初三数学压轴题1

初三中考数学压轴题专题1如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）（第1题）（第2题）2如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）AkmBkmCkmDkm3（2016苏州）9矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1） B（3，） C（3，） D（3，2）4如图，矩形 ABCD 和矩形 CEFG 中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接 AF，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是 A. 52B. 5C. 522D. 25 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B，C 都不重合），现将 PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作 BPF 的角平分线交 AB 于点 E设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系是 6 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD，CE 交于点 H，BE，AH 交于点 G，则下列结论： AGBE； BG=4GE； SBHE=SCHD； AHB=EHD其中正确的个数是 7如图，在矩形ABCD中， =，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=，则矩形ABCD的面积为 （第7题）（第6题）6如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是 7如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为 8（3分）（2015苏州）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4设AB=x，AD=y，则的值为 9如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为 （第9题）（第10题）10如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 模拟试题演练：1. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 斜靠在 y 轴上，点 A 的坐标为 1,0，反比例函数 y=kx 的图象经过点 C，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，使得点 B 恰好落在 x 轴的正半轴上，此时边 BC 交反比例图象于点 E，则点 E 的纵坐标是 2（蔡老师模拟）如图，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（第1题）（第2题）3如图，点在反比例函数的图像上移动，连接，作，并满足.在点的移动过程中，追踪点形成的图像所对应的函数表达式为（ ）A. ； B. ； C. ； D. （第4题）4. （2016苏州模拟）如图，在轴上，在轴上，点在边上，,的圆心在线段上 ,且与边,都相切.若反比例函数的图象经过圆心,则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQ+PR 的值是 6（2016苏州模拟）如图，中，将绕点按逆时针方向旋转得到，使/，分别延长、相交于点，则线段的长为 . 7 （2016苏州模拟）如图，,，己知，点射线上一动点，以为直径作，点运动时，若与线段有公共点，则最大值为 .8 （2016苏州模拟）如图(1)所示，为矩形的边上一点动点、同时从点出发，点以1cm/秒的速度沿折线运动到点时停止，点以2cm/秒的速度沿运动到点时停止.设、同时出发t秒时，的面积为cm2.已知与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论: 时，；当秒时，； ;当秒时，; 段所在直线的函数关系式为:.其中正确的是 .(填序号)参考答案：1. 考点：坐标与图形变化-旋转分析：过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后写出点O的坐标即可解答：解：如图，过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB为等腰三角形，OB是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，点O的坐标为（，）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键（第1题）（第2题）2. 考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案解答：解：在CD上取一点E，使BD=DE，可得：EBD=45，AD=DC，从B测得船C在北偏东22.5的方向，BCE=CBE=22.5，BE=EC，AB=2，EC=BE=2，BD=ED=，DC=2+故选：B点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键3.【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（，0），A（3，0），H（，0），直线CH解析式为y=x+4，x=3时，y=，点E坐标（3，）故选：B（第3题）（第4题）4.【考点】三角形的面积【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得ABC的面积，可得BG和ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，ABC=90，AB=BC=2，AC=4，ABC为等腰三角形，BHAC，ABG，BCG为等腰直角三角形，AG=BG=2。SABC=ABAC=22=4，SADC=2，=2，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=2=，故选C5. 考点：矩形的性质；勾股定理分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如图，连接BE，则BE=BC设AB=3x，BC=5x，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面积是ABBC=5，故答案为：5点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中（第5题）（第6题）6. 