2018河南省中考数学试卷解析敖勇

2018 年河南省普通高中招生考试数学试卷 答案与精品解析 息县五中 敖 勇 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 的相反数是 25 A B C D 2552 52 1 B 解题思路 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 解析 解 的相反数是 故选择 B52 5 名师指导 一般地 我们确定一个数的相反数时 只需在这个数前面加上负号即可 即数 a 的相反数是 a 此 题属于基础题 相反数与倒数两个概念不要混肴 互为相反数的特征是两个数的和 0 2 今年一季度 河南省对 一带一路 沿线国家进出口总额达 214 7 亿元 数据 214 7 亿 用科学 记数法表示为 A 2 147 10 2 B 0 2147 10 3 C 2 147 10 10 D 0 2147 10 11 答案 C 解题思路 思路 1 根据科学记数法的概念 先把 214 7 亿写成 21470000000 再确定 a 的值和 n 的值 思路 2 根据 1 亿 然后再确定 a 的值和 n 的值80 解析 方法 1 解 214 7 亿 21470000000 2 147 故选择 C10 方法 2 解 1 亿 214 7 亿 2147 2 147 故选择 C80710 易错警示 此类问题容易出错的地方是 1 a 确定时出错 2 n 确定时出错 名师指导 科学记数法的表示方法 a 值的确定 1 a 10 n 值的确定 1 当原数大于或等于 10 时 n 等 于原数的整数位数减 1 2 当原数小于 1 时 n 是负整数 它的绝对值等于原数左起第一位非零 数字前所有零的个数 含小数点前的零 3 有数字单位的科学记数法 先把数字单位转化为数 字表示 再用科学记数法表示 3 某正方体的每个面上都有一个汉字 如图是它的一种展开图 那么在原正方体中 与 国 字所 在面相对的面上的汉字是 A 厉 B 害 C 了 D 我 国我的了害厉 3 D 解题思路 把 的 字当做正方体的底面 则 我 字是正方体的后侧面 厉 字是右侧面 害 字是上底 面 国 字是前侧面 了 为左侧面 解析 解 与 国 字一面的相对面上的字是 我 字 故选 D 4 下列运算正确的是 A B 235 x 235x C D 47 1 4 答案 C 解析 选项 逐项分析 正误 A 56323232 1 xxx B x2 x 3 不是同类项 不能合并 C 743 D 1 x 易错警示 本题易错处在于对于幂的运算不熟练 导致运算时混淆运算性质 5 河南省游资源丰富 2013 2017 年旅游收入不断增长 同比增速分别为 15 3 12 7 15 3 14 5 17 1 关于这组数据 下列说法正确的是 A 中位数是 12 7 B 众数是 15 3 C 平均数是 15 98 D 方差是 0 5 答案 B 解题思路 将所给数据按从小到大 或从大到小 的顺序排列 根据数据出现次数最多判断众数 根据数据按 照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可 解析 解 把这五个正确答案数由小到大排列 12 7 14 5 15 3 15 3 17 1 不难看 出 数据 15 3 出现的次数是 2 最多 众数是 15 3 B 正确 排在最中间的数是 15 3 中位数是 15 3 A 错 15 98 C 错误 故选 B x 98 145 73 1 1472 6 九章算术 中记载 今有共买羊 人出五 不足四十五 人出七 不足三 问人数 羊价各 几何 其大意是 今有人合伙买羊 若每人出 5 钱 还差 45 钱 若每人出 7 钱 还差 3 钱 问 合伙人数 羊价各是多少 设合伙人数为 x 人 羊价为 y 钱 根据题意 可列方程组为 A B 5473yx 5473x C D yx yx 6 答案 A 解题思路 分析题中等量关系 抓住羊价是一定的特征 用 x y 表示出这两个关系式中的量 联立列出方 组 解析 由题意可知 故选 A 3745xy 易错警示 此类问题容易出错的地方有两个 等量关系错误 要注意正确理解题中有关等量关系的叙述 准 确找出等量关系 用字母表示等量关系中各个量时错出错误 要明确字母表示的是什么量 等量 关系中的量又是什么 7 下列一元二次方程中 有两个不相等实数根的是 A B 2690 x 2x C D 3 1 0 7 答案 B 解题思路 求出此方程的判别式 由方程有两个不等实数根 可知 b 4ac 0 求出 的值进 行判定 解析 选项 逐项分析 正误 A 0 方程有两个相等的实数根0962 x B x 2 x 0 b 4ac 1 0 方程有两个不相等的实数根 C b 4ac 8 0 方程无实数根x3 D x 1 2 1 0 x 1 2 1 方程无实数根 8 现有 4 张卡片 其中 3 张卡片正面上的图案是 1 张卡片正面上的图案是 它们除此之 外完全相同 把这 4 张卡片背面朝上洗匀 从中随机抽取两张 则这两张卡片正面图案相同的概率 是 A B C D 91643812 8 答案 D 解题思路 分清所有可能出现的结果和该事件出现的结果直接代入公式求解 用树状图或列表法分析所有可能 出现的结果 再利用概率公式求解 解析 4 