§2.3.4-平面向量共线的坐标表示

高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 1 页 2 3 4 平面向量共线的坐标表示 学习目标 1 掌握两向量平行时坐标表示的条件 2 熟练地应用向量平行的条件的坐标表示解决问题 学习过程 1 课前准备 1 已 知 则 1 axy 2 bxy 1 2 3 ab a 2 已知 则 1 A BAB 即 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标 3 2008 年四川卷文 3 设平面向量 则 3 52 1 b A B C D 7 37 7 1 3 4 2012 年广东卷文 3 若向量 则 1 4 ABC A A B C D 4 6 4 6 5 2008 年安徽卷文 2 若 则 2 3 B A 1 1 B 1 1 C 3 7 D 3 7 6 预习必修 4 教材 980P 二 新知学习 新知 1 平面向量共线的坐标表示 1 设 其中 若 则当且仅当存在唯一实数 使 1 axy 2 bxy 0b ab ab 如果用坐标表示 可写为 即 消去 后得 12xy 121xy 这就是说 当且仅当 时 向量 共线 0ab 2 1 若 且 则 2 3 a 6 bx ab x 2 若 且 则 4yy 3 2010 年陕西卷理 11 已知向量 若 2 1 m 1 2c abc 则 m 3 已知 若 与 反向 则 2 5 a ba b 4 判断下列各点的位置关系 并给出证明 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 2 页 1 2 1 A 3 B 2 5C 1 2 A 3 4 B 2 3 5C 3 4 20 6 980 5 2006 年北京卷文 9 若三点 共线 则 的值等于 2 0 4aCa 6 2006 年北京卷理 11 若三点 共线 则 的值等于 0ABb 1b 7 1 已知 试问 与 是否共线 2 3 A 1 7D AB CD 2 已知 试判断 与 的位置关系 并给出证明 0 B2C1 三 合作探究 探究 设点 是线段 上的一点 的坐标分别是设 P1212 P1 xy2 1 当点 是线段 的中点时 求点 的坐标 2 当点 是线段的 一个三等分点时 求点 的坐标 P 3 当 时 求点 的坐标 12 理论迁移 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 3 页 1 1 若 则线段 的中点 的坐标为 2 A 3 BABC 2 若 则线段 的中点 的坐标为 6 3 若 则线段 的中点 的坐标为 5 4 2 已知点 向量 点 是线段 的三等分点 则点 的坐标 0O 2 3A 63OB PABP 为 3 已知 点 在线段 的延长线上 且 求点 的坐标 23A4B P32 4 课堂小结 1 设 其中 若 则 1 axy 2 bxy 0b ab 2 设点 是线段 上的一点 的坐标分别是设 若 则点 的P12 P1 xy2 12P P 坐标为 课后作业 班级 姓名 得分 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 4 页 1 2013 年陕西卷文 2 已知向量 若 则实数 等于 1am 2b ab m A B C 或 D 0 2 2008 年广东卷文 3 已知平面向量 且 则 23ab A B C D 5 10 4 8 36 4 3 已知向量 且 的方向相反 则 ax 5 bx ab x A B C D 1 1 4 2011 年广东卷文 3 已知向量 若 为实数 1 2 0 4 c abc 则 A B C 1 D 214 5 2013 年辽宁卷文 3 已知点 则与向量 同方向的单位向量为 1 34 A AB A B C D 35 5 345 435 6 2008 年重庆卷文 4 若点 分有向线段 所成的比为 则点 分有向线段 所成的比PB 1PA 是 A B C D 332122 7 2011 年北京卷理 10 已知向量 若 与 共线 3 a 0 1b 3ck 2ab c 则 k 8 2005 年全国卷 3 理 14 已知向量 且 A B C 三点共OAk 45B 10OC 线 则 9 2009 年广东卷理 10 若平面向量 满足 平行于 轴 ab1 bax 2 b 则 w w w k s 5 u c o m a 10 2011 年湖南卷文 13 设向量 满足 25 且 与 的方向相反 则 a 的坐标 为 11 已知 试问当 