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2.1 有 理 数【学习目标】：1、在具体情境中认识负数，理解有理数的意义；2、经历用正负数表示具有相反意义量的过程，体会负数是实际生活的需要；3、会判断正数和负数，能按一定的标准对有理数进行分类。【主要问题】：引入负数有何意义？什么是有理数？如何对有理数进行分类？一、基础知识回顾1、小学学过正整数、正分数、零，请各举三例说明，正整数： ；正分数： 。2、生活中我们会遇到用负数表示的量，如： 。二、新知识产生过程【问题1】：生活中，有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？请阅读课本P23-24页，填好书中表格后思考：1、生活中具有相反意义的量，可以分别用 来表示，如：运进5吨米记为+5吨，则运出3吨记为 吨；上升7米记为 ，则下降8米记为 ；若向东50米记为 ，则-47米表示 ；2、请你也举出具有相反意义量的例子，用正负数来示： 。3、例题：（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg150g”，解：（1）（注意：独立解答后，要理解“标准质量”或“基准”不是固定不变的，而是为便于用正数和负数表示两个具有相反意义的量时，适当设定的）4、请你选定一个高度作为标准，用正负数表示小组里每位同学的身高与选定的标准身高的异： ； 【问题2】哪些数叫有理数？如何对有理数进行分类？5、 统称为有理数，即：有理数包含整数和分数，其中整数又包含正整数、零和负整数；分数又包含正分数和负分数，其分类表见课本P24页。6、规定：大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。0既不是正数也不是负数，0属于整数，它是正数和负数的分界，是“基准”。三、练习巩固7、独立完成课本P25页随堂练习1-2，P26页习题1-2，组内交流 8、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_, -4万元表示 _。9、在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作 ；10、零下15，表示为_ _，比O低4的温度是_ _。11、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地；海拔高度为-5米表示的意义是 。12、下列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数13、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1 , -5.32, 0， -80, 123, 2.333，；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合整数集合【拓展训练】： 14、“甲比乙大-3岁”表示的意义是_ _。15、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海平面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，则潜水艇高度可表示为 ，鲨鱼高度表示为 。16、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界2.2 数 轴【学习目标】：1、通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴； 2、能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3、能利用数轴比较有理数的大小。 【主要问题】：如何利用数轴表示有理数？并比较有理数的大小？一、基础知识回顾1、观察下面温度计上显示的温度分别是 C、 C、 C；温度计上的刻度有什么特点： ；2、大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。0既不是正数也不是负数，0属于 ，它是正数和负数的分界，是“基准”。3、在1.2 ，-3.5 ,0，-36，2.51这组数中，属于整数的有 ，属于分数的有 ；属于有理数的有 。-10-10-15-20-250-5510152520-10-10-15-20-250-5510152520-10-10-15-20-250-5510152520二、新知识产生过程【问题1】你能类比温度计,建立数轴，并用数轴上的点表示有理数吗?请阅读课本P27页，思考：如何建立一条数轴？它需要同时满足几个条件？1、一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条直线上取一点作为 ，这点表示为0；规定直线上向右为 ，画上箭头；再选取适当的长度作为 ，这就是数轴要同时满足的三个条件，缺一不可。（注意：单位长度可以由自己选取适当的值，但在0的左右，每个单位长度必须保持均匀一致）2、请画一条数轴，并标出 +3，-4，0分别在数轴的什么位置? ，-1.5呢？一定要试一试。解：由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、例1，指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数?解：4、例2，画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：， -3.5， 0， 5， -4，解：归纳思考：从例1可发现，数轴上的某些点可以直观地表示其对应的有理数，这是由“形”到“数”；从例2可发现，一个有理数总可以由数轴上某个点来表示，这是由“数”到“形”； 它们从两个侧面体现出数形结合思想.【问题2】你能利用数轴上表示有理数的这种数形结合思想，探索如何比较有理数的大小吗？