张卡片从中取出两张图案的情况有两种 同时取出的是两张菱形图案 同时取出一 张菱形图案 一张梅花图案 故 P 这两张卡片正面图案相同的概率 故选 D 21 9 如图 已知 AOBC 的顶点 O 0 0 A 1 2 点 B 在 x 轴正半轴上 按以下步骤作图 以点 O 为圆心 适当长度为半径作弧 分别交边 OA OB 于点 D E 分别以点 D E 为圆心 大于 DE 的长为半径作弧 两弧在12 AOB 内交于点 F 作射线 OF 交边 AC 于点 G 则 点 G 的坐标为 A B 512 52 C D 3 9 答案 A 解析 过点 G 作 GM AO 于点 M 过点 G 作 GN x 轴于点 M 由题意可知 OF 平分 AOB 又 四边形 AOBC 是平行四边形 四边形 AOMG 为菱形 GM OM A 的坐标是 1 2 AP 1 OP 2 易证 AOP MGN MN AP OP GN MN 1 GE 2 在 Rt GMN 中 由勾股定理得 GM 52 MNG OE OM MN 1 5 E 点坐标为 1 2 10 如图 1 点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发 沿 A D B 以 1cm s 的速度匀速运动到点 B 图 2 是点 F 运动时 FBC 的面积 y cm 2 随时间 x s 变化的关系图象 则 a 的值为 A B 2 C D 5525 OGFED CBAy x FDCBA a a 5ay cm2 x sO 10 答案 C 解题思路 认真观察图象可知面积最大为 a 菱形的边长也为 a 高为 2 然后用勾股定理建立等 式求解即可 解析 观察图象可知面积最大值为 a 且变化在 a 秒之后 菱形的边长为 a 高为 2 a 秒后 s 0 5 在 Rt BED 中 由勾股定理得 52 DEB BD 在 Rt BED 中 由勾股定理得 即 a 1 2 22 a2 22A 解得 a 故选 C25 二 填空题 每小题 3 分 共 15 分 11 计算 9 11 2 解题思路 首先根据绝对值的性质 二次根式的性质化简后 进行运算即可 解析 解 原式 5 3 2 12 如图 直线 AB CD 相交于点 O EO AB 于点 O EOD 50 则 BOC 的度数为 A BC DEO 12 1400 解题思路 先求出 EOD 的余角 BOD 再求 BOD 的补角 即为 BOC 的度数 解析 EO AB EOD BOD 90 BOD 90 0 EOD 40 0 又 BOC BOD 180 BOC 180 BOD 140 0 13 不等式组 的最小整数解是 5243x 13 x 2 解题思路 先确定不等式组的解集 然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分 最后找出最 小整数解 解析 解 不等式组 的解集是 根据 大小小大中间找 确定不等式组的解 3425x 13x 集是 3 x 1 解集里面最小整数解是 x 2 易错警示 此类问题容易出错的地方是对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练 方法规律 不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分 可以求出不等式组中各个 不等式的解集 然后取它们的公共部分即可 找公共部分常用的方法有两种 1 数轴法 把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来 利用数形结合思想 直观地观察得到公 共部分 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形 设 a b 类型 不等式组 数轴表示 解集 口诀法 同大型 xab x或ba b x b 同大取大 同小型 x x或aa b x a 同小取小 大小小大型 b a或x或ba b a x b 大小小大中间找 大大小小型 xa 或或或或或或或a b 无解 或空集 大大小小解不了 或大大小小是无解 2 口诀法 应用口诀 大大取较大 小小取较小 大小小大中间找 大大小小解不了 来确定 另外 求不等式组的特殊解 如整数解 整数解 负数解或非负整数解等 也应先求出原不等式组 的解集 然后在其解集中找其特殊解即可 14 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 2 将 ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90 得到 A B C 其中点 B 的运动路径为 则图中阴影部分的面积为 BB A DC B CBA 14 4523 解题思路 连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形 旋转全等得到边 BC B C AC A C 相等 证 BCD B C D CDB A DB 本质也是旋转全等 面积相等 将扇形中空白部分的面积 转化为梯形的面积 利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积 解析 解题思路 连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形 