《静电场》总结、题型归纳

用心 爱心 专心 高二物理选修 3 1 静电场 总结 一 夯实基础知识 一 电荷及守恒定律 1 电荷守恒定律 1 两种电荷 和 荷 任何带电体所带电量是基元电荷的 倍 2 基元电荷 质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量 Ce1906 3 电荷守恒定律 一个与外界无电荷交换的系统 电荷的 守恒 2 库仑定律 1 内容 2 公式 F 叫库仑力或静电力 也叫电场力 它可以是引21rQKF 力 也可以是斥力 K 叫静电力常量 29 10CmN 3 适用条件 带电体的线度远小于电荷间的距离 r 时 带电体 的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时 可看作是点电荷 这一点与万有引力很相 似 但又有不同 对质量均匀分布的球 无论两球相距多近 r 都等于球心距 而对带电导 体球 距离近了以后 电荷会重新分布 不能再用球心间距代替 r 二 电场强度 1 电场 周围存在的一种物质 电场是 的 是不以人的意志为转移的 只 要电荷存在 在其周围空间就存在电场 电场具有 的性质和 的性质 电场的最基本的性质是 2 电场强度 定义 公式 E 与 q F 关 取决于 适用于 电场 qF 用心 爱心 专心 其中的 q 为 以前称为检验电荷 是电荷量很 的点电荷 可 正可负 方向 是 量 规定电场中某点的场强方向跟 在该点所受电场力方向相同 3 点电荷 Q 在真空中产生的电场 K 为静电力常量 2rQKE 4 匀强电场 在匀强电场中 场强在数值上等于沿 每单位长度上的电势差 即 dUE 5 电场叠加 几个电场叠加在同一区域形成的合电场 其场强可用矢量的合成定则 进行 合成 6 电场线 1 概念 2 性质 电场线起始于 电荷 或来自无穷远 终止于 电荷 或伸向无穷远 但不会在没 有电荷的地方中断 电场线的 情况反映电场的强弱 电场线密的地方 场强 电场线上某点的 就是该点的场强方向 电场线空间中不 静电场中电场线不 在变化的电磁场中可以闭合 电场线是人为引入的 实际上不是客观存在的 三 电势能和电势 电势差 1 静电力做功的特点 2 电势能 1 定义 2 电场力做功与电势能的关系 在电场中移动电荷时 电场力对电荷做正功 电势能 用心 爱心 专心 减少 电场力对电荷做负功 电势能增加 电场力做的功等于电势能的变化量 即 PBAPABEW 也就是说 电荷在电场中某点 A 的电势能 等于静电力 电场力 把它从该点移动 到零势能位置 B 时电场力所做的功 若取 则0PBE 对匀强电场 对所有电场 cosABPAqELW ABqU 3 特点 与参考点 零势能位置 选取有关 是电荷与所在电场所共有的 3 电势 电荷在电场中某点 A 的电势能 与它的电荷量 q 的比值 叫做这一点的电PAE 势 用 表示 即 电场中电势的高低 qP 电势零位置的选取与零电势能位置选取相似 4 等势面 它具有如下特点 1 电荷在同一等势面上移动 电场力不做功 而电场力做的功为零时 电荷不一定沿等势 面移动 2 等势面一定跟电场线 3 等差等势面密的地方场强 4 任意两等势面都不会 5 电场线总是从电势较 的等势面指向电势较 的等势面 5 电势差 定义 也叫电压 用 表示 ABU 即 BAABABAB UU 两 者 关 系或 也可这样说 电荷在电场中两点间移动时 电场力所做的功跟电荷电量的比值 叫做这 两点间的电势差 也叫电压 用心 爱心 专心 即 电场中 A B 两点间的电势差只取决于 A B 两点在电qWUAB 场中的位置 与参考点的选取及被移动的电荷无关 U 跟 W q 无关 6 电场线 场强 电势 等势面的相互关系 电场线与场强的关系 电场线越密的地方表示 越大 电场线上每一点的 1 表示该点的场强方向 电场线与电势的关系 2 电场线与等势面的关系 电场线越密的地方等差等势面也越 电场线与 3 通过该处的等势面 场强与电势无直接关系 场强大 或小 的地方电势不一定大 或小 零电势可人为选 4 取 而场强是否为零则由电场本身决定 