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人民教育出版社初中数学详细目录七年级上册第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方 第二章 整式的加减 2.1 整式2.2 整式的加减第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项 3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章 图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角 4.4 课题练习 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册第五章 相交线和平行线 5.1 相交线.5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质5.4 平 移.第六章 平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习 镶嵌第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组8.2 消元二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组第九章 不等式与不等式组9.1 不等式.9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章 数据的收集、整理与描述10.1 统计调查.10.2 直方图10.3 课题学习 从数据谈节水 调查统计实践八年级上册第十一章 全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第十二章 轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第十三章 实数 13.1 平方根13.2 立方根13.3 实 数第十四章 一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 这一节的内容非常重要第十五章 整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第十六章 分式 16.1 分 式16.2 分式的运算16.3 分式方程第十七章 反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第十八章 勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第十九章 四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯 形19.4 课题学习 重心第二十章 数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 一个完整的统计实例，很重要。九年级上册第二十一章 二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次 解一元二次方程22.3 实际问题与一元二次方程第二十三章 旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习 图案设计第二十四章 圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律九年级下册第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其应用26.2 用函数观点看一元二次方程26.3 实际问题与二次函数第二十七章 相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第二十九章 投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习 制作立体模型 立体几何的感性认识七年级上册第一章 有理数 1.1 正数和负数 正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数.正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 用正负数表示某个范围的实例1.2 有理数有理数的定义(两个整数的比值!),有理数的分类.数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0.绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0.比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!)1.3 有理数的加减法 有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数.加法操作顺序:先定符号,再算绝对值.加法的运算律:加法交换律,加法结合律.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c).实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过)连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.有理数乘法运算律:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律.除法法则:1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.或者说成:1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2)0除以任何一个不等于0的数,都得0.加减乘除混合运算法则:先括号,再乘除,最后加减.观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理 (感觉这个游戏有点扯!)1.5 有理数的乘方 乘方的相关概念:一般地,n个相同因数a相乘,即,记作,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂.在中,a叫做底数,n叫做指数.当看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.乘方的符号规则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.含有乘方的混合运算顺序:1)先乘方,再乘除,最后加减.2)同级运算,从左到右进行.3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数)叫做科学记数法.近似数:与准确数接近的数.取得近似数的方法有很多种,常见的是四舍五入.精确度:精确度表示近似数与准确数的接近程度.有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.数学活动 有关正负数的实际应用,用计算器进行有理数运算,科学记数法的应用第二章 整式的加减 2.1 整式单项式：数字或字母的积叫单项式,单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因子叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式:几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.整式:单项式与多项式统称整式.阅读与思考 数字1 与字母X的对话 (用字母表示数的意义)2.2 整式的加减同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.合并同类项:把多项式中的同类项全并成一项,叫做全并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.降(升)幂排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(从小到大)的顺序排列.去括号规则:1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 找规律并有代数式表示,分段优惠价格的代数表示第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程方程定义：含有未知数的等式。列方程的基本技术：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。等式的性质：1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2）等式两边同乘以一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。