《函数的单调性》说课稿.doc

函数的单调性说 课 稿许丽萍各位评委：大家好！我是 号说课者，今天我要说课的题目是函数的单调性。下面我从教学内容，教法、学法和教学过程三个方面进行说课。一、教学内容1、说教材的地位和作用函数的单调性是函数的重要性质之一，是函数的概念的延续和发展，又为后面学习指数和对数函数等函数的性质奠定基础。同时在这节中利用函数图像来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学中。2、说数学目标理解函数单调性的概念；掌握判断函数单调性的方法。通过教学，使学生领会数形结合思想方法；培养学生发现问、分析问题、解决问题的能力。体验数学的严谨性，渗透一般到特殊的辩证唯物主义观点。3、教学的重点、难点（1）、教学重点：函数单调性概念，学会运用函数图像观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性。（2）、教学难点：引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义并根据定义证明函数单调性；（确立理由：这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对中职学生来说比较困难；其次，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。）二、教法与学法学情分析：中职生学习基础差，学习习惯不好，不善于抽象思维，对学习数学有畏难情绪。针对这种情况，我确定下面的教法、学法：1、教法：这节课主要采取类比教学法和分组教学法。教师用问题引导学生从函数图像的变化趋势得出增减函数的概念。然后对图像进行代数分析，得出用定义法证明函数单调性的步骤。从形的直观到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法，借助一个证明题，深化学生对单调性概念的理解2、学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题 。（2）类比学习：类比增函数、学习减函数，明确增减函数之间的区别和联系。（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知识。三、教学过程为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：复习导入；探索归纳；形成概念；巩固新知；归纳小结.具体过程如下：1、 复习导入（时间5分） 先复习初中学过的一次函数，二次函数，反比例函数。 问题1：观察下列函数的图象，指出图像从左向右的变化的趋势？ （1）f(x)=2x的图像在 区间(,+) 逐渐上升 （2）f(x)=-2x的图像在区间(,+) 逐渐下降（3）Y=x2的图像在区间 (,0) 逐渐下降，在区间 (0 +) 逐渐上升 。函数这种性质叫函数的单调性。这样通过复习，温故而知新，以激发学生的求知欲望。2、 探索归纳 （7分） 然后接着问题2：你用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势” ？学生活动：小组合作探求问题答案：在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也增大-图象在该区间内呈上升趋势。当x值增大时，函数值y反而减小-图象在该区间内呈下降趋势。 那么我们把如果在给定区间上自变量增大（减小）时，函数值也随着增大（减小），这时称函数在这个区间上是增函数。 反之让同学类比总结出得出：如果在给定区间上自变量增大（减小）时，函数值也随着减小（增大），这时称函数在这个区间上是减函数。并把增减函数图象变化和X、Y坐标变化简写添入增函数、减函数表格。这样从图像上直观的给出增函数（减函数）的定义。 3、 形成概念（9分） 由课件展示函数y=f(x)的图象。 问题3：对一般的函数y=f(x) 在区间(a，b)进一步说明如何用数学语言准确表述这种y值随着x的值增大而增大（减小）呢？（也就是数学符号）比大小，一般是先比两个数。先在区间(a，b)取两点，当x1x2，有 f(x1 )f(x2 )；再取两点当x3x4有 f(x3 )f(x4 )，进而推出对在整个区间(a，b) 对任意的x1x2 ，都有 f(x1 )f(x2 )成立。能深刻理解任意x1,x2的含义。由此得出增函数的定义：设函数y=f(x)在区间(a，b)内有意义。如果对任意的x1,x2(a，b),当x1x2时,都有 f(x1 )f(x2 )成立,那么,函数f(x)叫做区间 (a，b)内的增函数。强调：a.指明函数定义域为(a，b)，b.在区间(a，b) 任意的两个不相等的x1,x2，当x1x2时,都有 f(x1 )f(x2 )，才能得出函数f(x)叫做区间 (a，b)内的增函数。这样才能保证对在(a，b)所有点都满足当x1x2时,都有 f(x1 )f(x2 )。结合图形，将增函数从定性说明转化为定量分析，从而给出增减函数的代数定义。此处设计目的是为了突破学生思维障碍，启发学生思考，完成从直观到抽象，从感性到理性思维的升华。（2）学生类比，得出减函数定义。并把相应定义过程简写添如增减函数表。 通过表格，对照学习，加深记忆。接着给出单调性、单调区间概念：如果函数f(x)在区间(a，b)内是增函数（或减函数），那么，就称函数f(x)在区间(a，b)具有单调性，区间(a，b)叫做函数f(x)的单调区间。再次强调函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。 增函数 减函数图像从左向右逐渐上升图像从左向右逐渐下降当x值增大时，函数值y也增大当x值增大时，函数值y反而减小任一函数y=f(x)在区间(a，b)xyOabbbOoabbbxyx1,x2(a，b),当x1x2，都有 f(x1 ) f(x2 )当x1x2，都有 f(x1 )f(x2 )4、 巩固新知 （15分） 例1：给出函数y=f(x)的图象，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些 区间 上是减函数？ 由学生观察图像完成此题，老师强调，在说明函数的单调性时，要指明单调区间。再让学生做练习1，学生回答，老师点评。通过做题掌握用图像来判断函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用。例2、证明函数f(x)=3 x+2在区间（-，+）是增函数。题中给出条件是函数解析式，就从函数解析式入手，利用定义证明函数的单调性。根据定义：先设： 设 x1，x2 是(，+)上任意两个不相等的实数且x1x2；比大小，作差变形跟0比：f(x2) f(x1) = (3x2+2) (3x1+2) = 3(x2 x1)，x2 x10 f(x2) f(x1)；判断函数增减性：则函数 f(x)3 x2在区间(-，+)上是增函数一边分析，一边板书详细的做题步骤。引导学生总结解题步骤：可简记为：一设元；二作差变形跟0比；三判定。这样突出重点，深化了证明步骤，分解了难点。通过例题解答加深了函数单调性定义的理解，并将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成。学生讨论模仿做练习P- 69 B-1。对所学知识巩固理解，形成技能。5、 归纳小结（4分） 学生阅读P66-68页。学生总结，老师补充本节课主要学习了：1、函数单调性定定义；2、判定函数单调性的方法：（1）图象法；（2）定义法。强调利用定义判定函数单调性时学生表述易错的地方。 作业：通过作业，巩固拓展。 各位领导、老师们，本节课我根据学生的情况，主要通过图像，采用直观教学降低难度；让学生多思、多练自主探索的学习，调动学生的积极性，在愉快的课堂氛围中，达到预期的教学效果。 我的说课完毕，谢谢！