《微波技术》习题解(一、传输线理论)

微波技术习题 1 机械工业出版社 微 波 技 术 第 2 版 董金明 林萍实 邓 晖 编著 习 题 解 一 传输线理论 1 1 一无耗同轴电缆长 10m 内外导体间的电容为 600pF 若电缆的一端短路 另一端接有 一脉冲发生器及示波器 测得一个脉冲信号来回一次需 0 1 s 求该电缆的特性阻抗 Z0 解 脉冲信号的传播速度为 该电缆的特性阻抗为tlv2 m1021 086 0CLZ 0lC 812 3 补充题 1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式 解 本题应注明 z 轴的选法 如图 z 轴的原点选在负载端 指向波源 根据时谐场传输线方程的通解 1 1 20 zIeAZzI UzeUrijzjizjj 为 传 输 线 的 特 性 阻 抗式 中 0 2 1 Ari 1 212 的 瞬 时 值 为得 式设 jji eUeU cos cos 210 AztztZtzi Vu 1 2 均匀无耗传输线 用聚乙烯 r 2 25 作电介质 1 对 Z0 300 的平行双导线 导线 的半径 r 0 6mm 求线间距 D 2 对 Z0 75 的同轴线 内导体半径 a 0 6mm 求外导体半 径 b 解 1 对于平行双导线 讲义 p15 式 2 6 b 0CLZ rln l rDln1 rl120 3 得 即 52 4rDm5 26 054 2 对于同轴线 讲义 p15 式 2 6c ZLZ0 z 0 补充 题 1 图示 微波技术习题2 z0 ZLZ0 l Zg e t 题 1 4 图示 0CLZ dDln2 l drln60 abrl 75 得 即 5 6ab m91 3602 b 1 3 如题图 1 3 所示 已知 Z0 100 ZL Z0 又知负载处的电压瞬时值为 u0 t 10sin t V 试求 S 1 S 2 S 3 处电压和电流的瞬时值 解 因为 ZL Z0 负载匹配 传输线上只有入射行波 无反射波 即 V1 zUi 以负载为坐标原点 选 z 轴如图示 由 sin0 0ttuti 得 i1 zttzti Asn 0 Zziii 1 面处 z 8 1S482 z A 4sin 1 0 8 V ttiu 2 面处 z 4 2S2 z A cos1 0 2sin 1 0 4 V tttiu 3 面处 z 2 3S 2z A sin1 0 sin 1 0 2 V tttiu 1 4 已知传输线长 l 3 25m 特性阻抗 Z0 50 输入端加 e t 500sin t V 电源内阻 Zg Z0 工作在 1m 求 1 负载电阻 ZL Z0 2 ZL 0 时 输出端口上的 uL t iL t 解 1 坐标轴 z 轴的选取如图示 ZL Z0 负载匹配 只有入射波 无反射波 始端的输入阻抗为 Z in 0 Z0 得 A502V250 UIEUiigi 始端的电压 电流的瞬时值为 Vsin 1ttu Asin5 1tti 沿线电压 电流的瞬时值表达式为 si 5 20zttzi z 0 ZL Z0Z0 S1S2S3 8 4 2 题图 1 3 微波技术习题 3 0 0 25 0 5 0 8 0 6 A 0 125 B 0 465 0 52 0 165 题 1 6 阻抗圆图 从而得输出端口上的 uL t iL t 为 Acos5 6sin 5 sin 5 V202020 ttlttlit t 2 ZL 0 终端短路 2 1 全反射 传输线为纯驻波工作状态 终端为电压波节点及电流 波腹点 又 Zg Z0 为匹配源 与 1 相同 故而A V0iiIU cos10 2 ttitiuL 1 5 长为 8mm 的短路线 特性阻抗 Z0 400 频率为 600MHz 和 10000MHz 时 呈何特性 反 之 若要求提供 Z j200 求该两种频率下的线长 解 1 f 1 6000MHz 时 m50 1639 81 fc a 对 8mm 的短路线 因为 0 8 50 1 4 所以 8mm 短路线工作在 f1 