5、观察右图，可发现：数轴上两个点表示的数,右边点表示的数总比左边的大；并且向右表示的数越来越大，向左表示的数越来越小。如：20,0-2，归纳得：正数大于0,负数小于0,正数大于负数.三、巩固练习6、下列各图表示的数轴是否正确?为什么? 答： ； 答： ； 答： ； 答： ；7、指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数：A 表示 ，B表示 ，C表示 ，D表示 ； 8、比较下列每组数的大小，并说明理由.（利用数轴的数形结合思想） -2 和 +6； 0和 -1.8； 和 -4；（4）3.8，-4.1，-3.解：9、 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： -4， 3.5， -1.5， ，0 , 2.5.并用“”将它们连接起来。解：10、 写出5个有代表性的有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.解：11、数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。2.3 绝 对 值【学习目标】：1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；2、知道a的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；4、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。【主要问题】：相反数和绝对值之间有何关系？如何利用绝对值比较两个负数大小，并解决有关实际问题？一、基础知识回顾1、在数轴上表示数3，0，5，2，的点中，在原点右边的数有 ；2在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是 ；3数轴上表示3的点在原点 侧，距原点的距离是_；+3在原点的_侧，距原点的距离是 ；4若点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是 。5、下列说法中正确的是（ ）A正整数、负整数统称为整数 B有理数包括正有理数、负有理数和零。C零既可以是正整数，也可以是负整数 D一个有理数不是正数就是负数二、新知识产生过程【问题1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？1、请阅读课本P30页，思考：3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？如：+3和-3这两个数，只有符号不同，那么称+3与-3互为相反数；+5的相反数是 ；-7的相反数是 ；特别地，0的相反数是0。2、若a表示有理数，则a的相反数是 。（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数）3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ，且与 。如：表示+7的点位于原点 ，表示-7的点位于原点 ，它们与原点的距离都等于 ；【问题2】：如何理解“一个数的绝对值”呢？a是什么含义？（其中a表示有理数）在数轴上，一个数所对应的点 叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值等于2，可记作2= 2，则2表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。又如：-2的绝对值也等于2，记作-2= 2，则-2表示的含义为： 。4、求+2.5的绝对值，可记作 ，它的含义是 ；-2.5= ，表示 ，它的含义是 ；0的绝对值是 ，记作 ，它的含义是 ； 由此发现，互为相反数的两个数的绝对值相等，如-2=2= 2，因为在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 。5、有理数a可以代表正有理数（记作a0）、负有理数（记作a0）和0；a的含义：表示数轴上数a对应的点与 。a与-a互为相反数，则有：-a=a，理由是： 。 6、例1 求下列各数的绝对值：-21 ，0 ，-7.8 ，21（注意文字表述与符号运算的转化）解：思考：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 答 。（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系? （要分类讨论）。答：正数的绝对值是 ， 负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。【问题3】如何利用绝对值的意义比较两个负数的大小？7、(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5；(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么?解：由此发现：两个负数比较大小，绝对值大的 。8、例2 用不同方法比较下列每组数的大小：(1) -1和 -5；(2) 和 -2.7。解：数轴法比较：绝对值法比较：归纳小结：根据绝对值的意义，绝对值大的数离原点更远；若在原点的左边，离原点越远越靠左，所以这个结论与前面“数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大”是一致的。三、巩固练习9、完成P32随堂练习第1、2、3题（在堂上练习本上解答后交流）10、-5= , +3= ，0= . -10+22= 。11、用“、=”填空：+8 -8 ；-5 -8； -5 -8； 12、如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 ，即已知x=4，则x= 。