2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练G卷

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练G卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF= ，SCGE：SCAB=1：4其中正确的是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠恰好得到菱形AECF若AD=，则菱形AECF的面积为（ ）A . 1B . 2C . 2D . 123. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在以点B为圆心的 上，过点E作 所在圆的切线分别交边AD，CD于点F，G，连接AE，DE，若DEA=90，则FG的长为（ ）A . 4B . C . D . 34. （2分）如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（ ） A . 4aB . 2 aC . aD . a5. （2分）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）A . B . 2C . 2D . 6. （2分）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为（ ）A . 9.5B . 10C . 12.5D . 207. （2分）如图所示，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CAAB，则BAB=（ ）A . 10B . 20C . 30D . 508. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A . 四条边都相等B . 对角线互相垂直平分C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角9. （2分）如图，三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，过点D作DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，下面四个结论：AFE=AEF；AD垂直平分EF；EF一定平行BC其中正确的是（ ）A . B . C . D . 10. （2分）如图，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A . 2 B . + C . +2 D . 22 二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于_12. （1分）如果一个三角形的三边均满足方程 ，则此三角形的面积是_13. （1分）如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为_ 14. （1分）在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为D，BE是ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为_ 15. （1分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若EAF=30，则sinEDF=_ 16. （1分）如图，已知ABC为等边三角形，高AH10 cm，P为AH上的一个动点，D为AB的中点，则PDPB的最小值为_cm.三、 解答题 (共5题；共51分)17. （10分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE； （2）当AEB=50，求EBC的度数？ 18. （6分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AFED，AEDF （1）求证：四边形AEDF为菱形； （2）试探究：当AB：BC_，菱形AEDF为正方形？请说明理由. 19. （10分）下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长 （2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由 20. （10分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F 求证：（1）ACB=DBC； （2）BE=CF 21. （15分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F （1）求证：FB=FD； （2）如图2，连接AE，求证：AEBD； （3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共51分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、