时呈电感性 b 若要求提供 Z j200 即 X 200 的感抗 设在 f1下的线长为 l1 则 由 jXljZlin 1012tg 得 m69 34arct5arct201 l 2 f2 10000MHz 时 0 130 82 f a 8mm 的短路线 因为 1 4 8 30 1 2 故 8mm 短路线工作在 f 2 时呈电容性 b 设要求提供 Z j200 即 X 200 的感抗 设在 f2 下的线长为 l2 则m1 40arctg3arctg20 Zl 1 6 一长度为1 34m的均匀无耗传输线 Z0 50 工作频率为300MH z 终端负载Z L 40 j30 求其输入阻抗 设传输线周围是空气 解法一 用阻抗圆图fvp c1038 6 54 jjZL 的入图点为 A 点 A 沿 125 l 其等 圆顺时针转 到点34 B B 即为 的对应点 读得 lZin165 02 ji 得 lin 8j 解法二 用公式 微波技术习题4 fvp c m1038 2 m rad 34 12tg t l 576 ljZlZLintg 0 576 304 501 j 980j 92 365 1je 7 1 je 892j 1 7 已知 f 796MHz 线的分布参数 R0 10 4 Km C0 0 00835 F km L 0 3 67 mH km G 0 0 8 S km 若负载 ZL Z0 线长 l 300mm 电源电压 Eg 2 V 内阻 Zg 600 求终端电压 电流值 解 z 轴的原点选在波源端 指向负载 L0 2 796 106 3 67 10 6 1 84 10 4 m R 0 10 4 Km L0 C0 2 796 106 8 35 10 12 0 042 S m G0 0 8 S km C0 故而 j 0CL m rad 8 135 167 31792 2 6 2 Z ZL Z0 匹配 沿线只有入射波 2 0 z 0 Z in z Z0 在波源处 z 0 电压入射波为 V5 1632 0 inigZEU 终端电压 电流为 0 5 15 1 0 64 4 23 8 jjjljL eeeel mA606 64 jjLI 终端电压 电流瞬时值为 V cos 05 1 ttuL 4 0cos 58 1 ttiL 补充题 2 试证一般负载 ZL RL j XL的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻 证明 当 ZL RL j XL 时 沿线电压 电流复数值的一般表示式为 1 1 2 2 zjii ezIzIUU 式中 上式取模并注意到 得2 2 je 2iiii I cos 1 222 zIzii 1 当 2 z 2 2n n 0 1 2 即在 处为电压波腹点 电流波节点 即4 nz min2ax 1 IIzUUii 微波技术习题 5 ZLZ0ZgE g z0 l 始端等效电路 Zg Eg Zin l 题 1 9 解法 1 图 电压波腹处输入阻抗为 是纯阻 波 腹波 腹 1 02minax iniin RZIUZ 2 当 2 z 2 2n 1 n 0 1 2 即在 处为电压波节点 电流4 1 4 z 波腹点 即 max2in 1 IIzUUii 电压波节处输入阻抗为 也是纯阻 波 节波 节 1 02maxin iniin RZIZ 1 8 如题图 1 8 所示系统 证明当 Zg Z0 时 不管负载如何 传输线有多长 恒有 的关系存在 为入射波电压复振幅 2 giEU iU 证明 设 分别为始端的入射波电压 电流 则iI1 e 2lji e1 20ljiZI 而 11IZEUg 得 证毕ig2 giE 注意 Z g Z0的微波源称为匹配源 对于匹配源 无论终端负载与传输线的长度如何 都有 信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化 使工作 iE 02ZIgi 不稳定 在实际应用的微波设备中 可以通过精心设计信号源或采用隔离器 吸收式衰减器等 匹配装置使信号源的等效内阻Z