高考物理专题突破（鲁科版）运动的图象 追及与相遇

欢迎进入物理课堂 考点1运动图象 学案3运动的图象追及与相遇 1 图象作为一种语言形式 具有反映信息直观 具体 形象的特点 有时它可以起到文字语言不能表达的作用 它能鲜明地表示物理量之间的关系 利用物理图象可以使问题变得简单明了 可以说 它是一种无声的语言 运动图象能形象 直观地反映物体的运动情况 而且图线的斜率及其与坐标轴所围的面积等都有明确的含义 因而利用运动图象 可以提高解题的能力与技巧 甚至可以解决一些用解析方法在中学阶段还不能解决的问题 利用图象解题时 第一 要弄清该图象究竟是哪一种图象 这可以通过观察图象的坐标轴来区分 第二 要理解图象的物理意义 第三 要特别注意图象的斜率 截距 折点和围成面积的意义 2 图象是一种数学工具 在直线运动中常用的图象一般是下面两种函数的图象 1 y kx b 实例为v v0 at x v0t等 其图象为直线 2 y ax2 bx c 实例为x v0t 1 2 at2 其图象为抛物线 从数学角度来看直线运动的图象有助于将问题化繁就简 加深理解 典例一 图象的应用 例1 设物体运动的速度为a 速度为v 位移为x 现有四个不同物体的运动图象如图所示 假设物体在t 0时的速度均为零 则其中表示物体做单向直线运动的图象是 解析 A为位移 时间图象 其斜率表示速度 0 1s速度为正 表示向正方向运动 1 2s速度为负 表示物体反向运动 所以物体不做单向直线运动 B为速度 时间图象 速度正 负表示物体向正方向还是负方向运动 显然0 2与2 4s方向相反 C D为加速度 时间图象 C中 0 1s物体做匀加速直线运动 假设速度从0到v 则1 2s速度从v到0 2 3s又从0到v 3 4s又从v到0 物体做单向直线运动 而D中 2 3s速度为0后又反向运动 故物体不做单向直线运动 故正确答案为C 答案 C 可总结为 六看 一看 轴 分清坐标轴代表的物理量 二看 线 看图象的走向 确定纵 横坐标轴代表的物理量之间的变化关系 三看 斜率 确定图线斜率所代表的物理量 四看 面积 确定图线与坐标轴所围面积代表的物理量 六看 特殊值 特殊值一般包括图线的交点 转折点 极点等 根据题目的要求选取 六看 中的某些 一般只要做到 六看 图象问题就可迎刃而解 1 t 0时 甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶 它们的v t图象如图所示 忽略汽车掉头所需时间 下列对汽车运动状况的描述正确的是 A 在第1小时末 乙车改变运动方向B 在第2小时末 甲乙两车相距10kmC 在前4小时内 乙车运动加速度的大小总比甲车的大D 在第4小时末 甲乙两车相遇 BC 考点2追及 相遇类问题 解答追及 相遇问题常用的方法1 物理分析法 抓好 两物体能否同时到达空间某位置 这一关键 认真审题 挖掘题中的隐含条件 在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景 2 相对运动法 巧妙地选取参照系 然后找两物体的运动关系 3 极值法 设相遇时间为t 根据条件列方程 得到关于t的一元二次方法 用判别式进行讨论 若 0 即有两个解 说明可以相遇两次 若 0 说明刚好追上或相遇 若 0 说明追不上或不能相碰 4 图象法 将两者的速度 时间图象在同一坐标系中画出 然后利用图象求解 1 速度小者追速度大者 2 速度大者追速度小者 说明 表中的 x是开始追及以后 后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移 x0是开始追及以前两物体之间的距离 t2 t0 t0 t1 v1是前面物体的速度 v2是后面物体的速度 1 在解决追及相遇类问题时 要紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 另外还要注意最后对解的讨论分析 2 分析追及 相遇类问题时 要注意抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 3 解题思路 分析两物体运动过程 画运动示意图 找两物体位移关系 列位移方程 典例二 追及类问题 例2 摩托车先由静止开始以25 16m s2的加速度做匀加速运动 后以最大行驶速度25m s匀速运动 追赶前方以15m s的速度同向匀速行驶的卡车 已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m 则 1 追上卡车前二者相隔的最大距离是多少 2 摩托车经过多少时间才能追上卡车 解析 1 对摩托车由静止开始匀加速至vm 25m s 用时t1 vm a 16s 发生位移x1 vm2 2a 200m 显然未追上卡车 则追上卡车前二者共速时 间距最大 如图所示 即x x0 x卡 x摩 x摩 v2 2a x卡 v v a 由 联立得x 1072m 1 通过运动的分析 找隐含条件2 利用二次函数求极值的方法3 因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题 对描述它们的物理量必须选同一参考系 基本思路是 分别对两物体研究 画出运动过程示意图 列出方程 找出时间关系 解出结果 必要时进行讨论 2 追上时 由运动情景图 如图所示 分析可知 x摩 x卡 x0vm2 2a vm t t1 x0 vt解得t 120s 答案 1 1072m 2 120s 2 A B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶 当B车在A车前84m处时 B车速度为4m s 且正以2m s2的加速度做匀加速运动 经过一段时间后 B车加速度突然变为零 A车一直以20m s的速度做匀速运动 经过12s后两车相遇 问B车加速行驶的时间是多少 答案 6s 典例三 用图象求解追及问题 例3 甲 乙两车在公路上沿同一方向做直线运动 它们的v t图象如图所示 两图象在t t1时相交于P点 P在横轴上的投影为Q OPQ的 面积 为S 在t 0时刻 乙车在甲车前面 相距为d 已知此后两车相遇两次 且第一次相遇的时刻为t 则下面四组t 和d的组合可能是 A t t1 d SB t 1 2 t1 d 1 4 SC t 1 2 t1 d 1 2 SD t 1 2 t1 d 3 4 S D 解析 甲做匀速运动 乙做匀加速运动 速度越来越大 甲 乙同时异地运动 当t t1时 乙的位移为S 甲的位移为2S且v甲 v乙 若两者第一次相遇在t t1时 则由d S 2S可得d S 不过不会出现第二次相遇 所以A错误 若两者第一次相遇在t 1 2 t1时 乙的位移为 1 4 S 甲的位移为S 由d 1 4 S S可得d 3 4 S 所以D正确 B C错误 1 v t图象中 由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的 面积 表示 因此可以根据 面积 判断物体是否相遇 还可以根据 面积 差判断物体间距离的变化 2 用图象法求解运动学问题形象 直观 利用运动图象可以直接得出物体运动的速度 位移 加速度 甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况 3 甲 乙两车在一平直道路上同向运动 其v t图象如图示 图中 OPQ和 OQT的 面积 分别为x1和x2 x2 x1 初始时 甲车在乙车前方x0处 A 若x0 x1 x2 两车不会相遇B 若x0 x1 两车相遇2次C 若x0 x1 两车相遇1次D 若x0 x2 两车相遇1次 ABC 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全