场强与等势面的关系 场强方向与通过该处的等势面 且由 电势指向 电 5 势 等差等势面越密的地方表示场强越 电场中的导体 1 静电感应 电场中的导体内部的自由电子受到电场力作用 将向电场反方向做定向移动 结果使导体两端分别出现正负感应电荷 2 处于静电平衡状态的导体的特征 1 内部场强 合场强 处处为零 2 整个导体是等势体 表面是个等势面 3 表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直 4 净电荷只能分布在导体的外表面上 3 静电屏蔽 金属网罩 或金属包皮 能把外电场遮住 使内部不受外电场的影响 四 电容器和电容 1 电容器 使电容器带 电 或电量增加 的过程叫 电 充电过程是电源的电能转化为电容器中的电场能的过程 用心 爱心 专心 使充电后的电容器失去电荷 或电量减少 的过程叫 电 放电过程是电容器中的电场能转 化为其它形式的能量的过程 2 电容 1 定义 2 公式 电容在数值上等于使电容器的两极板间的电势差增加 1VUQC 所需的电量 与 Q U 无关 只取决于电容器本身 3 单位 法拉 F pFF12601 4 平行板电容器的电容 随两极板间正对面积的增大而增大 随两极板间距离的减小 而增大 随两极板间电介质的介电常数的增大而增大 即 真空中 kdSCr 4 0 r 5 接在电路中电容器的两种变化 电容器两端的电压恒定时 电量 Q CU C 而 C E S4 kd Sd Ud 1d 充电后断开电路 电容器带电量 Q 恒定 C U E Sd d S 1 S 五 带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中要受电场力作用 因此要产生加速度 其速度 动能 电势能等都发 生变化 设如图示平行金属板距离为 d 极板长度为 L 极板间的电压为 U 现有一电荷量 为 q 的带负电的粒子 以水平速度 V0 射入匀强电场中 V0 E 则 水平方向 垂直电场方向 匀速直线运动 得 t tvL0 0L 竖直方向 沿电场方向 v 0 0 的匀加速直线运动 FEqUamd21aty 得 侧位移 偏转距离 201 vLy 用心 爱心 专心 偏转角 粒子射出电场时垂直于电场方向的速度不变仍为 v0 而沿电场方向的速度 0vLmdeUatv 故电子离开电场时的偏转角 为 200tndveL 位移夹角 20tanmdveULly t2t anLy 粒子沿中线垂直射入电场中 离开电场时 好象从电场的中心 0 沿直线射出的 说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点 这一 点和平抛运动的结论相同 穿越电场过程的动能增量 EK Eqy 注意 一般来说不等于 qU 示波管的原理 1 示波器 用来观察电信号随时间变化的 电子仪器 其核心部分是示波管 2 示波管的构造 由电子枪 偏转电极和 荧光屏组成 如图 电子枪 产生高速飞行 的一束电子 偏转电极 XX 使电子束水平偏移 加扫描电压 YY 使电子束竖直偏移 加信号电 压 荧光屏 显示电子束偏移形成的波形 荧光屏上的侧移 U L dv 0 m q y vt 用心 爱心 专心 y y L tan L tan L 20mdvLUe 2L 3 原理 利用了电子的惯性小 荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等 灵敏 直观地显 示出电信号随间变化的图线 二 重 难点突破 1 两点电荷间的相互作用力大小总是相等 即遵守牛顿第 定律 点电荷是物理中的 理想模型 当带电体间的距离远远大于带电体的线度时 可以使用库仑定律 否则不能使用 例如 半径均为 r 的金属球如图 1 所示放置 使两球的边缘相距为 r 今使两球带上等量的异种电荷 Q 设两电荷 Q 间的库仑力大小为 F 比 较 F 与 的大小关系 显然 如果电荷能全部集中在球心处 则二者相等 但依题设2 3 rQK 条件 两球心间距离 3r 不是远远大于 r 故不能把两带电球当作点电荷处理 实际上 由于 异种电荷的相互吸引 