13、给出下列说法，其中正确的有 （ ）互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等 A0个B1个C2个D3个14、下面的说法是否正确？请将错误的改正过来，并说明理由。（1）有理数的绝对值一定比0大；答：（2）有理数的相反数一定比0小；答：（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；答：（4）互为相反数的两个数的绝对值相等. 答：【拓展练习】15、某日上午，出租车司机小李在东西走向的商业大道上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：km)： -17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升？解：16、如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 . 如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数一定是 .即若a=a，则a 0，若a= -a，则a 0。17、字母a表示有理数，-a表示什么数？-a一定是负数吗？为什么？2.4 有理数的加法（第一课时）【学习目标】：1、经历探索有理数加法法则和运算律的过程，体会分类和归纳的思想方法；2、理解有理数的加法法则，能进行整数加法运算。【主要问题】：如何在有理数范围内进行加法运算？它与小学学过的加法法则有何联系与区别？一、基础知识回顾1、输和赢是生活中相反意义的两个量，输3个球可记作 -3，赢5个球记作_；2、8的相反数是_，-3的倒数的相反数是_，0的相反数是_，a的相反数是_；3、填“、”：正数_负数，正数_0，0大于_，（-12）_（-30）；|-30|_|+12|4、已知ab，a = -5，|a|=|b|，则b等于_，理由是_ _；5、 |-25| + |-20| =_； |-30| + |+12| =_； |-30|+12| =_； |-3| |6| =_；二、新知识产生过程请阅读课本P34页，约定“答对一题加1分，记为+1，答错一题扣1分，记为-1”，如果你答对一题记+1分，答错一题记-1分，那么你最后得分是 分，即（+1）+（-1）= ；如果是答对3题，又错2题，则你的得分是 ？列式计算得：_。【问题1】：如何在有理数范围内进行加法运算？它与小学学过的加法运算有何不同？1、甲、乙两队进行足球比赛赢球记为正，输球记为负，下表是甲队的得分情况，请你完成下表并思考：两个有理数相加，一共有多少种不同情形？“和”的符号怎样确定？“和”的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和又是多少？（利用正负抵消思想：互为相反数的两数相加得0）输赢球数净胜球数列出算式归纳有理数加法法则主场客场+-+1（+）（-）-+-1+-+-2、画一条数轴，完成下列小题：（）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动个单位长度，再向负方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式分别表示以上过程及运算结果（）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式分别表示以上过程及运算结果归纳得出：有理数的加法法则：（特别提醒：与小学加法不同的是，要先确定“和”的符号，再确定“和”的绝对值）（1）同号两数相加，取相同的符号作为“和”的符号，并把绝对值相加作为“和”的绝对值；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0（即：互为相反数的两个数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为“和”的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值作为“和”的绝对值；（3）任何一个数同0相加，仍得这个数3、例1 计算下列各题，并注明每一步的理由（根据两个加数符号的具体情况选用某一条加法法则作为每一步的理由，即“算理”）解(1) 180 +(-100)； （ ）； (2) (-10)+(-16)；（ ）=（ ）； =（ ）=（ ） ； =（）（3）15 +(-15)； （4）0 +(-8)=（ ）； =（ ）三、练习巩固4、仿照例1格式，完成课本P36页随堂练习，注明每一步的“算理”（练习本上解答后交流）5、计算下列各题，要注明每一步的“算理”。解（1）（+29） +（-78） 解（2）（-36）+（-380）； =解（3）（-36）+（+380） （4）45 +（-78）（5）（-199） + 78 （6）29000 +（-29000） 6、列算式计算：温度由5上升8后所达到的温度7、填空：（-29+（+59）=_；（-37）+ 21 =_；（-29+（- 56） =_；（-29）+ 0 =_；思考：“两个数相加，和一定大于加数”，这句话对吗？举例说明为什么。（严格按法则去做）8、【拓展训练】：试一试，应用法则进行小数相加，它与整数加法是一样的吗？ (1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；9、有2筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3，6，总计超过或不足多少千克？2筐蔬菜的总重量是多少千克？（请列式计算）2.4 有理数的加法（第二课时）【学习目标】：1、进一步理解有理数的加法法则和运算律。2、熟练运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。3、能根据实际问题的特点选择合理简便的运算。