旋转全等得到边 BC B C AC A C 相等 证 BCD B CD CDB A DB 本质也是旋转全等 面积相等 将扇形中空白部分的面积 转化为梯形的面积 利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积 解析 在 中 AC BC D 是 AC 的中点 RtBD CD 1 2A 15 1 2 1 2 BCDS 连结 DB DB ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90 得到 ABC BA B 90 BDB 90 A B AB 2 AB A B 45360 9 BDS AC BC AA A B 12 A B 是 AB 的中垂线 A C 12AB B C 又 AC BC 点 C 在线段 AB 的垂直平分线上 2 A C B 三点共线 过 D 点作 DE A B 垂足为 E ACA 45 CD 1 2DE 所以图中阴影部分的面积为 2121 BDCS 513 42 15 如图 MAN 90 点 C 在边 AM 上 AC 4 点 B 为边 AN 上一动点 连接 BC A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称 D E 分别为 AC BC 的中点 连接 DE 并延长交 A B 所在直线于点 F 连接 A E 当 A EF 为直角三角形时 AB 的长为 NMFEAA BCD NMFEAA BCD 15 4 或 43 解题思路 当 A EF 900时 利用三角形的对称性 平行线的性质和中位线的性质 通过角的 等量找换求出 AB 的值 根据对称性 中位线的性质可知四边形 ABA C 是正方形 求出 AB 的值 解析 解 分两种情况 如图 所示 当 A EF 900 A E MA ACB A EC A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称 ABC A BC 又 点 D E 分别是 AC BC 的中点 DF AB ABC A BC 又 点 E 是 BC 的中点 A E BE EA B A BC A EC ACB 2 EBA 60 0 AB 4 3 如图 2 所示 A FE 900 点 D E 分别是 AC BC 的中点 DF AB A B A 90 0 又 A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称 四边形 ABA C 是正方形 AC AB AB 4 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 8 分 共化简 再求值 其中 211xx 21 解析 解 原式 4 分x 1 1 x 6 分 当 x 1 时 原式 1 1 8 分222 易错警示 在分式的加减乘除混合运算中 容易与解分式方程相混淆 分式的化简是根 据分式的基本性质 经过通分和约分计算 而解分式方程是根据等式的基本性质 通过去分 母把分式方程转化为整式方程 17 9 分 每到春夏交替时节 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代 漫天飞舞的杨絮易引 发皮肤病 呼吸道疾病等 给人们造成困扰 为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况 某课题小组 随机调查了部分市民 问卷调查表如图所示 并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮 您选哪一项 单选 A 减少杨树新面积 控制杨树每年的栽种量 B 调整树种结构 逐渐更换现有杨树 C 选育无絮杨品种 并推广种植 D 对雌性杨树注射生物干扰素 避免产生飞絮 E 其他 CDBA调 查 结 果 扇 形 统 计 图E25 40 12 15 调 查 结 果 条 形 统 计 图人 数 选 项0807605403201ABCDE 根据以上统计图 解答下列问题 1 本次接受调查的市民共有 人 2 扇形统计图中 扇形 E 的圆心角度数是 3 请补全条形统计图 4 若该市约有 90 万人 请估计赞同 选育无絮杨品种 并推广种植 的人数 解题思路 根据扇形统图 A 所点的百分比和条形统计图中的具体数目求出总数 用总的百分比 100 减去所 A B C D 所点的百分比后得到 E 占的百分比后 除以总数再 乘以 3600 求出 E 所点的圆心角的度数 根据所点的百分比乘以 90 万即为赞同 选育无絮杨品种 并推广种植 的人数了 解析 解 1 总人数 300 15 2000 人 2 分 2 扇形 E 的圆心角度数 360 0 8 28 80 4 分 来源 中国教育 按照上 一问全等的基本思路 边的比为 1 证相似得边之比为 类比上一问的思想方法易求出3 AC 的长 解析 1 AOB COD BOD AOC OA B 在 AOC 和 BOD 中 OBACD AOC BOD SAS AC BD 1 BDAC AOB 40 0 OA OB OAB OBA 70 0 AOC BOD DOB CAO AMB MAB MBA 180 0 AMB 40 0 2 证明 2 AMB 90 4 分3 BDAC 