为何值时 与 平行 平行时它们同向还 3 2 10 9 b kkab 23 是 反向 12 如果向量 其中 分别是 轴 轴正方向上的单位向量 试确定实2ABij Cimj ij xy 数 的值使 三点共线 m 2 3 4 平面向量共线的坐标表示 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 5 页 学习目标 1 掌握两向量平行时坐标表示的条件 2 熟练地应用向量平行的条件的坐标表示解决问题 学习过程 2 课前准备 1 已 知 则 1 axy 2 bxy 1 2 3 ab a 2 已知 则 1 A BAB 即 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标 3 2008 年四川卷文 3 设平面向量 则 A 3 52 1 b A B C D 7 3 7 7 3 解 521ab 2 45273ab 故选 C 考点 此题重点考察向量加减 数乘的坐标运算 突破 准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键 4 2012 年广东卷文 3 若向量 则 1 2 3 4 ABC A A B C D 4 6 4 6 解析 选 A C 5 2008 年安徽卷文 2 若 则 2 13 B A 1 1 B 1 1 C 3 7 D 3 7 解 向量基本运算 4 A 6 预习必修 4 教材 9810P 二 新知学习 新知 1 平面向量共线的坐标表示 4 设 其中 若 则当且仅当存在唯一实数 使 1 axy 2 bxy 0b ab ab 如果用坐标表示 可写为 即 消去 后得 12xy 121xy 这就是说 当且仅当 时 向量 共线 0ab 2 1 若 且 则 2 3 a 6 bx ab x 2 若 且 则 4yy 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 6 页 3 2010 年陕西卷理 11 已知向量 若 2 1a bm 1 2c abc 则 m 解析 所以 m 10 1 cbba得由 3 已知 若 与 反向 则 25 a b 4 判断下列各点的位置关系 并给出证明 1 1 A 3 B 2 5C 2 24 3 0 6 4 91A3B85C 5 2006 年北京卷文 9 若三点 共线 则 的值等于 2 0 4ABaCa 解 a 2 2 2 2 依题意 向量 与 共线 故有 2 a 2 AB C 4 0 得 a 4 6 2006 年北京卷理 11 若三点 共线 则 的值等于 0 0ABab 1ab 解 依题意 有 a 2 b 2 4 02AB C 即 ab 2a 2b 0 所以 1ab 2 7 1 已知 试问 与 是否共线 3 B 1 4 7D AB CD 2 已知 试判断 与 的位置关系 并给出证明 1A0C 三 合作探究 探究 设点 是线段 上的一点 的坐标分别是设 P1212 P1 xy2 1 当点 是线段 的中点时 求点 的坐标 2 当点 是线段的 一个三等分点时 求点 的坐标 P 3 当 时 求点 的坐标 12 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 7 页 理论迁移 1 1 若 则线段 的中点 的坐标为 2 A 4 3 BABC 2 若 则线段 的中点 的坐标为 6 3 若 则线段 的中点 的坐标为 5 5 已知点 向量 点 是线段 的三等分点 则点 的坐标 0O 2 3A 63OB PABP 为 6 已知 点 在线段 的延长线上 且 求点 的坐标 23A4B P32 5 课堂小结 3 设 其中 若 则 1 axy 2 bxy 0b ab 4 设点 是线段 上的一点 的坐标分别是设 若 则点 的P12 P1 xy2 12P P 坐标为 课后作业 班级 姓名 得分 1 2013 年陕西卷文 2 已知向量 若 则实数 等于 1am 2b ab m A B C 或 D 0 答案 C 解析 由 a b 知 1 2 m 2 0 即 或 2 2 2008 年广东卷文 3 已知平面向量 且 则 1 a bm a b23 A B C D 5 10 4 8 36 4 解析 排除法 横坐标为 选 B 26 3 已知向量 且 的方向相反 则 ax 5 bx ab x 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 8 页 A B C D 5 51 1 4 2011 年广东卷文 3 已知向量 若 为实数 1 