北师版八年级上册总复习知识点及其习题

北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固 第一章 勾股定理 1 勾股定理 1 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c的平方 即 22cba 2 勾股定理的验证 测量 数格子 拼图法 面积法 如青朱出入图 五巧板 玄 图 总统证法 通过面积的不同表示方法得到验证 也叫等面积法或等积法 3 勾股定理的适用范围 仅限于直角三角形 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有关系 那么这个三角形是直角三角形 22cba 3 勾股数 满足 的三个正整数 称为勾股数 22 常见的勾股数有 6 8 10 3 4 5 5 12 13 9 12 15 7 24 25 9 40 41 4 勾股数的规律 1 短直角边为奇数 另一条直角边与斜边是两个连续的自然数 两边之和是短直角边的平方 即当 a为奇数且 a b 时 如果 b c a2 那么 a b c 就是一组勾股数 如 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 2 大于 2的任意偶数 2n n 1 都可构成一组勾股数分别是 2n n2 1 n2 1 如 6 8 10 8 15 17 10 24 26 第一章 勾股定理 一 基础达标 1 下列说法正确的是 A 若 a b c 是 ABC 的三边 则 a2 b 2 c 2 B 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 则 a2 b 2 c 2 C 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 90 A 则 a2 b 2 c 2 D 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 C 则 a2 b 2 c 2 2 ABC 的三条边长分别是 a b c 则下列各式成立的是 A cba B C cba D 22cba 3 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直角三角形的周长为 A 121 B 120 C 90 D 不能确定 4 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 5 斜边的边长为 cm17 一条直角边长为 cm8的直角三角形的面积是 6 假如有一个三角形是直角三角形 那么三边 a b c之间应满足 其中 边是直角所对的边 如果一个三角形的三边 满足 22ba 那么这个三 角形是 三角形 其中 b边是 边 边所对的角是 7 一个三角形三边之比是 6 810 则按角分类它是 三角形 8 若三角形的三个内角的比是 32 最短边长为 cm1 最长边长为 c2 则这个三 角形三个角度数分别是 另外一边的平方是 9 如图 已知 ABC 中 90 5BA C 以直角边 BC为直径作半 圆 则这个半圆的面积是 10 一长方形的一边长为 cm3 面积为 21c 那么它的一条对角线长是 二 综合发展 11 如图 一个高 4 宽 3的大门 需要在对角线的顶点间加固一个木条 求木条的 长 12 一个三角形三条边的长分别为 cm15 20 c5 这个三角形最长边上的高是多 少 13 如图 小李准备建一个蔬菜大棚 棚宽 4m 高 3m 长 20m 棚的斜面用塑料薄膜遮盖 不计墙的厚度 请计算阳光透过的最大面积 14 如图 有一只小鸟在一棵高 13m的大树树梢上捉虫子 它的伙伴在离该树 12m 高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声 它立刻以 2m s的速度飞向小树树梢 那么这只小鸟 至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起 15 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km h 如图 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路对面 车速检测仪正前方 30m处 过了 2s后 测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m 这辆 小汽车超速了吗 20m 第二章 实数 一 实数的概念及分类 1 实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2 无理数 无限不循环小数叫做无理数 在理解无理数时 要抓住 无限不循环 这一时之 归纳起来有四类 1 开方开不尽的数 如 等 32 7 2 有特定意义的数 如圆周率 或化简后含有 的数 如 8等 3 3 有特定结构的数 如 0 1010010001 等 4 某些三角函数值 如 sin60o等 二 实数的倒数 相反数和绝对值 1 相反数 实数与它的相反数时一对数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 零的相反数是 零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 如果 a与 b互为相反数 则有 a b 0 a b 反之亦成立 2 绝对值 在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值 a 0 零的绝 对值是它本身 也可看成它的相反数 若 a a 则 a 0 若 a a 则 a 0 3 倒数 如果 a与 b互为倒数 则有 ab 1 反之亦成立 倒数等于本身的数是 1和 1 零没有 倒数 4 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注意上述规定的三要 素缺一不可 解题时要真正掌握数形结合的思想 理解实数与数轴的点是一一对应的 并能灵活运 用 5 估算 三 平方根 算数平方根和立方根 1 算术平方根 一般地 如果一个正数 x的平方等于 a 即 x2 a 那么这个正数 x就 叫做 a的算术平方根 