阅读与思考 “方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项 基本相等关系：总量等于各部分量之和。解一元一次方程的基本方法：合并同类项，移项，未知数系数归一化。实验与探究 无限循环小数化分数 （方程的一个应用）3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 解一元一次方程的基本方法：去括号，去分母。3.4 实际问题与一元一次方程 实际问题：价格问题，产量问题，比赛积分（包含用方程进行推理）。数学活动 方程的几个应用实例第四章 图形认识初步4.1 多姿多彩的图形几何图形：从实物中抽象出来的各种图形。（举例）立体图形：各部分不都在同一个平面内的图形。（举例）平面图形：各部分都在同一平面内的图形。（举例）展开图：有些立体图形是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。三视图：主视图，左视图，俯视图。（理解立体图形的各个面）点、线、面、体：几何体简称体（举例）；包围着体的是面（包括平面和曲面）；面和面相交的地方形成线（有直线和曲线）；线和线相交的地方是点。【都依据实例进行抽象。】阅读与思考 几何学的起源 （继承了一贯的实用主义风格，认为几何完全起源于工程需要，完全无视数学家们的思考。）4.2 直线、射线、线段公理：人们在长期实践中总结出来的结论（基本事实）的一部分称为公理。公理1：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。点和直线的关系：1）一个点在一条直线上，也说这条直线经过这个点；2）点在直线外，也可以说直线不经过这个点。直线的表示：1）用一个小写字母表示。2）用直线上的两个点（两个大写字母表示）。线段的表示：用线段的两个端点（两个大写字母）表示。射线的表示：用射线和端点和射线上的另一个点（两个大写字母）表示。画一条线段等于已经线段：1）尺规作图法；2）直接测量法。比较两条线段的长短：1）直接测量法；2）移动线段法（尺规作图）。线段的中点：中点把原线段分成相等的两条线段。类似地有三等分点，四等分点，等等。公理2：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短。）两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。阅读与思考 长度的测量 长度单位和长度测量工具4.3 角 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。角的单位：度、分、秒，及三者换算。余角：如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角。余角的性质：等角的余角相等。补角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角。补角的性质：等角的补角相等。等量减等量差相等（其实也就是等式性质之一）。角的表示法：1）三点法；2）端点法；3）希腊字母法；4）数字法。4.4 课题练习 设计制作长方体形状的包装纸盒 展开图的认识和拼装。数学活动 多面体的展开图 莫比乌斯带 制作五角星七年级下册第五章 相交线和平行线 5.1 相交线.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角性质：对顶角相等。垂直：两条成90度角的相交线互相垂直。垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短。）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。同位角、内错角、同旁内角定义（由图像给出描述性定义）观察与猜想 看图时的错觉 指出眼见为实的不可靠和测量的必要5.2 平行线及其判定平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。定理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。【未证】平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。【未证】平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。定理：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。【例题】5.3 平行线的性质平行线的性质：1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。命题：判断一件事情的语句叫做命题。命题结构：命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已经事项推出的事项。命题通常可以写成“如果，那么。”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题。假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题。定理：正确性经过推理证实的真命题叫做定理。信息技术应用 探索两条直线的位置关系 用几何画板探索：1）邻补角、对顶角的关系；2）垂线段的性质；3）平行线的的性质。5.4 平 移.平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。数学活动 1）用不同方法画平行线；2）画出自己的上学路线；3）利用平移设计图案。第六章 平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标：平面直角坐标系内的与某点对应的有序数对叫做这点的坐标。坐标平面的结构：建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。阅读与思考 用经纬度表示地理位置 坐标思想的应用6.2 坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置：1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2）根据具体问题确定单位长度；3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b）。如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。数学活动 有坐标描述地理位置第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的边、角、顶点：在图中，线段AB、BC、CA是三角形的边。点A、B、C是三角形的顶点。、是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的命名：顶点是A、B、C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”。三角形边的命名：1）用两顶点命名，AB、BC、CA；2）顶点的对边用顶点对应的小写字母命名，a、b、c。三角形分类：1）按内角大小，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；2）按有几条边相等，等边三角形、等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是等腰三角形的特例。等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。三角形边的关系：1）三角形两边的和大于第三边；2）三角形两边的差小于第三边。三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在的直线画垂线，所得之垂线段叫做三角形此边上的高。三角形的中线：三角形的一个顶点与其所对边的中点所连得之线段，叫做三角形此边上的中线。三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与此角所对边的交点和此角的顶点所连的线段，叫做三角形此角的角平分线。三角形的稳定性 实例说明信息技术应用 画图找规律 1）三角形的重心，垂心，内心；2）三角形内角和；3）四边形的内角和。7.2 与三角形有关的角定理：三角形三个内角的和等于.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。定理：三角形三个外角的和等于。阅读与思考 为什么要证明 看到逻辑的力量7.3 多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。可以按边数命名，有n条边，就叫做n边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。n边形的内角和等于（n-2）*180度。