本题的关键是根据盲区的定义正确的画出小猫的盲区图14、日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影考点：平行投影。分析：根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的皮影属于平行投影解答：解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的皮影属于平行投影点评：本题考查的是平行投影的概念：如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法15、如图，P是反比例函数图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为y=考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再由函数图象所在的象限确定k的值，则该解析式即可求出解答：解：|P是反比例函数图象上一点，S=k|=3，又函数图象位于第二象限，k0，则k=3故反比例函数的解析式为y=故答案为：y=点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义16、若是方程x24x+c=0的一个根，则另一根为，c=1考点：一元二次方程的解。分析：将2+代入原方程，即可得c的值，并且求出原方程，然后再解方程即可解答：解：是方程x24x+c=0的一个根，4（2+）+c=0解得：c=1所以原方程为：x24x+1=0解得：x1=2+，x2=2故填空答案分别为：2，1点评：本题主要考查根与系数的关系，比较简单，代入求解即可三、解答题（共5小题，满分48分）17、（2004哈尔滨）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF求证：AB=2OF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：此题的根据平行四边形的性质可以证明ABFECF，然后利用全等三角形的性质可以解决问题解答：解：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，OA=OCBAF=CEF，ABF=ECFCE=DC，在平行四边形ABCD中，CD=AB，AB=CE在ABF和ECF中，ABFECF，BF=CFOA=OC，OF是ABC的中位线，AB=2OF点评：此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定此题还可以利用三角形的中位线解题18、（2004广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是（400+10%）即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额由此可求出x的值解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，（400+10%）（1+x）2=633.6解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去）答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）19、添线补全下图所示物体的三种视图考点：作图-三视图。分析：作图考查三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形注意所有的看到的棱都应表现在三视图中，看不到的棱用虚线表示解答：解：添线如图：点评：本题主要是从通过作图来了解物体的三视图，有一定难度20、（2003青岛）如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论考点：矩形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题；开放型。分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解解答：解：ABFDEA证明：四边形ABCD为矩形，B=90，AB=DCDEAG于E，DE=DC，DEG=90，AB=DE四边形ABCD为矩形，ADCBDAE=AFBAED=ABF=90，ABFDEA（AAS）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21、（1）等腰直角ABC和等腰直角CDE的位置如图所示，连接BE，并延长交AD于F，试问AD与BE之间有什么关系？证明你的结论；（2）若保持其他条件不变，等腰直角CDE绕C点旋转，位置如下图所示，试问AD与BE之间的关系还存在吗？若存在，给予证明，若不存在，则说明理由考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。专题：探究型。分析：（1）、（2）通过证明BECADC得到AD与BE的数量关系与位置关系解答：解：（1）ADBE，AD=BE，等腰直角ABC和等腰直角CDE，DC=EC，DCA=ECB，AC=BC，BECADC，AD=BE，DAC=EBC，又BEC=AEF，BEC+EBC=90，AEF+DAC=90，AFB=90，ADBE（2）仍存在如图，等腰直角ABC和等腰直角CDE，DC=EC，AC=BC，DCE=ACB，DCA=ECB，BECADCAD=BE，DAC=EBC，又BOC=AOE，BOC+EBC=90，AOE+DAC=90，ADBE点评：本题结合旋转，考查了等腰直角三角形的性质参与本试卷答题和审题的老师有：lanyan；MMCH；kuaile；lifeng；py168；ln_86；xingfu123；HJJ；lanyuemeng；wdxwzk；wdxwwzy；lf2-9；CJX；weibo；心若在；zjy；jpz；zhangmin；mmll852；Liuzhx；HLing；zhjh；b000。（排名不分先后）菁优网2011年12月29日