【主要问题】：如何熟练运用法则和运算律进行简化运算，并明确每一步的算理？一、基础知识回顾1、（+63）（-14）= ，（-33）（-50）= ，（-82）35= ；0（-49）= ，2、加法法则：（1）同号两数相加，取_ _作为“和”的符号，并把绝对值相加作为“和”的绝对值；（2）异号两数相加，取 的符号作为“和”的符号，并用 作为“和”的绝对值；（3） 两个数相加得0；任何一个数同0相加， 3、用字母表示加法交换律 ；加法结合律 ；4、运用运算律计算（1）752.641.250.36= = ； （2）2= = 二、新知识产生过程【问题1】：小学学过的加法交换律、结合律在有理数计算中，还成立吗？1、计算（1）（-8）+（-9）= ，）（-9）+（-8）= ，（2）4 +（-7）= ，（-7）+ 4 = ，（3）【3+（5）】+（7）= ，3+【（5）+（7）】= ；（4）【10+（10）】+（5）= ，10+【（10）+（5）】= ，对比以上计算结果，可归纳得出：有理数运算中，加法的交换律、结合律依然成立。2、例2 计算：31+（-28）+ 28 + 69 请注明每一步算理。 解： （ ）（ ）（ ）3、例3 题目见课本P37页，要认真体会两种解法的意义，对比哪种解法更简便。解法一：解法二：三、练习巩固4、完成课本P38页随堂练习第1题（在堂上练习本上完成后交流）5、计算：（1）16 +（-25）+ 24 +（-32） （2）23 +（-17）+ 6+（-22）( 3 )（-2）+ 3 + 1 +（-3）+ 2 +（-4） ( 4 )（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5（5） ( 6 ) 12+（-15）+（-6）+（-20）+18+256、有5筐菜，以每筐50千克为标准，现抽取5筐样品进行检测，结果为：53 ，44，46，52，49（单位千克），求这5筐菜的总质量是多少？（仿例题3，用两种方法求解）解法一：解法二：7、小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：128元，25元，15元 ，27元，7元，36元，98元，则本周的盈亏情况如何？ 【拓展训练】：8、某潜水员先潜入水下61 m，然后又上升32 m，这时潜水员处在什么位置？（列算式解答）9、分别找出满足下列条件的整数，并列式加以验证：（提醒：要充分利用加法法则）（1）加上 25，和大于0； （2）加上 25，和小于0；（3）所有的加数是负整数，和是 -10； （4）至少有一个加数是正整数，和是 -10；2.5 有理数的减法【学习目标】：1、经历探索减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系；2、理解有理数减法法则，能熟练进行整数减法运算。【主要问题】：如何进行有理数减法运算，它与加法运算有何关系？ 一、基础知识回顾1.的绝对值是 ； 的相反数是-2； - a的相反数是 ；0的相反数是 。2.直接写出得数（充分利用加法法则） (-7) + (-8)= ， (-2) + 1.5= ， (-6)+(+6)= ， (-7)+(+3)= ， (+2)+(-1.2)= ， 0+（-4）= ，-= ； 0（-）= ； (4)+ |7|= ；-3 3.25= ； （-3）（ ）2； （ ）（- 2） - 6；3、若a3.2，则a_ _；若a，则a_；若a1，则a_；若a2，则a_。4一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为 。二、新知识产生过程【问题1】：如何把有理数减法运算转化为加法运算？转化时要注意些什么？请认真阅读课本P40-41页，1生活中经常对某些事物进行大小或高低比较，如：乌鲁木齐的最高温度为4C。最低气温为-3C 。这天乌鲁木齐的温差为多少？你能从温度计上看出4比3高多少摄氏度吗？高出 C ；如果列式计算，则列式得： ，怎么计算呢？2计算下列各式，对比观察左右两组算式：被减数、减数、中间的运算符号、运算结果都有改变吗？你能找到它们变化的规律吗？（1） 50-20= 50+（-20）=（2） 30-50= 30+（-50）=（3） 50-0= 50+0=（4） 50-（-10）= 50+10=（5） 50-（-20）= 50+20=通过以上的计算对比，你发现的规律是 ；由此归纳得出，有理数减法法则：减去一个数，等于 上这个数的相反数。请用字母把减法法则表示出来：ab= (你理解每个字母所代表的意义吗？）3、例1 计算下列各题（要写好解题格式）（1）8-（-5） （2）（-2）-3 （3）（-6）-0解：原式= 8+ 解：原式= -2+ 解：原式= + = = = （4） 0 - 6 （5）（-2）-（-7） （6）4 -（+7）解： 运用法则时强调：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数。4、变式训练，计算下列各题（写好解题格式）：（1）3 - 5 （2）3-（-5） （3）（-3）- 5 （4）-3-（-5）（5）-6-（-6） （6）-6 - 6 （7）0-（-7） （8）-7-0（9）9-（-11） （10）0 -（-6） （11）- 2 -（-5） （12）10 -（-6）5、例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是约是-155米，两处高度相差多少米？解：6、例3 全班学生分为5个小组进行游戏，每组的基本分是100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时各组分数如下：1组2组3组4组5组100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？（3）最高和最低相差多少分？解：【拓展训练】： 7、某一矿井的示意图如右图所示：以地面为准，A点的高度是+4米，B、C 两点的高度分别是15米与30米A点比B点高多少？