新人教版五年级上册数学第七单元教案

新课标人教版小学五年级上册数学第七单元教案 课题 1 植树问题 一 知识 目标 在摆一摆 画一画 想一想 说一说等实践活动中发现间 隔数与植树棵数之间的关系 能力 目标 在小组合作 交流中 进一步理解间隔数与棵数之间规律 并解决简单的植树问题 教 学 目 标 情感 目标 在学习活动中 体会数学与生活的密切联系 锻炼数学思 维能力 体验数学思想方法在解决问题上的应用 感受日 常生活中处处有数学 进一步激发学生学习和探索的兴趣 重点 理解 植树问题 两端要种 的特征 应用规律解决问 题 难点 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系 理解 间隔 数 1 棵数 棵数 1 间隔数 教学过程 教 学 预 设 备注 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇 报交流 变式训练 创境激疑 引入课题 师 同学们刚才我们了解的 5 棵小树 6 棵 小树间 7 棵小树间分别有几个间隔等 数 学中统称为植树问题 板书 合作探究 二 经历探究 发现规律 1 情境提问 猜测结果 请看大屏幕 课件播放植树问题情景 1 生回答获得的信息 课件呈现情境图 师出示完整问题 同学们在全长 100 米的 小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要 栽 一共需要多少棵树苗 师 请生读题目一遍 谁来分析一下这道 问题 问题 单位 条件 关键词 那共需多少棵树苗 谁来算一算 学生独 立完成后 汇报算法 学情预设 100 5 20 预设 学生可能大多数会得到 20 棵 请 一位学生说说理由 允许争论 答案对吗 实践是检验真理的唯一标准 到底谁的猜 测正确呢 怎么办 验证 对 验证是检验 真理的最好方法 下面我们就一起想办法 来验证一下 但是 100 米这个数字有点大 不好验证 在遇到比较复杂的问题时我们 可以先用比较简单的例子来验证 假设路长只有 20 米 每几 5 米 4 米 2 米 米栽一棵 两端都栽 一 共要栽几棵呢 2 小组探究 发现规律 出示 两端都种 总长 每两棵树之 间的距离 即间隔 米 间隔 数 棵数 5 4 5 4 2 1 20 米 10 我的发现 1 画一画 填一填 请同学们独立 用方案纸上的线段图画一画 然后依次完 成表格 2 议一议 说一说 观察表格 你 有什么发现 把你的结论在小组内说一说 3 小组汇报 引导发现规律 A 教师根据学生汇报 完成表格 B 师 请同学们仔细观察 看看你有什么 发现 栽树的棵数与平均分成的份数或者 说是段数 间隔数之间有什么关系 板 书 棵数 间隔数 1 C 小结 师 同学们非常能干 通过猜测 讨论 验证发现了植树问题中一个非常重要的规 律 那就是在一条路上植树 如果两端都 要栽的话 栽树的棵数比平均分的份数也 就是间隔数多 1 间隔数 1 棵数 3 应用规律 解决问题 师 现在我们用研究出的这个规律来验证 一下你们刚才的猜测正确吗 尝试例 1 回到情景 1 中的题目 同学们 在全长 100 米的小路一边植树 每隔 5 米 栽一棵 两端要栽 一共需要多少棵树 苗 生 100 5 20 段 20 1 21 棵 师 同学们 你们通过简单的例子 发现 了规律 应用这个规律解决了这个复杂的 植树问题 孩子们 下面就让我们来一展 身手吧 拓展应用 应用规律 解决问题 在日常生活中 在我们的周围有很多类似 于植树问题的例子 下面就请同学们应用 我们今天发现的规律去解决身边的一些问 题吧 1 算一算 1 在全长 2000 米的街道一旁安装路 灯 两端都装 每隔 50 米安装一座 一 共安装了多少座路灯 2 想一想 广场上的大钟 5 时敲响 5 下 8 秒敲完 12 时敲 12 下 需要多长时间 3 楼梯问题 学校教学楼每层楼梯有 24 个台阶 老师从 一楼开始一共走了 72 个台阶 老师走到了 第几层 总 结 通过这节课的学习 你们有什么收获 今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽 时的情况 在以后的学习中 我们还会学 到两端不栽 一端栽 封闭图形的植树问 题 那植树问题只在植树当中才有吗 学生说一说 植树只是其中的一个典型 像 等现象中都含有植树问题 作业布置 做一做 板书设计 植树问题 一 两端都栽 棵数 间隔数 1 100 5 20 段 20 