多边形的外角和等于360度。阅读与思考 多边形的三角剖分7.4 课题学习 镶嵌多边形内角和的一种应用。数学活动 多个三角形的构造、正方形的划分第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2 消元二元一次方程组的解法消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考 一元一次方程组的古今表示及解法 （没有谈到其他国家的内容。）*8.4 三元一次方程组解法举例消元思想的进一步应用数学活动 1）一次函数图像交点与二元一次方程组的关系；2）二元一次方程的一个应用实例。第九章 不等式与不等式组9.1 不等式.不等式：用大于号或小于号表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式的解：使不等式成产的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，即不等式所有解的集合。解集的表示：1）用不等式表示；2）用数轴表示。一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元次不等式。不等式的性质：1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2 实际问题与一元一次不等式解方程与解不等式的比较：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。阅读与思考 用求差法比较大小实验与探究 水位升高还是降低9.3 一元一次不等式组一元一次不等式组：把两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。不等式组的解集：不等式组中各不等式解集的公共部分。也可以用两种形式表示。阅读与思考 利用不等关系分析比赛 （这个很重要）数学活动 不等式的应用、给定周长时三角形面积的最大值第十章 数据的收集、整理与描述10.1 统计调查.搜集数据、整理数据、描述数据全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调查。抽样调查：只抽取一部对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本。样本中个体的数目称为样本容量。简单随机抽样：随机抽取总体中的个体。分层抽样：先将总体分成几个层，然后在各个层中进行简单随机抽样。全面调查和抽样调查的比较：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多，耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少，省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准备程度。数据描述：折线图、条形图、扇形图实验与探究 瓶子中有多少粒豆子 频率与概率的关系10.2 直方图直方图制作流程：1）计算最大值与最小值的差；2）决定组距和组数；3）列频数分布表；4）画频率分布直方图。上述流程的技术细节也很重要，好在不难。10.3 课题学习 从数据谈节水 调查统计实践数学活动 调查统计实践 八年级上册第十一章 全等三角形11.1 全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。记法：对应：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：1）全等三角形的对应边相等； 2）全等三角形的对应角相等。11.2 三角形全等的判定全等三角形的判定：1）三边对应相等的两个三角形全等。（“边边边”或“SSS”）【未证】2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或“SAS”）【未证】3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（“角边角”或“ASA”）【未证】4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（“角角边”或“AAS”）5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边直角边”或“HL”）【未证】边边角之不可能：已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等。（反例说明）作一个角等于已知角（尺规作图）阅读与思考 全等与全等三角形 全等三角形证明思路小结11.3 角的平分线的性质作已知角的平分线（尺规作图）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（可以推广）角的平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。证明几何命题的步骤：1）明确命题中的已知和求证；2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。数学活动 1）识别全等形；2）测量旗杆高度（不知如何操作）第十二章 轴对称12.1 轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线性质定理的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。作已知线段的垂直平分线（尺规作图）12.2 作轴对称图形已知图形和对称轴，作对称图形。（尺规作图）在直线上求一点，使之到直线同侧两点的距离之和最小。（尺规作图）用坐标表示对称关系：点（x，y）关于x轴的对称的点的坐标为（x，-y）；关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。信息技术应用 探索轴对称的性质 12.3 等腰三角形等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60度。等边三角形的判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形；2）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。等边三角形中的全等三角形。（探索问题）含30度角的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 （在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边。）数学活动 轴对称的实例 等腰三角形中相等的线段（重要！）第十三章 实数 13.1 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。规定0的算术平方根是0.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记为。求一个数a的平方根的运算叫做开平方。开方平与平方互为逆运算。平方根的总结：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。13.2 立方根立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。求一个数立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。立方根的总结：正数立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。13.3 实 数无理数：无限不循环小数又叫做无理数。实数：有理数和无理数统称实数。实数分类（两种分类方法）！在数轴上表示一个无理数。实数的相反数：数a的相反数是-a，此处a是任意实数。实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对对值是0.阅读与思考 为什么说不是有理数 反证法，这个证明有点难，大概相当于高中的水平数学活动 1）无理数的表示，同时引入了勾股定理；2）开三次方的实例第十四章 一次函数14.1 变量与函数变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，不变的量为常量。函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的毎对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。读图：大量实例说明，非常重要！很多学生函数的问题就出在这里！描点作图：先接触一下，后面会逐步应用。1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；3）连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。