使电荷分布在两球较靠近的球面处 这样两部分电荷的距离小于 3r 故 同理 若两球带现种电荷 Q 则 2 3 rQKF 2 3 rKF 2 正 确 理 解 用 比 值 定 义 的 物 理 量 如 电 场 强 度 电 势 差 电 容 器 的 电 容qE qWU 用 这 些 比 值 仅 仅 能 测 量 出 电 场 强 度 E 电 势 差 U 电 容 C 作 为 一 个 量 度 式 E 跟UC F q U 跟 W q C 跟 Q U 无 关 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱 并不是带电粒子在电场中的运动 轨迹 带电粒子在电场中的运动轨道是由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定 3 注意电势和电势差的区别与联系 1 区别 电场中某点的电势与零电势点的选取有关 一般取无限远处或地球为零电势 用心 爱心 专心 点 而电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关 2 联系 电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差 而某两点的电势差等于 这两点的电势的差值 即 BABU 4 应用电场力做功的计算公式 时 有两种方法 qW 1 三个量都取绝对值 先计算出功的数值 然后再根据电场力的方向与电荷移动位移 方向间的夹角确定是电场力做功 还是克服电场力做功 2 代入符号使用 将公式写成 特别是在比较 A B 两点电势高低时更ABqU 为方便 先计算 若 即 则 若 qWUAB 0 AB0 0 ABU 即 则 0 BA 例 如图所示 a b c 是一条电场线上的三个点 电场线方向由 a 到 c a b 间的距离 等于 b c 间的距离 用 和 分别表示 a b c 三点的电势和电场强cb cbaE 度 可以断定 A B C D cba cbaE cba cbaE 分析 根据电场线的方向可判定电势的高低 确定场强的大小是根据电场线的密度 而题干 中引用了 可以断定 的字样 对于 断定 或 一定 的说法 只要举一个反例 即可否 定它 反之如果用的是 可能 的说法 只要能举出一个正例 就是 可能 的 解答 根据沿电场线方向电势逐渐降低可判定 A 正确 若此电场线是负点电荷产生的 点电荷在 C 的右边 则可判定 B C D 错误 说明 1 只画出一条电场线 不能比较各点的场强大小 2 对于题干含有 可以断 定 或 一定 或 可能 字样的选择题 采用特例法较好 5 带电粒子在电场中的运动 用心 爱心 专心 1 带电粒子在电场中的运动 综合了静电场和力学知识 分析方法和力学的分析方法 基本相同 先分析受力情况 再根据初始状态分析粒子的运动性质 平衡 加速或减速 是 直线还是曲线 是类平抛运动 还是圆周运动等 然后选用恰当的规律解题 2 在对带电粒子进行受力分析时 要注意两点 要掌握电场力的特点 如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关 还与带 电粒子的电量和电性有关 在匀强电场中 同一带电粒子所受的电场力处处是恒力 在非匀 强电场中 同一带电粒子在不同位置所受的电场力不同 是否考虑重力要依据具体情况而定 a 基本粒子 如电子 质子 氘核 氚核 粒子 离子等 一般都不考虑重力 但 并不忽略质量 b 带电微粒 如液滴 尘埃 小球等 除有说明或明确的暗示以外 一般都不能忽略重 力 3 带电粒子的速度大小发生变化的过程是其他形式的能与动能之间的转化过程 解决这 类问题 是恒力作用时 可用牛顿运动定律和运动学公式 而普通适用的是动能定理和能量 守恒定律 如选用动能定理 则要分清有哪些力做功 做的正功还是负功 是恒力做功还是变力做 功 若电场力是变力 则电场力的功必须写成 找出初 末状态的动能增量 ABqUW 如选用能量守恒定律 则要分清有哪种形式的能在变化 怎样变化 是增加还减小 能量守恒的表达形式有 初态和末态的总能量相等 即 末初 E 