考点：切线的性质分析：作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用=，得出y=x2，所以xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2解答：解：如图，作直径AC，连接CP，CPA=90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA， =，PA=x，PB=y，半径为4， =，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2，故答案为：2点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质.分析：先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CDAB，FGCD可知FG是ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论解答：解：点A、D关于点F对称，点F是AD的中点CDAB，FGCD，FG是ACD的中位线，AC=18，BC=12，CG=AC=9点E是AB的中点，GE是ABC的中位线，CE=CB=12，GE=BC=6，CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案为：27点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键8考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质.分析：根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4，则在直角DCF中，利用勾股定理求得：x2+（y4）2=DF2解答：解：四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90又BDDE，点F是BE的中点，DF=4，BF=DF=EF=4CF=4BC=4y在直角DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4y）2=42=16，x2+（y4）2=x2+（4y）2=16故答案是：16点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质根据“直角BDE的斜边上的中线等于斜边的一半”求得BF的长度是解题的突破口9. 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作DFBE于点F，作BGAD于点G，首先根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形判定BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到BDE也是边长为4的等边三角形，从而GD=BF=2，然后根据勾股定理得到BG=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可【解答】解：如图，作DFBE于点F，作BGAD于点G，B=60，BE=BD=4，BDE是边长为4的等边三角形，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE，BDE也是边长为4的等边三角形，GD=BF=2，BD=4，BG=2，AB=10，AG=106=4，AB=2（第9题）（第10题）10. 【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定EPCPDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标【解答】解：点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）BO=，AO=8由CDBO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO=PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，FCP=DBP。又EPCP，PDBD，EPC=PDB=90EPCPDB，即，解得a1=1，a2=3（舍去）DP=1。又PE=，P（1，）故答案为：（1，）模拟试题演练：1.答案：C；赏析：本题主要采用待定系数法与面积法.如下图，过点M作MGOA于点G，设反比例函数解析式为y（k0），由反比例函数的性质可得，SOMGSOECSODA，又由矩形的性质可得SOMGSAMG，SOMASAMBk，SOABSOBCSOMASAMBkk2k，S矩形OABCSOABSOBC2k2k4k，又由图形面积关系可得S矩形OABCSODASOECS四边形ODBE,可得方程4k9，解得k3.2. 解：设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，AOB=90，AOC+BOD=90，BOD=OAC，AOCOBD，SAOC：SBOD=（）2，AO=BO，SAOC：SBOD=3，SAOC=OCAC=，SBOD=，设B点坐标满足的函数解析式是y=故选B（第2题）（第4题）（第6题）3. 解：设AD=x， =y，AB=4，AD=x，=（）2=（）2，=x2，DEBC，ADEABC，=，AB=4，AD=x，=，=，ADE的边AE上的高和CED的边CE上的高相等，=，得：y=x2+x，AB=4，x的取值范围是0x4；y=（x2）2+，的最大值为故答案为：4. 解：作PMAB于M，PNx轴于N，如图，设P的半径为r，P与边AB，AO都相切，PM=PN=r，OA=4，OB=3，AC=1，AB=5，SPAB+SPAC=SABC，5r+r1=31，解得r=，BN=，OB=OC，OBC为等腰直角三角形，OCB=45，NC=NB=，ON=3=，P点坐标为（，），把P（，）代入y=得k=（）=故选A5. 解：将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，AC=CA=4，AB=BA=2，A=CAB，CBAB，BCA=D，CADBAC，=，=，解得AD=8，BD=ADAB=82=6故答案为：66. 解：当AB与O相切时，PB的值最大，如图，设AB与O相切于E，连接OE，则OEAB，过点C作CFPB于F，CAAB，DBAB，ACOEPB，四边形ABPC是矩形，CF=AB=6，CO=OP，AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x2，（x+2）2=（x2）2+62，解得；x=，BP最大值为：，故答案为： 7. 解：当0t5时，点P在线段BE上运动如图（1）所示：过点P作PFBQ，垂足为FSBPQ=PFBQ=BPsinCBEBQ=tsinCBE2t=sinCBEt2将（5，20）代入得25sinCBE=20，解得：sinCBE=，0t5时，y=，故正确sinCBE=，COSCBE=，故错误由图（2）可知：当t=5时，点Q与点C重合，当t=10时，点P与点E重合，则BC=10，BE=10则BC=BEAEB=CBE，AB=BEsinAEB=10=8在ABE中，AE=6当t=6时，如图2所示：在ABE与PQB中，ABEPQB（SAS）故正确当t=秒时又，又BQP=A，AEBQBP故正确由DC=8，可知点F（22，0）设NF的解析式为y=kx+b将N、F的坐标代入得：，解得：k=5，b=110NF所在直线解析式为y=5x+110故错误故答案为：