1 21 棵 间隔数 棵数 1 总长 间隔数 间隔距离 教学反思 本节课采用数形结合的教学方法 数学解题中常用的思 想方法 数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观 化 生动化 能够变抽象思维为形象思维 有助于把握数 学问题的本质 本着这个思想我在达成本课的教学目标之 一 初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时 我采用数 形结合的方法 画图解决问题 从而逐步提高学生解决 问题的能力 在出示完例题后 安排了这样的一个实践活 动 以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树 在增加学生学习兴趣的同时 由于使用了数形结合的方法 植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解 且容易理解 巩固练习 1 为了保护公园里的一棵千年古树 园林局决定为它做一个圆形防 护栏 如果护栏有 10 个间隔 一共需要打多少根木桩 2 四年级共选 49 位同学参加校运会开幕式 他们排成一个方阵人 场 这个方阵的最外层一共有多少人 3 陈庄小学有一个长 60 米 宽 40 米的小操场 四个顶点都种有 一棵树 长边上每隔 10 米种一棵 宽边上每隔 8 米种一棵 操场四 周一共种树多少棵 4 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步 他从 第 1 根电话线杆走到第 12 根电话线杆用了 22 分钟 他如果走 36 分 钟 应走到第几根电话线杆 5 华美小区要在区内的一块正方形草坪周围种树 要使每边都有 5 棵树 可以怎样安排 请你画出示意图 课题 2 植树问题 二 知识 目标 引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情 况植树问题的规律 能力 目标 引导学生经历和体验 复杂问题简单化 的解题策略和方 法 教 学 目 标 情感 目标 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 激发数学兴趣 体会数学价值 重点 间隔数和棵数之间的规律 难点 灵活运用规律解决实际问题 教学过程 教 学 预 设 备注 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇 报交流 变式训练 创境激疑 游戏引入 明确课题 1 我来做你来猜 老师表演动作 打一成 语 板书 1 刀 2 段 师 2 刀呢 3 刀呢 5 刀呢 99 刀呢 100 刀呢 你们怎么说的这么快啊 哦 原 来发现规律了 看来如果找到了事物间的 规律 会让复杂的问题变简单 2 动动你的手指 举起你的右手 和我一 起做 并拢 张开 并拢 张开 手背后 请 回答 五个手指几个空 师 在数学上 我们把这样的空格叫做 间隔 3 举例说说生活中的 间隔 师 其实生活中的 间隔 也随处可见 你能举几个例子吗 课件出示图片 合作探究 课件出示例 2 读题理解题意 分组看图理解题意 尝试列题计算 集体交流 师板书 60 3 20 段 20 1 19 棵 19 2 38 棵 质疑 为什么减 1 比较与例 1 的不同 讨论 例 1 是两端都栽树 所以棵树数比间隔是 多 1 例 2 是两端都不栽树 所以棵数比间隔数 少 1 拓展应用 通过今天的学习 我们不仅发现了植 树问题中两端植树和两端不植的规律 而 且还学习了一种研究问题的方法 那就是 遇到复杂问题先想简单的 其实植树中的 学问还有很多 同学们看 课件演示 我们还可以在封闭图形中栽树 那么 我 们今天研究的问题都属于直线上的植树问 题 直线上的植树问题 我们也还有一种 没有研究 就是 如果是一端植树的话 棵数与间隔数之间又会是什么关系呢 我 想 将这样一个问题留给同学们独立去解 决 相信 有了今天的学习经历之后 你 们一定能够完成这个题目 总 结 1 在一条长 2000 米的路的一侧种树 每 隔 10 米种一棵 两端不种 一共需要多 少棵树苗 2 大象馆和猩猩馆相距 60 米 绿化队 要在两馆间的小路两旁栽树 相邻两棵树 之间的距离是 3 米 一共要栽几棵树 3 四年一班教室在 5 楼 每层楼有 20 级台阶 回到教室需要走多少级台阶 作业布置 做一做 板书设计 植树问题 二 60 3 