某些形式的能量减少一定等于其它形式的能量增加 即 增减 E 各种形式的能量的增量 的代数和为零 即初末 11 0 21 E 用心 爱心 专心 4 带电粒子在匀强电场中的偏转 如果带电粒子以初速度 垂直于场强方向射入匀强电场 不计重力 粒子做类似平抛运0v 动 分析时 一般采用力学中分析平抛运动的方法 把运动分解为垂直于电场方向上的一个 分运动 匀速直线运动 另一个是平行于场强方向上的分运动 匀tvxvx00 加速运动 粒子的偏转角为 根20 1 mdqUyatmdqUay dmvqUxxy20tan 据已知条件的不同 有时采用动能定理或能量转化和守恒定律也很方便 例 如图所示 在真空中倾斜放置有等量异种电荷的平行金属板 一 带电 质量 的带电体沿水平方向飞入电场 Cq4102 gm1 经 A 点时速度 经 0 02s 后回到 A 点 求 1 板间的sv 电场强度 E 2 金属板与水平方向的夹角 分析 由于粒子能返回 A 点 故粒子做直线运动 且其合外力方向跟初速度方向相反 根据 粒子的运动情况 可用运动学公式求出粒子的加速度 而粒子的受力情况是 重力 G 电场 力 利用力的合成和牛顿第二定律就可求得场强 E 再根据力的图示可求出 Eq 解答 粒子的运动轨迹应为直线 其受力分析如图所示 由于所受重力 和电场力mg 保持不变 故其合外力不变 粒子做类竖直上抛运动 由类竖直上抛运动的对称性可得 即 得 20tav 01 a 2sm 利用牛顿第二定律得 F 由图可得 22 gEq 用心 爱心 专心 解 得 2agqmE 代入数据解之得 10CN 即金属板与水平方向的夹角为 gamt 45 45 说明 1 当两平行金属板相互错开时 其正对面积减小 但不论其怎样放置 首先一定要能认 定电场线跟极板垂直 本题中 只有明确了电场线跟极板垂直 才能正确地确定带电体所受 电场力的方向 这对于确定带电体的受力情况和运动情况起着关键性的作用 2 本题是一个典型的力 电综合题 解决这类问题的基本方法是 通过受力情况分析 做出力的图示 和运动情况分析 建立物理情境和物理模型 本题中确定带电体做类似竖 直上抛运动 然后 根据所述物理模型利用已知量和所求量的关系建立方程或方程组 最后 解得结果 三 解析典型问题 问题 1 会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题 求解这类问题关键进抓住 等大的带电金属球接触后先中和 后平分 然后利用库仑 定律求解 注意绝缘球带电是不能中和的 例1 有三个完全一样的金属小球A B C A带电量7Q B带电量 Q C不带电 将A B固定 相距r 然后让C球反复与A B球多次接触 最后移去C球 试问A B两球间的相互作用力变 为原来的多少倍 分析与解 题中所说C与A B反复接触之间隐含一个解题条件 即A B原先所带电量的 总 和最后在三个相同的小球间均分 则A B两球后来带的电量均为 2Q 3 7Q A B球原先是引力 大小为 用心 爱心 专心 F 22217 rQkrqK A B球后来是斥力 大小为 222 1 4 rkrkqF 即 F A B 间的相互作用力减为原来的 4 7 74 例 2 两个相同的带电金属小球相距 r 时 相互作用力大小为 F 将两球接触后分开 放回原 处 相互作用力大小仍等于 F 则两球原来所带电量和电性 A 可能是等量的同种电荷 B 可能是不等量的同种电荷 C 可能是不量的异种电荷 D 不可能是异种电荷 分析与解 若带同种电荷 设带电量分别为 Q1和 Q2 则 将两球接触后21rKF 分开 放回原处后相互作用力变为 显然只有 Q1 Q2时 才有 F F 2 4 rKF 所以 A 选项正确 B 选项错误 若带异种电荷 设带电量分别为 Q1和 Q 2 则 21rF 将两球接触后分开 放回原处后相互作用力变为 显然只有在2 4 rF 时 才有 F F 所以 C 选项正确 D 选项错误 21 3 Q 问题 2 会分析求解电场强度 电场强度是静电学中极其重要的概念 也是高考中考点分布的重点区域之一 求电场强 度的方法一般有 定义式法 点电荷场强公式法 匀强电场公式法 