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1.1 集合一、一周知识概述本周主要学习了集合含义与表示,集合基本关系,集合基本运算三个方面,集合表示法一般含有_和_两种,通过学习要了解这两种方法的区别与联系,在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系,以及集合间的并集、交集、补集的含义,通过本部分的学习,同学们要了解集合的含义,能用Venn图表示集合的关系及运算。二、重难点知识归纳(一)元素与集合的含义元素: 研究的对象集合概念: 一些_组成的总体(简称集)属于: 如果a是集合A的元素,就说a_集合A,记作_;如果a不是集合A中的元素,就说a_集合A,记作_。(二)列举法与描述法列举法: 把集合的元素一一列举出来,并用_括起来表示集合的方法叫做列举法.描述法: 用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法.在学习过程中,我们要学会如何选择表示法表示集合,列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况下,对有限集,在元素不太多的情况下,宜采用_,它具有直观明了的特点;对无限集,一般采用_表示。(三)子集、真子集、空集子集: 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的_元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的_,记作_,读做“A包含于B”(或“_”).真子集:如果集合,但存在元素,且,我们称集合A是集合B的_,记作_空集:_的集合叫做空集,记作_,并规定:空集是任何集合的_Venn图: 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.学习这几个概念时,应注意一下几点:若集合A是集合B的真子集,那么集合A必是集合B的_,反之则不一定。若集合A与集合B中的元素是一样的,则集合A与集合B_。元素与集合之间是_关系,而集合与集合之间则是_关系,如设A=a,B=a,b,则有a_B,A_B集合中元素的特征:_;_;_5、如果集合A中有n个元素,则A的子集个数是_,真子集个数是_。(四)并集、交集、补集三、典型例题讲解例1、具有下列性质的对象能否构成集合,若能构成集合,用适当的方法表示出来。(1)10以内的质数;(2)x轴附近的点;(3)不等式3x+24x1的解;(4)比3大于1的负数;(5)方程2x+y=8与方程xy=1的公共解。例2、写出a,b,c,d的所有子集,并指出哪些是真子集。例3、设集合A=1,4,x,B=1,,且=1,4,x,则满足条件的实数的个数是()A1个B2个C3个D4个例4、设,已知,则实数_。例5、设A=,B=(1)若AB=B,求的值;(2)若AB=B,求的值例6、设,若,求实数的取值范围。例7、已知全集U=1,2,3,4,5,A=xU|x25qx4=0;(1)若,求实数q的取值范围;(2)若中有四个元素,求及实数q的值;(3)若A中有且仅有两个元素,求及实数q的值.
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