20 段 20 1 19 棵 19 2 38 棵 教学反思 在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后 我 适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢 通 过学生的举例 让他们进一步体会 现实生活中的许多不 同事件都含有与植树问题相同的数量关系 它们都可以利 用植树问题的模型来解决它 感悟数学建模的重要意义 我并没有就此罢手 而是让学生找找生活中的类似现象 如栽电线杆 排座位 安路灯 插彩旗等等 在学生从具 体生活中抽象出数学现象后 又再一次让学生运用规律解 决形式各异的生活问题 使数学知识运用于生活 使学生 深深地体会到数学的价值与魅力 整节课 大多数学生的 思维表现的很活跃 巩固练习 1 在一条长 32 米的公路一侧插彩旗 从起点到终点共插了 5 面 相邻两面旗之间距离相等 相邻两面旗之间相距多少米 2 在公园一条长 25 米的路的两侧放椅子 从起点到终点共放了 12 把椅子 相邻两把椅子距离相等 相邻两把椅子之间相距多少米 3 有一根木头 要锯成 8 段 每锯开一段需要 2 分钟 全部锯完需 要多少分钟 课题 3 植树问题 三 知识 目标 探讨封闭曲线中的植树问题 能力 目标 初步培养学生从实际问题中探索规律 找出解决问题的有 效方法 教 学 目 标 情感 目标 在小组合作交流过程中 学会从不同角度思考问题 重点 学会解决封闭图形中的植树问题 难点 数学问题与植树问题之间的关系 教学过程 教 学 预 设 备注 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇 报交流 变式训练 创境激疑 一 谈话揭题 课件出示同学们植树的情境 后谈话 师 瞧 他们在 植树 今天 我 们来研究植树中一些十分有趣的数学问题 课件出示 植树问题 合作探究 一 课件出示例 3 1 引导学生审题 从图中知道哪些信 息 生 从情境图中知道 周伯伯要在池塘 周围植树 池塘的周长是 120m 每个 10m 栽 1 棵树 问题是求一共要栽多少棵树 2 引导生 把这类问题转化成封闭的图形 植树问题上来 师 什么是封闭图形呢 生 无论什么图形 只要起点和终点重合 即首尾相连就是封闭图形 如下所示 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 师 观察情境图中的棵数与间隔数有什 么关系 你有什么发现 生 棵树等于间隔数 师 板书 师 本题该怎样解答呢 生 因为圆形池塘是封闭图形 根据 棵数等于间隔数 解答 120 10 12 棵 师 如果把圆拉成直线 你发现什么 生 间隔数与棵树相同 拓展应用 绥东小区要在区内的一块正方形草坪周 围种树 要使每边都有 5 棵树 可以怎样 安排 请你画出示意图 一共要种多少棵 树 总 结 你有什么收获 作业布置 1 填一填 1 学校运动场的跑道一圈长 400 米 在 内侧每隔 10 米插一面彩旗 一共可以插 面彩旗 2 正六边形的花圃每边有 3 盆花 顶点 都有花 共有 盆花 3 同学们进行体操表演 48 人围成正方 形 4 个顶点都有人 每边各有 名 同学 综合 2 判一判 1 一个方阵 最外层每边 8 人 最外层 一共 8 8 64 人 2 在五边形水池边摆花盆 每边放 4 盆 最少需要 15 盆 3 时钟 3 时敲 3 下用 2 秒 4 时敲 4 下 用 4 秒 板书设计 植树问题 三 一个封闭图形的植树问题 棵树 全长 间隔数 全长 间隔数 棵树 例 3 120 10 12 棵 教学反思 我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数 学生 在列式计算的过程中 通过直观的观察初步感知三种情况 两端都栽 棵树 间隔数 1 只栽一端 棵树 间隔数 两端都不栽 棵树 间隔数 1 之后 再引导学生用 一一对应 的思想 举起右手比划比划 分析植树问题 三种不同的情况 即 两端都栽 只栽一端 与 两端 都不栽 从而真正理解这三种情况下 棵数与间隔数的 关系 巩固练习 1 一根木料 要锯成 4 段 每锯开一处要 5 分钟 全部锯完要多少 分钟 2 一根圆木锯成 2 米长的小段 一共花了 15 分钟 已知每锯下一 段要 3 分钟 这根圆木长多少米 3 小明爬楼梯 每上一层要走 12 级台阶 一级台阶需走 2 秒 小 明从一楼到四楼共要走多少时间