信息技术应用 用计算机画函数图像 对函数解析式与图象关系的理解，对由图象了解函数的变化规律的理解（增减性）。14.2 一次函数正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，向上平移；当b0时，y随x的增大而增大；当k0或ax+b0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在毎个象限内y随x值的增大而增大。信息技术应用 探索反比例函数的性质 感性认识，适当总结17.2 实际问题与反比例函数很容易理解，物理问题不少阅读与思考 生活中的反比例关系 压强与受力面力和力；功率与速度和牵引力数学活动 反比例函数的实例：等面积问题；等弹性系数问题第十八章 勾股定理18.1 勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。在数轴上表示被开方数为正整数的所有无理数。阅读与思考 勾股定理的证明 这是个很重要的内容，但从没引起重视。18.2 勾股定理的逆定理勾股定理之逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把这样两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。注意：一个定理的逆命题不一定成立！数学活动 勾股定理的更多证明；勾股定理一个应用：间接测量高度。第十九章 四边形19.1 平行四边形平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD记作“”。平行四边形的性质：1）平行四边形的对边相等；2）平行四边形的对角相等；3）平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定：1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理之逆定理：（课本没有讲，可以提出并由学生证明）！两条平行线间的距离：两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。阅读与思考 平行四边形法则 可以引申到逆流速度问题19.2 特殊的平行四边形矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：1）矩形的四个角都是直角；2）矩形的对角线相等；3）矩形具有平行四边形的一切性质。定理：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。（也可以在圆里证明）矩形的判定：1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：1）菱形的四条边都相等；2）菱形的两条对角线互相垂直，并且毎一条对角线平分一组对角。菱形面积公式：（a、b是菱形对角线长）【例题中出现】菱形的判定：1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3）四边相等的四边形是菱形。正方形的类属：正方形既是矩形，又是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。正方形，矩形，菱形，平行四边形之间的关系。【学生总结】实验与探究 巧拼正方形 四边形与三角形知识的一个综合应用，很有意义。19.3 梯 形梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：1）等腰梯形同一底边上的两个角相等；2）等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形 对特殊四边形性质和判定的深入理解。19.4 课题学习 重心平行四边形的重心：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。任意多边形的重心：由悬挂法得到。数学活动 1）折角，三角形和四边形知识的综合应用；2）黄金矩形，黄金分割的简介。3）中心点四边形，三角形中位线及以特殊四边形性质和判定的应用。本章一个重点：四边形的分类，及各类的关系。第二十章 数据的分析20.1 数据的代表算术平均数，加权平均数（权的含意），中位数，众数。理解这些指标的实际意义，并能在实例中应用。三者比较：平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响。中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响。极端值：极端值是一组数据中与其余数据差异很大的数据。20.2 数据的波动极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差能够反应数据变化的范围。方差：一组数据中，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做方差，一般记作。方差表示数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小。信息技术应用 用计算机求几种统计量阅读与思考 数据波动的几种度量 极差，平均差，方差，标准差的比较。20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 一个完整的统计实例，很重要。数学活动 统计实务九年级上册第二十一章 二次根式21.1 二次根式二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。“”称为二次根号。二次根式性质：1）是一个非负数。2）。3）。代数式：用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。21.2 二次根式的乘除二次根式乘法：二次根式除法：最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，1）被开方数不含分母；2）被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。21.3 二次根式的加减二次根式加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。阅读与思考 海伦 秦九韶公式 复杂变形技术，用的是乘法公式。数学活动 数学的实际应用，可能有一定的吸引力。第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式。这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。22.2 降次 解一元二次方程降次思想：把高次方程降成低次的，最终变成一次方程去解。（这个说了也白说。）形方程的解法：。配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。公式法：先把一元二次方程化为一般形式，则方程的解有三种情况：1），方程有两个不相等的实数根，；2），方程有两个相等的实数根；3），方程无实数根。求根公式的配方法推导一定要学会，这个是理解配方法的检验标准。判别式：一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即。因式分解法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。一元二次方程根与系数的关系：由求根公式推导，可再由因式分解法推导，加深理解。【韦达定理之二次特例，韦达定理所述之n次方程根与系数的关系由法国韦达最早于16世纪提出，其证明所依据的代数基本定理却是由高斯1799年才给出严格证明。（高斯1799年在哥廷根大学的博士论文）】阅读与思考 黄金分割数 黄金分割比的几何背景与方程解法，实际上这是个方程的应用问题。22.3 实际问题与一元二次方程增长率问题与面积问题是最重要的两个典型问题。实验与探究 三角点阵中前n行的点数计算 这个方法是一个提高性问题，高中数学才讲到；另外此问题也可用平行四边形面积公式解决。面积法推广后可以得到梯形点阵中前n行点数的计算。在初中数学里，这个问题作为一元二次方程的应用问题，背景本身的难度太大了。数学活动 仍然关注面积问题与增长率问题。第二十三章 旋转23.1 图形的旋转旋转：把一个平面图形绕着平面内的某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，此点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。对应点：如果图形上的一点，经过旋转变成另一点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。旋转的性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等。【第3条与全等三角形会联系起来使用。】23.2 中心对称中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心