初一数学上册知识点

第1章 走进数学世界1、 数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.2、 数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.3、 人人都能学好数学.第2章 有理数1、 相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.2、 正数和负数（1） 正数都大于零；（2） 在正数前面加上一个“”号的数叫做负数，负数都小于零；（3） 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.3、 有理数（4） 有理数：正数和分数统称为有理数；（5） 整数包括正整数、0、负整数；（6） 分数包括正分数、负分数.4、 有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.5、 数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6、 有理数的大小比较（1） 利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；（2） 利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.7、 相反数的意义（1） 代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0；（2） 几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.8、 相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.9、 绝对值的意义（1） 几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|；（2） 代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.10、 绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|0.11、 两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.12、 有理数大小的比较方法（1） 利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；（2） 利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.13、 有理数的加法法则（1） 同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；（3） 互为相反数的两个数相加得0；（4） 一个数同0相加仍得这个数.14、 在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.15、 有理数的加法运算律（1） 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：a+b=b+a；（用字母表示）（2） 结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）16、 运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.17、 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).18、 加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.19、 和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.20、 加减混合运算的方法和步骤（1） 将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；（2） 运用加法的交换律和结合律，简化运算.21、 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.22、 有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.23、 倒数：乘积是1的两个数互为倒数.24、 有理数的除法法则（1） 除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3） 0除以任何一个不等于零的数，都得0.25、 乘方的有关概念（1） 求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或a的n次幂）.（2） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.26、 科学计数法把一个大于10的数记成a10n的形式,其中0a10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.27、 有理数的混合运算顺序（1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2） 同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；（3） 如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.28、 近似数：与实际很接近的数.29、 精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.30、 计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.第3章 整式的加减1、 用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.2、 用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.3、 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.4、 单独一个数或单独一个字母也是代数式.5、 列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.6、 列代数式的一般方法有：（1） 抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号；（2） 理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号；（3） 较复杂的数量关系，可分段处理；（4） 根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.7、 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.8、 求代数式的值的步骤：先代入，再求值.9、 数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.10、 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.11、 几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.12、 在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数.13、 单项式和多项式统称为整式.14、 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.15、 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.16、 所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.17、 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.18、 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.19、 去括号法则：（1） 括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；（2） 括号前面是“”，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项改变正负号；20、 添括号法则：（1） 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号；（2） 所添括号前面是“”号，括到括号里的各项改变正负号；21、 整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.第4章 生活中的立体图形1、 生活中的立体图形有很多，常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分为圆锥和棱锥2、 从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的图，即视图.3、 从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看的方向不同，有左视图和右视图.4、 单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n棱柱.5、 圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.6、 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.7、 圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.8、 在多边形中，最基本的图形是三角形.9、 两点之间线段最短.10、 经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.11、 线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.12、 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.13、 角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.14、 角的表示方法（1） 当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示；（2） 用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间；（3） 用希腊字母或阿拉伯数字表示.15、 角的大小比较：（1） “形的比较”叠合法；（2） “数的比较”度量法.16、 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.17、 两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角.18、 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.第5章 相交线与平行线1、 对顶角相等.2、 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.3、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.4、 两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位于截线的两侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.5、 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.6、 经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.7、 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.8、 平行线的判定方法（1） 同位角相等，两直线平行；（2） 内错角相等，两直线平行；（3） 同旁内角互补，两直线平行；（4） 如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5） 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.9、 平行线的性质（1） 两直线平行，同位角相等；（2） 两直线平行，内错角相等；（3） 两直线平行，同旁内角互补.第4页 共4页