2018年高考真题数学(上海卷)【高清无水印纯Word版】

1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 上海卷 数 学 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 填空题 本大题共有 12 题 满分 54 分第 1 6 题每题 4 分 第 7 12 题每 题 5 分 1 行列式 的值为 4125 2 双曲线 的渐近线方程为 xy 3 在 1 x 7 的二项展开式中 x 项的系数为 结果用数值表示 4 设常数 函数 若 的反函数的图像经过点 则aR fxa fx 31 a 5 已知复数 z 满足 i 是虚数单位 则 z 17iz 6 记等差数列 的前几项和为 Sn 若 则 S7 na87014a 7 已知 若幂函数 为奇函数 且在 上速减 213 nfx0 则 8 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 0 B 2 0 E F 是 y 轴上的两个动点 且 2 则 的最小值为 EF A BF 9 有编号互不相同的五个砝码 其中 5 克 3 克 1 克砝码各一个 2 克砝码两个 从中 随机选取三个 则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 结果用最简分数表示 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 10 设等比数列 的通项公式为 an q 1 n N 前 n 项和为 Sn 若 1lim2na 则 q 11 已知常数 a 0 函数 的图像经过点 若 2 fx 65p Qq 则 a 236pq 12 已知实数 x x y y 满足 则 1y 1xy 21xy 的最大值为 1xy 2 二 选择题 本大题共有 4 题 满分 20 分 每题 5 分 每题有且只有一个正确选项 考 生应在答题纸的相应位置 将代表正确选项的小方格涂黑 13 设 P 是椭圆 1 上的动点 则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 5x3y A 2 B 2 C 2 D 4 14 已知 则 是 的 aR 1 a A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 15 九章算术 中 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为 阳马 设 AA 是正六棱柱的一条侧棱 如图 若阳马以该正六棱柱的顶点为 顶点 以 AA 为底面矩形的一边 则这样的阳马的个数是 A 4 B 8 C 12 D 16 3 16 设 D 是含数 1 的有限实数集 是定义在 D 上的函数 若 的图像绕原点逆fx fx 时针旋转 后与原图像重合 则在以下各项中 的可能取值只能是 61f A 3 B 2 C D 0 三 解答题 本大题共有 5 题 满分 76 分 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写 出必要的步骤 17 本题满分 14 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知圆锥的顶点为 P 底面圆心为 O 半径为 2 1 设圆锥的母线长为 4 求圆锥的体积 2 设 PO 4 OA OB 是底面半径 且 AOB 90 M 为线 段 AB 的中点 如图 求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小 18 本题满分 14 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 设常数 函数aR fx asincosx 1 若 为偶函数 求 a 的值 f 2 若 求方程 在区间 上的解 4 31 12f 4 19 本题满分 14 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 某群体的人均通勤时间 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士 某地 上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤 分析显示 当 S 中 的成员自 01x 驾时 自驾群体的人均通勤时间为 单位 分钟 而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响 恒为 40 分钟 试根据上述分析结果回答下列问 题 1 当 x 在什么范围内时 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤 时间 2 求该地上班族 S 的人均通勤时间 的表达式 讨论 的单调性 并gx gx 说明其实际意义 20 本题满分 16 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 设常数 t 2 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 F 2 0 直线 l x t 曲线 l 与 x 轴交于点 A 与 交于点 B P Q 分别是曲线 与线段 AB 8yx 0y 上的动点 1 用 t 为表示点 B 到点 F 的距离 5 2 设 t 3 线段 OQ 的中点在直线 FP 上 求 AQP 的面积 2FQ 3 设 t 8 是否存在以 FP FQ 为邻边的矩形 FPEQ 使得点 E 在 上 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 说明理由 21 本题满分 18 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 给定无穷数列 a n 若无穷数列 b n 满足 对任意 都有 则称 nN 1 nba 接近 nb与 1 设 a n 是首项为 1 公比为 的等比数列 判1n N 断数列 是否与 接近 并说明理由 b 2 设数列 a n 的前四项为 a 1 a 2 a 4 8 bn 是一个与 an 接近的数列 记集合 M x x bi i 1 2 3 4 求 M 中元素的个数 m 3 已知 a n 是公差为 d 的等差数列 若存在数列 b n 满足 b n 与 a n 接 近 且在 b b b b b 201 b200 中至少有 100 个为正数 求 d 的取值范围 6