有理数培优与拔高(含答案)

一 简答题 1 已知 与 互为相反数 解关于 的方程 2 在数 1 2 3 50 前添 或 并求它们的和 所得结果的最小非负数是多少 请列出算式解答 3 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案 最上面一层有一个圆圈 以下各层均比上一层多一个圆 圈 一共堆了 层 将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状 这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 如果图 1 中的圆圈共有 12 层 1 我们自上往下 在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 则最 底层最左边这个圆圈中的数是 2 我们自上往下 在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的 整数 求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 4 3 2 1 2 8 1 52 3 2 8 2 72 5 2 8 3 92 7 2 8 4 观察上面的一系列等式 你能发现什么规律 用代数式表示这个规律 并用这个规律计算 20012 1999 2的 值 5 有理数 在数轴上的位置如图 3 所示 且 1 求 与 的值 2 化简 6 已知有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 且 化简 二 选择题 7 将正偶数按图排成 5 列 根据上面的排列规律 则 2 008 应在 A 第 250 行 第 1 列 B 第 250 行 第 5 列 C 第 251 行 第 1 列 D 第 251 行 第 5 列 三 计算题 8 用简便方法计算 9 如果有理数 a b 满足 ab 2 1 b 2 0 试求 的值 10 我们常用的数是十进制数 如 数要用 10 个数码 又叫数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在电子计算机中用的二进制 只要两个数码 0 和 1 如二进制中 等于十进制的数 6 等于十进 制的数 53 那么二进制中的数 101011 等于十进制中的哪个数 四 填空题 11 按如图所示的程序计算 若开始输入的 的值为 48 我们发现第一次得到的结果为 24 第 2 次得到的结果为 12 请你探索第 2009 次得到的结果为 12 我们知道 那么 利用上面规律解答下面问题 算一算 13 根据如图所示的程序计算 若输入 x 的值为 1 则输出 y 的值为 参考答案 一 简答题 1 答案 由 知 得 得 将 代入方程 有 4 分 5 分 6 分 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 2 1 3 解 1 67 2 图 4 中所有圆圈中共有 个数 其中 23 个负数 1 个 0 54 个正数 图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 4 8000 5 1 0 1 2 6 a 0 c a b c ac 2b 3b ac 二 选择题 7 D 三 计算题 8 原式 9 10 解 四 填空题 11 12 13 4 1 2 4 11 为有理数的乘除法 3 8 12 13 为有理数的乘方 5 6 7 为有理数的加减法 9 10 为有理数