g等于Z 0 1 9 已知电源电势 Eg 内阻 Zg Rg 和负载 Z L 试求传输线上电压 电流 Z0 已知 解法1 假如Z g Rg Z0 用此法较好 设波源与负载的距离为 l 建立坐标系如 题1 9解法1图所示 始端的输入阻抗Z in l 为ljlLin t 0 则 1lZREUinig 1lZREIing 由始端条件解 2 4c 得 zIzZUjzIj cossin ico1010 解法 2 当 Zg Rg Z0 用此法较好 设线长为 l 建立坐标系如图所示 因为 Zg Z0 故有 201ERIi 21gi ZLZ0ZgE g z 0 l 题图 1 8 ZLZ0ZgE g z 0 l 微波技术习题6 1 zljiieIz 1 zljiieU 02ZL zj2 得传输线上电压 电流 1 zIzi 1 10 试证明无损线的负载阻抗 mini0tg1ljZL 证明 本题 为电压波节点处的坐标 即电压波节点与终端 负载端 的距离 又称驻minl minl 波相位 电压波节处的输入阻抗为 1 1Z R 0 波 节波 节 ininZ 又依输入阻抗计算公式 有 2 min0mintg ljlLin 波 节 式 1 代入式 2 得 in0t1ljZL 解得 证毕 min i0tg1ljL 1 11 一无耗传输线的Z 0 75 终端负载Z L 100 j50 求 1 传输线的反射系数 z 2 若终端入射波的电压为A 写出沿线电压 电流表示式 3 靠终端第一个电压波节 波腹 点的距离l min l max 解 1 02ZL 75 01 j21j 9 15463je 5 470je 27 22 0 zzjzeez 2 jiiU jAZUIii jA5 得 1 zzi V 31 0 2 47 zjzjee Ii 75 5 zjzj 3 电压波节点在2 z 47 5 2n 1 处 第一个电压波节点在 2 z 47 5 处 即 0 25 2180 41 min l 84 0 5 iax l3 微波技术习题 7 A B C D Zin D L Zg Z0 Em RL Z0 2Z0 4 R1 Z0 2 4 题图 1 13 或由 2 47 5 360 得 maxl 43 0362 5 70 max l 1 12 如题图 1 12 所示 Z0 50 Zg Z0 ZL 25 j10 Z1 j20 求 1 两段 传输线中的 1 2 及始端处的 Zin 2 ZL 变化时 1 2 是否变化 为什么 3 Z 1 变化时 1 2 是否变化 为什么 4 Z g 变化时 1 2 是否变化 为什么 解 1 0L 75j 356 0175 2 L 21 L 42 inZ22jL 213 054 1 1jZ 03Z 7 2 5j 89 7 2 1 12 30 Zin始 端 35 054 1 5jj 2 1 2 均与 ZL 有关 Z L 变化时 1 2 也变化 3 1 与 ZL 有关而与 Z1 无关 而 2 与 Z1 有关 Z 1 变化时 1 不变 而 2 变化 4 1 2 与 Zg 无关 Z g 变化时 1 2 不变 但入射电压 电流变化 使沿线电压 电流 都改变了 当 Zg Z0 有 0 EzImi 2 0mgmi EZzU 当 Z g 变化时 上两式的结果将变化 1 13 已知题图 1 13 连接的无耗线 线上 Em Zg RL R 1 及 均已知 求 RL R 1 上 的电压 电流和功率的数值并画出各线段上电压 电流的相对振幅分布 解 1 各支节在 D 处的输入阻抗为 002 4 ZZin 两支节并联 在 D 处的总输入阻抗为 02 inin A D 段匹配 只有入射波 V 20gmiDAZEU 20ZIi 2 两支节的负载 Z0 2 3 06 2 78 0 28 故而 估计整个频率范围内的最大驻波比应以 3 41m 考虑 此时 0 4 线的输入阻抗为ljRZLA tg01 1 376502tg3150 j 18 j 得 ZA 8 4 76 84 j 0 11952222 1 整个频率范围内的最大驻波比为 7 19 0 