高三文科数学专练.docx

练习17（本小题满分12分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人 （I）求三个社团分别抽取了多少同学；（）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率 19.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集20（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD； （3）求四棱锥的体积21（本小题满分12分） 设椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，P F1F2的周长为16 （I）求椭圆C的方程； （）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。22（本小题满分14分）已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围答案又当时，满足上式 4分 5分（2）由（1）可知， 7分又 8分又数列是公比为正数等比数列又 9分 10分数列的前n项和 12分18（本小题满分12分）解：（）设抽样比为，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为1分则由题意得，解得2分故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为，4分（）由（）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F6分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种8分其中含有1名女生的选法为A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，共8种；10分含有2名女生的选法只有A，B1种故至少有1名女同学被选中的概率为=12分19、解：（1） 1分 3分 4分令 ，函数的递减区间为： 6分（2）由得： 8分 9分， 11分又不等式的解集为 12分20、解：（1）连接EF，AC四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点 对角线AC经过F点1分又在中，点E为PC的中点EF为的中位线2分又3分平面PAD4分（2）底面ABCD是边长为a的正方形 5分又侧面底面ABCD，侧面底面ABCD=AD7分又平面PDC平面PAD8分（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G侧面底面ABCD，侧面底面ABCD=AD，即PG为四棱锥的高 9分又且AD=a 10分 12分21（本小题满分12分）解：（）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.6分（）解法一、过点且斜率为的直线方程为， 8分将之代入的方程，得，即.9分因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，10分因为，所以线段中点的横坐标为， 纵坐标为. 11分故所求线段的中点坐标为. 12分解法二、过点且斜率为的直线的方程为，8分因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，设两交点的坐标分别为，中点M的坐标为则有ks5u 9分由（1）-（2）得，即得，又，11分所以故所求线段的中点坐标为.22、解：（1）函数在处取得极小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入式得m=4 2分经检验，当时，函数在处取得极小值2 3分函数的解析式为 4分（2）函数的定义域为且由（1）有 令，解得： 5分当x变化时，的变化情况如下表： 7分x-110+0减极小值-2增极大值2减当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 8分（3）依题意只需即可 函数在时，；在时，且 由（2）知函数的大致图象如图所示：当时，函数有最小值-2 9分又对任意，总存在，使得当时，的最小值不大于-2 10分又 当时，的最小值为得； 11分当时，的最小值为得； 12分当时，的最小值为得或又此时a不存在 13分综上所述，a的取值范围是 14分