A点比C点呢？B点比C点呢？ 2.6 有理数的加减混合运算（第一课时）（P43-44页）家长签名 班级 姓名 学号 评价：【学习目标】：1、能进一步利用法则进行包括小数或分数的有理数加减混合运算；2、能按照从左至右顺序进行加减混合混算，体会运算顺序的重要性。【主要问题】：如何利用从左到右的运算顺序进行加减混合运算，判断谁是游戏的胜者？一、基础知识回顾1、（1）16+（-25）+24+（-32）= ；（2）23+（-17）+6+（-22）= ；2、(-7)-12= ；(+13)-(-7)= ；5-(-3)= ；0-15= ； 3、加法法则：（1）同号两数相加，取_ _作为“和”的符号，并把绝对值相加作为“和”的绝对值；（2）异号两数相加，取 的符号作为“和”的符号，并用 作为“和”的绝对值；（3） 两个数相加得0；任何一个数同0相加， 4、减法法则：减去一个数等于 。5、【30+（25）】+（7）= ，30+【（25）+（7）】= ；二、新知识产生过程【问题】 你能用学过的运算法则从左到右进行运算，判断谁是游戏的胜者吗？请阅读课本P43，小组内男、女生分别代表小彬、小丽，按游戏规则，按从左至右的顺序进行计算，比一比看谁获胜？1、男生列式计算: （注明每一步算理） 女生小丽列式计算：解：2、例1、计算（要注明每一步算理）（1） （2）解：原式= 三、练习巩固3、完成课本P44页随堂练习（1）-（4）题（堂上练习本上独立完成后交流）4、计算：(1) 2317(7) + (16) (2) 35+（15）28 (+16)（3）12（+15）8 (16) （4）+ ()1 +（5）+3.2+7.8 （6）1-+-【拓展训练】：（要写解答过程）5、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,7.5,3,5,8,3.5,4.5,8,1.5问：这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？ 6、有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？2.6 有理数的加减混合运算（第二课时）【学习目标】：1理解有理数的加减法可以互相转化，比较“加减法统一为加法”与“省略加号的代数和”两种计算形式；2熟练运用加法交换律和结合律简化运算；【主要问题】：如何选择合理的运算方法使自己的计算正确而简便，解决符号易错问题？一、基础知识回顾1、10=_；01=_；0(2)=_；互为相反数的和为 ；2、两个正数之和为_ _，两个负数之和为_ _，一个数同0相加得_ _；3、某地傍晚气温为2，到夜晚下降了5，则夜晚的气温为_ _，第二天中午上升了10，则此时温度为_ _；4、计算 (1)2317(7)+(16) = ； (2)+()1+= ；5、A、B、C三点相对于海平面分别是13米、7米、20米，那么最高的地方比最低的地方高_ _米.二、新知识产生过程【问题1】：如何把加减混合运算统一为加法运算？省略加号和括号时要注意什么？请阅读课本P44-45页，对照书上数据，题中的“高度变化”，你是怎么理解的？请对比下面的两种列式计算，找出它们之间的变化规律？飞机的高度是多少？4.5+(3.2)+1.1+(1.4) 4.53.2+1.11.4=1.3+1.1+(1.4) =1.3+1.11.4=2.4+(1.4) =2.41.4=1(千米) =1(千米)你发现了什么？： ；以上计算还可以利用 简化运算过程1、尝试练习，仿照上述方法，进行计算（注意每一步的提示） 方法一：（6）（7）+（9）（3） = （ 用减法法则将减法化成加法； ）= （ 加法交换律、结合律；注意加数前的符号） = =方法二、还可以将上述计算写成省略加号和括号的形式计算，并注明每一步计算依据（6）（7）+（9）（3）= （ 用减法法则将减法化成加法；） = （ 省略加号与括号，写成代数和的形式；注意加数前的符号）= （ 加法交换律、结合律；注意加数前的符号）=由以上两种方法可以看出，方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号更少，将加号和括号都省去，只保留原来数字前面的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略“6+79+3”可以看作 这4个数的和”，也可以读作“6加7减9加3”2、例题2 计算（1） （2）解：（1）原式= 解：（2）原式=3、课本P45页“做一做”：下表是某年某市汽油价格的调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化（元/吨）-140+290+400+600-220+300-190+480注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。请问：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？三、练习巩固（请按照例题的解题格式解答）4、完成课本P46页随堂练习5、计算（1）（36）（25）（+36）+（+72）； （2）（8）（3）+（+5）（+9）；（3）； （4）9+（3）+3；6、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)星期一二三四五六日气温度化/21242.510.5试分析这个星期气温的总体变化情况【拓展训练】：7、计算（1）； （2）2.6 有理数的加减混合运算（第三课时）【学习目标】：1、巩固加减混合运算，利用表格、折线统计图等形式灵活处理生活中的数据；2、体会有理数运算在解决实际问题时的重要性，重视对数据的处理与运算能力的训练。【主要问题】：如何熟练运用加减混合运算，借助表格、统计图等工具，解决简单的实际问题？