2 0 3 4 abc abc 则 A B C 1 D 214 3 B 由 得 解得 2 ab abc64 0 1 5 2013 年辽宁卷文 3 已知点 则与向量 同方向的单位向量为 1 3 AAB A B C D 45 45 35 435 答案 A 解析 与向量 同方向的单位向量为 故选 A B BA 2 4 3 7 2008 年重庆卷文 4 若点 分有向线段 所成的比为 则点 分有向线段 所成的比P1BPA 是 A B C D 332122 答案 A 解析 本小题主要考查线段定比分点的有关计算 如下图可知 B 点是有向线段 PA 的外分点 故选 A 32P 7 2011 年北京卷理 10 已知向量 若 与 共线 3 1a 0 b 3ck 2ab c 则 k 答案 1 解析 由 与 共线得 2 3 ab 2ab c31k 10 2005 年全国卷 3 理 14 已知向量 且 A B C 三点 12OA 45B 0OCk 共 线 则 k 解 由题意得 4 k 2 2k 7 0 解得 k 4 7 2 ABACk 23 11 2009 年广东卷理 10 若平面向量 满足 平行于 轴 ab1 bax 1 b 则 w w w k s 5 u c o m a 解析 或 则 或 0 1 b 1 2 0 1 a 1 3 2 0 a 21 BP A 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 9 页 10 2011 年湖南卷文 13 设向量 ab 满足 25 1 b 且 与 的方向相反 则 a 的坐标ab 为 答案 4 2 解析 由题 15b 所以 2 4 ab 13 已知 试问当 为何值时 与 平行 平行时它们同向还 3 a 0 9 kkab 23 是 反向 14 如果向量 其中 分别是 轴 轴正方向上的单位向量 试确定实2ABij Cimj ij xy 数 的值使 三点共线 m 4 2009 年重庆卷文 4 已知向量 若 与 平行 则实数 的值 1 2 abx ab 42a x 是 w w w k s 5 u c o m A B 0 C 1 D 22 答案 D 解法 1 因为 所以 由于 与 2 abx 3 1 42 6 abxbax ab 平行 得 解得 42b 613 40 解法 2 因为 与 平行 则存在常数 使 即 根据向量共线的条件知 向量 与 共线 故 1 ab ab2x 7 2008 年重庆卷理 7 若过两点 的直线与 轴相交于点 则点 分有向线段1 2 P 56 xP 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 10 页 所成的比 的值为 12P A B C D 3151513 解 设点 则 选 A 0 x2603 12 2011 年山东卷理 12 设 1 2 4是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 1312A 1412A 且 12 则称 3A 4调和分割 1 2 已知点 R R 调和分割点 A 0 0 B 1 0 则下面说法正确的是 0 CcDdc A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 命题意图 本题考查平面向量的基础知识 考察学生在新环境下的创新意识及分析问题 解决问题 的能力 答案 D 解析 由 1312A R 1412A R 知 四点 1A 2 3 4在同一条直线 上 因为 C D 调和分割点 A B 所以 A B C D 四点在同一直线上 且 cd 故选 D 点评 多加强对新环境下的创新意识及分析问题 解决问题的能力的培养 13 2009 年江西卷理 13 已知向量 若 则 3 1 a b 7 k ac bk 13 3651k 13 2008 年全国卷 2 文 13 设向量 若向量 与向量 共线 则 12 3 ab ab 47 c 答案 2 解析 则向量 与向量 共线 ab 3 47 c 2732 12 2005 年广东卷 12 已知向量 且 则 2 a 6 xbba x 答案 4 解 ba 121yx36 4 高一数学 必修 4 导学学案 编写 颜家其 审核 高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日 第 11 页 11 2008 年浙江卷理 11 已知 若平面内三点 A B 2 C 3 共线 则0a 1 a 23a a12 解析 本小题主要考查三点共线问题 2 B 32 舍负 23210aa a