特别地 0 的算术平方根是 0 表示方法 记作 读作根号 a a 性质 正数和零的算术平方根都只有一个 零的算术平方根是零 2 平方根 一般地 如果一个数 x的平方等于 a 即 x2 a 那么这个数 x就叫做 a的 平方根 或二次方根 表示方法 正数 a的平方根记做 读作 正 负根号 a 性质 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 开平方 求一个数 a的平方根的运算 叫做开平方 0 a 注意 的双重非负性 a 0a 3 立方根 一般地 如果一个数 x的立方等于 a 即 x3 a那么这个数 x就叫做 a 的立方根 或三 次方根 表示方法 记作 3a 性质 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 注意 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 33a 四 实数大小的比较 1 实数比较大小 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 数轴上的两个点所 表示的数 右边的总比左边的大 两个负数 绝对值大的反而小 2 实数大小比较的几种常用方法 1 数轴比较 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 求差比较 设 a b 是实数 0 ba 0 3 求商比较法 设 a b 是两正实数 1 1 1baba 4 绝对值比较法 设 a b 是两负实数 则 ba 5 平方法 设 a b 是两负实数 则 ba 2 五 算术平方根有关计算 二次根式 1 含有二次根号 被开方数 a必须是非负数 2 性质 1 0 2 a 2 a2 0 a 3 bab 0 bab 4 0 a 3 运算结果若含有 形式 必须满足 1 被开方数的因数是整数 因式是a 整式 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六 实数的运算 1 六种运算 加 减 乘 除 乘方 开方 2 实数的运算顺序 先算乘方和开方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 就先算括号里面的 3 运算律 加法交换律 ab 加法结合律 cc 乘法交换律 ba 乘法结合律 c 乘法对加法的分配律 acba 第二章 实数 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 的值等于 9 A 3 B C D 3 3 3 2 在 1 414 2 3 212212221 3 14 这些数中 无理数的个数为 2 A 5 B 2 C 3 D 4 3 已知下列结论 在数轴上只能表示无理数 任何一个无理数都能用数轴上的点2 表示 实数与数轴上的点一一对应 有理数有无限个 无理数有有限个 其中正确的结 论是 A B C D 4 下列计算正确的是 A 20 1 B 632 C 24 D 2 3 5 下列说法中 不正确的是 A 3 是 的算术平方根 B 3 是 的平方根 C 3 是 的算术平方根 2 2 2 D 3 是 的立方根3 6 若 a b 为实数 且满足 a 2 0 则 b a的值为2 A 2 B 0 C 2 D 以上都不对 7 若 3 则 的取值范围是 a 2 3 A 3 B 3 C 3 D 3a a 8 若代数式 有意义 则 的取值范围是21 xx A B C D 且 1 2 x21 x且 二 填空 每题 3 分 共 24 分 9 若 x 的立方根是 则 x 41 10 已知 x 1 则 化简的结果是 2 11 1 的相反数是 绝对值是 2 12 一个实数的平方根大于 2 小于 3 那么它的整数位上可能取到的数值为 13 已知 0 则 1 2 ba204ba 14 若若 则 的值为 20 xy xy 15 如果 那么 的算术平方根是 218a a 16 若 a 0 y 0 x 图像经过一 二 三象限 y随 x的增大而增大 k 0 b0 y 0 x 图像经过一 二 四象限 y随 x的增大而减小 K 0 b0时 图像经过第一 三象限 y 随 x的增大而增大 2 当 k0时 y 随 x的增大而增大 2 当 k0时 y 随 x的增大而增大 是一个 命题 填 真 或 假 7 如图 4 已知直线 AB CD EF 相交于点 O 1 95 2 32 则 BOE 图 5 图 6 图 7 图 8 8 如图 5 1 82 2 98 3 80 则 4 的度数为 9 如图 6 AD BC AC 与 BD 相交于 O 则图中相等的角有 对 10 如图 7 已知 AB CD 1 100 2 120 则 11 如图 8 DAE 是一条直线 DE BC 则 BAC 12 如图 9 AB CD AD BC 则图中与 A 相等的角有 个 二 选择题 15 下列语句错误的是 A 锐角的补角一定是钝角 B 一个锐角和一个钝角一定互补 C 互补的两角不能都是钝角 D 互余且相等的两角都是 45 16 下列命题正确的是 A 内错角相等 B 相等的角是对顶角 C 三条直线相交 必产生同位角 内错角 同旁内角 D 同位角相等 两直线 平行 17 两平行直线被第三条直线所截 同位角的平分线 A 互相重合 B 互相平行 C 互相垂直 D 相交 18 下列句子中 不是命题的是 A 三角形的内角和等于 180度 B 对顶角相等 C 过一点作已知直线的平行线 D 两点确定一条直线 19 如图 12 已知 1 B 2 C 则下列结论不成立的是 图 12 图 13 图 14 A AD BC B B C C 2 B 180 D AB CD 20 如图 13 直线 AB CD 相交于点 O EF AB 于 O 且 COE 50 则 BOD 等于 A 40 B 45 C 55 D 65 21 如图 14 若 AB CD 则 A E D 之间的关系是 A A E D 180 B A E D 180 C A E D 180 D A E D 270 三 解答题 22 如图 CD 平分 ACB DE BC AED 80 求 EDC 的度数 23 如图 17 1 2 1 2 162 求 3 与 4 的度数 1 24 如图 19 AB CD HP 平分 DHF 若 AGH 80 求 DHP 的度数