矢量叠加法等 例 3 如图所示 用长为 的金属丝弯成半径为 r 的圆弧 但在 A B 之间留有宽度为 dl 的间隙 且 将电量为 Q 的正电荷均匀分布于金属丝上 dr r 用心 爱心 专心 求圆心处的电场强度 分析与解 中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法 本 问题是求一个不规则带电体所产生的场强 没有现成公式直接可用 需变换思维角度 假设 将这个圆环缺口补上 并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样 这 样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环 环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视 为两个相对应的点电荷 它们在圆心 O 处产生的电场叠加后合场强为零 根据对称性可知 带电圆环在圆心 O 处的总场强 E 0 至于补上的带电小段 由题给条件可视做点电荷 它在 圆心 O 处的场强 E1是可求的 若题中待求场强为 E2 则 设原缺口环所带电荷120 的线密度为 则补上的那一小段金属线的带电量 在 O Qrd 2 Qd 处的场强为 由 可得 k1 120 21 负号表示 与 反向 背向圆心向左 E2 例 4 如图所示 均匀带电圆环所带电荷量为 Q 半径为 R 圆心为 O P 为垂直于圆环平面 的对称轴上的一点 OP L 试求 P 点的场强 分析与解 设想将圆环等分为 n 个小段 当 n 相当大时 每一小段都可以看做点电荷 其所带电荷量为 q 由点电荷场强公式可求得每一点电荷在 P 处的场强为 EkQnrRL 22 由对称性可知 各小段带电环在 P 处的场强 E 的垂直于轴向的分量 相互抵消 而 EEy 的轴向分量 之和即为带电环在 P 处的场强 x EnkRLPx cos2 nkQRLkQLR 2223 rORLEyPx 用心 爱心 专心 例 5 如图所示 是匀强电场中的三点 并构成一等边三角形 每边长为abc 将一带电量 的电荷从 a 点移到 b 点 电场力做功cmL21 Cq6102 若将同一点电荷从 a 点移到 c 点 JW50 电场力做功 W2 6 10 6J 试求匀强电场的电场强度 E 分析与解 因为 VqUab0 612 5 所以Vacca 30 UVcb 90 将 cb 分成三等份 每一等份的电势差为 3V 如图 3 所示 连接 ad 并从 c 点依次作 ad 的平行线 得到各等势线 作等势线的垂线 ce 场强 方向由 c 指向 e 所以 cosLUEabcb 因为 260os 33c sin 212osco EULVmab 0 问题 3 会根据给出的一条电场线 分析推断电势和场强的变化情况 例 6 如图所示 a b c 是一条电场线上的三个点 电场线的方向由 a 到 c a b 间距离等 于 b c 间距离 用 Ua U b U c和 Ea E b E c分别表示 a b c 三点的电势和电场强度 可以 判定 A U a Ub Uc B U a Ub U b Uc C E a Eb Ec D E a Eb Ec a b c dabe9 用心 爱心 专心 分析与解 从题中只有一根电场线 无法知道电场线的疏密 故电场强度大小无法判断 根据沿着电场线的方向是电势降低最快的方向 可以判断 A 选项正确 有不少同学根据 a b 间距离等于 b c 间距离 推断出 U a Ub U b Uc 而错选 B 其实只要场强度大小无法判断 电场力做功的大小也就无法判断 因此电势差的大小也就无 法判断 例 7 如图所示 在 a 点由静止释放一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子 粒子到达 b 点时 速度恰好为零 设 ab 所在的电场线竖直向下 a b 间的高度差为 h 则 A 带电粒子带负电 B a b 两点间的电势差 Uab mgh q C b 点场强大于 a 点场强 D a 点场强大于 b 点场强 