1 24 一无耗线 03 0jL 今用三支节进行匹配 第一支节距负载 cml 支节间距 2 5cm 工作波长 10cm 求实现匹 配时各支节的长 321l 解 先将第三支节闲置 5 2 0 用第一 二支节调配 1 由 作辅助圆 405 d 2 6 63 jjZL 得 对应的电刻度为 0 111LYY 7 4 3 沿 圆顺时针方向转 3 01 波长数至 0 411 得 53 01j 沿 圆转 交辅助圆于1 3 0G47 475jYjYAA 4 612j 的电刻度为 0 014 得 8 j cm 2 0 0 1 l 沿 圆顺时针方向转 交匹配圆得 AY 4 则 电刻度为 0 352 35 3j 35 1 4jY l 0 2 2 已达匹配 4 B 5 由 12 7 0 YjAA 得 的电刻度为 0 127 351675 0j Y cm 3 2 1 l 沿 圆顺时针转 交匹配圆得 电刻度为 0 148 得 AY 4 35 1 35 4jj 则 达到匹配 l 9 8 0 2 1 B cm5 2 c98 c7 c52 c1 cm64 32321 不 良 解或 即 lllll 1 25 在进行支节匹配时 如果支节的特性阻抗和主线的特性阻抗不同 那么 支节长度应该 怎样计算 设一单支节匹配装置 主线 Z0 200 ZL 300 j400 支节 Z01 150 求匹配时支 节的位置和长度 解 1 进行支节匹配时 如果支节的特性阻抗 微波技术习题20 0 j A B j0 9 0 375 1 820 5 0 0 25 0 208 2 4 0 292min l 0 125min l 1 1 26 阻抗圆图 A B C D 0 0 25 0 5 0 0 448 0 32 0 18 0 143 j 1 25 0 357 j1 66 j 1 66 j1 25 1 25 圆 图 Z01 与长线主线的特性阻抗 Z0 不同 那么 应该把支 节的输入归一化导纳 相对于主线的 Z0 换算成相支Y 对于支节的 Z01 的归一化导纳 再计算其长度 支 0101 YY 支支支 2 a 在圆图的对应点为 A 25 43 jjL b 作等 圆直径 AB B 为 的对应点 读得 电刻度为 0 448 L 32 04 jYL c B 点 沿等 圆顺时针方向转至与可匹配圆交于 C D 点 分别读得 Y 25 10156 6 123 80450 22 jjjdljCC 的电刻度为 0 357 Y 7 7 l 此组为不良解 25 1056 1 6 1 3 204850 2 jjYjYdljDD 的电刻度为 0 143 93 4 2l 1 26 一无耗线 Z0 50 当终端接一未知阻抗 ZL 时 测出 2 4 现将未知负载用一已知的 j50 电容代替 测出电压最小点向负载转移了 6 试由实验数据求出 ZL 解法 1 用阻抗圆图 1 求终端接 j50 电容时 第一个电压波节的 minl 在阻抗圆图上找到 j A 点 ZL 50 电刻度为 0 375 电压波节点的电刻度为 0 50 得 125 0 37 min l 2 端接 ZL 时 第一个电压波节点的位置为 9 6125 0 in l 3 求 ZL 在阻抗圆图上找到 2 4 的 等 圆 从其波节点 电刻度为 0 50 沿等 圆逆时针转 0 292 波长数至电刻度为 0 5 0 292 0 208 处得 B 点 读得LZ 9 082 1 jZL 451 j 解法 2 用公式 min0tg ljL 设负载用 j50 电容代替时 电压最小点的位置 为 l min 此时沿线为纯驻波 则 即 1 亦即 l min 8mintg0150ljj intl 当端接未知阻抗 ZL 时 第一个电压波节的 l min 为 29 0 6 mini l 微波技术习题 21 从而得 min0tg 1 ljZL 29 0tg 4 21 50 j 54 16837 05j 90 1 j44 7 6 5784 3 或 120 1 2 24 30168 in l 24 301 得 20ZL 9 5 67 03757 64 35 jj