理由如下 AOB COD 90 OAB OCD 30 O COD AOD AOB AOD 即 AOC BOD 来源 2 用解决上一问的 方法类比解决下一问 如果不能 两问结合起来分析 找出不能类比的原因和不变特征 依据不变 的特征 探索新的方法 照搬字母 照搬辅助线 照搬全等 照搬相似 也就是知识的迁移 23 11 分 如图 抛物线 y ax2 6x c 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 直线 y x 5 经过点 B C 1 求抛物线的解析式 2 过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AM BC 时 过抛物线上一动点 P 不与点 B C 重合 作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q 若以点 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形 求点 P 的横坐标 连接 AC 当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于 ACB 的 2 倍时 请直接写出点 M 的坐标 y xOCBA y xOCBA y xOCBA 1 先利用一次函数解析式计算出 B C 两点的坐标 再代入 y ax 2 6x c 中即可求得抛物线的 解析式 2 当 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时 注意要分 点 P 在直线 BC 上方 和 点 P 在直线 BC 下方 两种情况进行讨论求解 设出 P 点坐标 利用坐标平移的规律表示出 Q 点的坐标 然后代入直线 y x 5 求出 P 点的横坐标 或化斜直 利用 A 点到点 M 的竖直距离与 P 点到 Q 点的 竖直距离相等 建立等式求解即可 优解 2 提示 作 AC 的垂直平分线 过 M2 点 作 M2F AC 交 AC 于点 F 过点 A 作 AE BC 于点 E 过点 M2 作 M2 y 轴于点 G 将 AEM 2 沿 AE 翻折 得到 AEM 1 点 的坐标12 即为所求 或者利用相似建立等式求解 基本思路 二倍角构等腰全等或相似 利用等腰三角形 三线合一 求出相关线段长 再利用等腰 三角形的对称性求出另一坐标 体现了分类讨论的数学思想 解析 1 直线 y x 5 交 x 轴于点 B 交 y 轴于点 C B 5 0 C O 5 抛物线 y ax 2 6x c 过点 B C a3 51a 抛物线的解析式为 y x2 6x 5 3 分 2 解法一 当 y 0 时 即 x 2 6x 5 0 解得 x 1 1 x2 5 A 1 0 B 5 0 当 x 1 时 y x 5 4 E 1 4 备用图 备用图 当以 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时 利用坐标平移 横坐标 PQAExx 距 离距 离 纵坐标 可得下列方程组 PAyy 距 离距 离 分两种情况 1 QPMAExx 易求出 Q 的坐标为 m 2 752 m 代入到直线 中 5 xy m 3 72 m042 解得 m1 1 舍去 m 2 4 7 分 2 PQMAEyyxx 易求出 Q 的坐标为 m 2 362 m 代入到直线 中 5 xy m 7 362 m042 解得 m1 m2 451 综上所述 点 P 的横坐标为 4 或 或 9 分25 41 解法二 当以 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时 化斜直 利用 A 点到点 M 的竖直距离与 P 点到 Q 点的竖直距离相等 建立等式求解 本质就是 三角形全等 当点 P 在直线 BC 上方时 PD 2 26554mm 舍去 1 24 当点 P 在直线 BC 下方时 PD 225654 14m 21 综上所述 点 P 的横坐标为 4 或 或 9 分215 4 PQ AE 即 m 2 6m 5 m 5 4 3 解法一 如图 1 过 M2 点 作 M2F AC 交 AC 于点 F 过点 A 作 AE BC 于点 E 过点 M2 作 M2 y 轴于点 G 在 Rt AOC 中 AC 615 OCA 又 AMB 2ACB AM2 CM2 CF C16 由 2 可知 E 3 2 易求 CE 3 易证 CFM 2 CEA CFAM 236 12 CM2 6 GM2 13 M2 的横坐标为 代入到直线 BC y x 5 得 y 6617 M2 617 3 M2 与 M1 关于点 E 对称 M1 综上所述 M 的坐标为 或 11 分617 3 67 23 解法二 设 M a a 5 AMB 2ACB AM2 CM2 MA22 MC2 即 22251aa 解得 a 63 M2 的坐标为 67 M2 与 M1 关于点 E 对称 M1 67 23 说明 由 2 可知 E 的坐标为 3 2 2 3 2 2 M1 1362 17 6 67 23 优解 或者 如图 2 所示 沿 AE 所在的直线翻折后 过点 M1 作 x 轴的垂线求出 M1H 和 OH 的线段长 即为 M1 的坐标 二倍角构等腰 全等或相似 构等腰 三线合一 是关键