分析与解 带电粒子由 a 到 b 的过程中 重力做正功 而动能没有增大 说明 电场力做负功 根据动能定理有 mgh qU ab 0 解得 a b 两点间电势差为 Uab mgh q 因为 a 点电势高于 b 点电势 U ab 0 所以粒子带负电 选项 AB 皆正确 带电粒子由 a 到 b 运动过程中 在重力和电场力共同作用下 先加速运动后减速运动 因为重力为恒力 所以电场力为变力 且电场力越来越来越大 由此可见 b 点场强大于 a 点 场强 选项 C 正确 D 错误 问题 4 会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹 分析推断带电粒子的性质 例 8 图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子通过 该电场区域时的运动轨迹 a b 是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受电场力作用 根 据此图可作出正确判断的是 A 带电粒子所带电荷的符号 B 带电粒子在 a b 两点的受力方向 a b a b 用心 爱心 专心 C 带电粒子在 a b 两点的速度何处较大 D 带电粒子在 a b 两点的电势能何处较大 分析与解 由于不清楚电场线的方向 所以在只知道粒子在 a b 间受力情况是不可能 判断其带电情况的 而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定 在 a b 两点所受到的电场 力的方向都应在电场线上并大致向左 若粒子在电场中从 a 向 b 点运动 故在不间断的电场 力作用下 动能不断减小 电势能不断增大 故选项 B C D 正确 问题 5 会根据给定电势的分布情况 求作电场线 例 9 如图所示 A B C 为匀强电场中的 3 个点 已知这 3 点的电势分别为 A 10V B 2V C 6V 试在图上画出过 B 点的等势线和场强的方向 可用三角板画 分析与解 用直线连接 A C 两点 并将线段 AC 分作两 等分 中点为 D 点 因为是匀强电场 故 D 点电势为 2V 与 B 点电势相等 画出过 B D 两点的直线 就是过 B 点的电势 线 因为电场线与等势线垂直 所以过 B 作 BD 的垂线就是 一条电场线 问题 6 会求解带电体在电场中的平衡问题 例 10 如图所示 在真空中同一条直线上的 A B 两点固定有电荷量分别为 4 Q 和 Q 的点电 荷 将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置 可 以使它在电场力作用下保持静止 若要求这三个点 电荷都只在电场力作用下保持静止 那么引入的这个 点电荷应是正电荷还是负电荷 电荷量是多大 分析与解 先判定第三个点电荷所在的区间 只能在 B 点的右侧 再由 2rkQqF F k q 相同时 rA rB 2 1 即 C 在 AB 延长线上 且 AB BC Q C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了 只要 A B 两个点电荷中的一个处于平衡 A C B D A B C 4Q Q 用心 爱心 专心 另一个必然也平衡 由 F k QA相同 Q r 2 Q C Q B 4 1 而且必须是正电2rq 荷 所以 C 点处引入的点电荷 QC 4Q 例 11 如图所示 已知带电小球 A B 的电荷分别为 QA Q B OA OB 都用长 L 的丝线悬挂 在 O 点 静止时 A B 相距为 d 为使平衡时 AB 间距离减为 d 2 可采用以 下哪些方法 A 将 小 球 A B 的质量都增加到原来的 2 倍 B 将 小 球 B 的 质 量 增 加 到 原 来 的 8 倍 C 将 小球 A B 的电荷量都减小到原来的一半 D 将 小球 A B 的电荷量都减小到原来的一半 同时将小 球 B 的 质 量 增 加 到 原 来 的 2 倍 分析与解 由 B 的共点力平衡图知 而 可知 LdgmFB 2QkBA3mgLQkdBA 