一、基础知识回顾1、把（+2）+（5）（+3）（1）写成省略括号的和的形式是 ；2、填空（1）59+3= ； （2）1017+8= ；（3）34+1911= ；（4）8+121623= ；（5）(38)(24)(+65)= ；3、某一天，甲地最低温度是15，乙地最低温度是15，甲地比乙地低 .4、某地上午气温为5，中午气温上升7，晚上又下降了16，则晚上的气温为_.二、新知识产生过程【问题1】：如何把实际问题转化为数学问题，利用表格、统计图等形式灵活解决？请阅读课本P47页，思考下列问题：1.如果把流花河警戒水位记为0点，那么最高水位可记为 ，平均水位记为 ，最低水位记为 ； 2.下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位；正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）。星期一二三四五六日水位变化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01(1)请在下表中填写本周每一天的实际水位:星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.6（2）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？解：(3)与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了? 为什么？解：(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。（在课本的方格中完成）归纳小结：对于实际问题中某个连续变化的量，我们可以通过列表格或折线图等方式，计算出相应的结果，从而解决问题。三、练习巩固3、完成课本P48页随堂练习。4、大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，久旱无雨，水库水位降到了历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米，若取警戒水位73.4米记作0点，那么最高水位75.3米可记作 米，最低水位51.5米可以记作 米，平均水位62.6米可以记作 米。5、9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后稍有反弹，下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，- 号表示指数比头一天下跌：星 期 一 二 三 四 五 升跌情况 100点 -50点 +60点+20点-70点（1）本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？（2）本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？你是如何思考的？（3）若将上周五的股市指数记为0点，请你画出本周的股市指数折线图。解：6、一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?（提示：利用正负数和表格解决问题）解：【拓展训练】：7、二中对初三男生进行了引体向上的测试，以能做七个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：21032310（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少各引体向上？8、 小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（要写出解答过程）星 期 一 二 三 四 五 六 每股张跌 . . 星期三收盘时，每股是多少元？本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？已知小明父亲买进股票时付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？9、已知：a=11，b=12，c=5，请计算下列各式的值：（1）a+b+c （2）ab+c （3）a(b+c) （4）b(ac) 2.7有理数的乘法（1）教学目标：1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【主要问题】：有理数乘法运算有什么规律？【回顾旧知】1、计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？【预习新知】1、假设向右的方向为正方向。（1）如果蜗牛以每分3cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 . （ 2）如果它以每分3cm的速度向左爬行,2分钟后它在什么位置?可以表示为 由上可知：（）_;（）_;（）_;（）_.（）猜想下列各式其积的结果：（）（）_;（）（）_;（）（）_;（）（）_.观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。【练习】1、计算：（1）5（3） （2）（4）6 （3）（7）（9） （4）0.98 （5）29（-04） （6）-30502（7）100（-0001） (8)-48(-12） （9）（72）（+1）（10）58（7）（0.25） （11）（+3）（37） （12） 2、如果ab0,a+b0,确定a、b的正负。【拓展训练】：3、对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b, 计算（-2）*3+12.7有理数的乘法（2）教学目标：1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；主要问题：乘法运算律有
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