故选项 BD 正确 例 12 如图甲所示 两根长为 L 的丝线下端悬挂一质量为 m 带电量分别为 q 和 q 的小球 A 和 B 处于场强为 E 方向水平向左的匀强电场之中 使长度也为 L 的连线 AB 拉紧 并 使小球处于静止状态 求 E 的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态 分析与解 对 A 作受力分析 设悬点与 A 之间的丝线的拉力为 F1 AB 之间连线的拉力为 F2 受力图如图乙所示 根据平衡条件得 F1sin60 mg qE k F1cos60 F2 2Lq 由以上二式得 E k cot60 2qmg F1 F2 O A B mBg F N L d 用心 爱心 专心 qF2 F2 0 当 E k cot60 时能实现上述平衡状态 2Lqmg 问题 7 会计算电场力的功 例 13 一平行板电容器的电容为 C 两板间的距离为 d 上板带正电 电量为 Q 下板带负 电 电量也为 Q 它们产生的电场在很远处的电势为零 两个带异号电荷的小球用一绝缘刚 性杆相连 小球的电量都为 q 杆长为 L 且 L d 现将它们从很远处移到电容器内两板之间 处于图所示的静止状态 杆与板面垂直 在此过程中两个小球克服电场力所做总功的大小等 于多少 设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变 A B 0CdQLq C D dLq 分析与解 从功的公式角度出发考虑沿不同方向移动杆与球 无法得出电场力所做功的 数值 但从电场力对两个小球做功引起两小球电势能的变化这一角度出发 可以间接求得电 场力对两个小球做的总功 只要抓住运动的起点 终点两个位置两小球的电势能之和就能求 出电场力的功 初始两小球在很远处时各自具有的电势能为零 所以 E0 0 终点位置两球处于图 11 所 示的静止状态时 设带正电小球的位置为 a 该点的电势为 Ua 则带正电小球电势能为 qUa 设带负电小球的位置为 b 该点的电势为 Ub 则带负电小球电势能为 qU b 所以两小球的电势 能之和为 Et CdqQLEUqba Q Q q q 用心 爱心 专心 所以电场力对两小球所做的功为 即两个小球克服电场力所做CdqQLEWt 0 总功的大小等于 选项 A 正确 CdQLq 问题 8 会用力学方法分析求解带电粒子的运动问题 例 14 如图所示 直角三角形的斜边倾角为 30 底边 BC 长为 2L 处在水平位置 斜边 AC 是光滑绝缘的 在底边中点 O 处放置一正电荷 Q 一个质量为 m 电量为 q 的带负电的 质点从斜面顶端 A 沿斜边滑下 滑到斜边上的垂足 D 时速度为 V 1 在质点的运动中不发生变化的是 A 动能 B 电势能与重力势能之和 C 动能与重力势能之和 D 动能 电势能 重力势能三者之和 2 质点的运动是 A 匀加速运动 B 匀减速运动 C 先匀加速后匀减速的运动 D 加速度随时间变化的运动 3 该质点滑到非常接近斜边底端 C 点时速率 Vc 为多少 沿斜面下滑到 C 点的加速度 ac 为多少 分析与解 1 由于只有重力和电场力做功 所以重力势能 电势能与动能的总和保 持不变 即 D 选项正确 2 质点受重力 mg 库仑力 F 支持力 N 作用 因为重力沿斜面向下的分力 mgsin 是 恒定不变的 而库仑力 F 在不断变化 且 F 沿斜面方向的分力也在不断变化 故质点所受合 力在不断变化 所以加速度也在不断变化 选项 D 正确 3 由几何知识知 B C D 三点在以 O 为圆心的同一圆周上 是 O 点处点电荷 Q 产生的 电场中的等势点 所以 q 由 D 到 C 的过程中电场力做功为零 由能量守恒可得 A D B O C 用心 爱心 专心 221mVghc 其中 23160sin360sin LLBCD 得 gLVc2 质点在 C 点受三个力的作用 电场力 F 方向由 C 指向 O 点 重力 mg 方向竖直向下 支撑力 FN 方向垂直于斜面向上 根据牛顿第二定律得 即 cmamg ossin cmaLkQag 0203cos3sin 解得 231LkQac 本题中的质点在电场和重力场中的叠加场中运动 物理过程较为复杂 要紧紧抓住质点 的受力图景 运动图景和能量图景来分析 问题 9 会用能量守恒的观点解题 例 15 如图所示 在粗糙水平面上固定一点电荷 Q 在 M 点无初速释放一带有恒定电量的 小物块 小物块在 Q 的电场中运动到 N 点静止 则从 M 点运动到 N 点的过程中 A 小物块所受电场力逐渐减小 B 小物块具有的电势能逐渐减小 C M 点的电势一定高于 N 点的电势 D 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 分析与解 小物块应是先做加速运动后做减速运动 到 N 点静止 显然电场力做正功 摩擦力做负功 且正功与负功数值相等 由点电荷的场强 E 可得电场力 F qE 逐渐减2rQk 小 A 正确 因为电场力做正功 故电势能逐渐减小 B 正确 因点电荷 Q 的电性未知 所以 M N 两点的电势高低不能确定 选项 C 错误 由能量关系知 选项 D 正确 综上所述 正确 答案为 ABD 问题 11 会解带电粒子在电场中的偏转问题 用心 爱心 专心 例16 试证明荷质比不同的正离子 被同一电场加速后进入同一偏转电场 它们离开偏转电 场时的速度方向一定相同 分析与解 如图所示 设加速电压为U 1 偏转电压为U 2 偏转板长L 板距为d 离子离 开电场时的速度为图中的V 它与水平分速V x之间的 夹角 叫做偏向角 可以表示出V的方向 因此 只要证明 与正离子荷质比无关即可 对正离子的加速有 qU 1 20mV 对正离子的偏转 水平方向有V x V0 L V0t 竖直方向有 V y at tdqU2 偏向角 的正切 xyV tan 解上述各式可得tan 是一个与正离子荷质比q m无关的量 可见 正离子离开偏dUL12 转电场时速度方向相同 问题 13 会解电容器有关问题 例17 一平行板电容器充电后与电源断开 负极板接地 在两极板间有一正电荷 电量很小 固定在P点 如图28所示 以E表示两极板间的场强 U表示电容器的电压 W 表示正电荷在P点的电势能 若保持负极板不动 将正极板移到图中虚 线所示的位置 则 A U变小 E不变 B E变大 W变大 C U变小 W不变 D U不变 W不变 分析与解 因为电容极板所带电量不变 且正对面积 S 也不变 据 E 4 KQ S 可知 E 也是不变 据 U Ed 因 d 减小 故 U 减小 因 P 点的电势没有发生变化 故 W 不变 故 A C 二选项正确 U1 L d V U2V0 Vx Vy P 用心 爱心 专心 三 警示易错试题 典型错误之一 因错误判断带电体的运动情况而出错 例 18 质量为 m 的物块 带正电 Q 开始时让它静止在倾角 60 0 的固定光滑绝缘斜 面顶端 整个装置放在水平方向 大小为 E 的匀强电场 如图 31 所示 斜面高mg 3 为 H 释放物体后 物块落地的速度大小为 A B gH 32 g25 C 2 D 2 3 错解 不少同学在做这道题时 一看到 固定光滑绝缘斜面 就想物体沿光滑斜面下滑 不受摩擦力作用 由动能定理得 得 V 而错选 A 21mVHQEg gH 3 分析纠错 其实 固定光滑绝缘斜面 是干扰因素 只要分析物体的受力就不难发现 物体根本不会沿斜面下滑 而是沿着重力和电场力合力的方向做匀加速直线运动 弄清了这 一点 就很容易求得本题正确答案应是 C 典型错误之二 因忽视偏转电场做功的变化而出错 例 19 一个动能为 k 的带电粒子 垂直于电力线方向飞入平行板电容器 飞出电容器 时动能为 2 k 如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍 那么它飞出电容器时的动 能变为 A 8 k B 5 k C 4 25 k D 4 k 分析纠错 因为偏转距离为 所以带电粒子的初速度变为原来的两倍时 20mdVqULy 偏转距离变为 y 4 所以电场力做功只有 W 0 25 k 所以它飞出电容器时的动能变为 4 25 k 即 C 选项正确 典型错误之三 因错误理解直线运动的条件而出错 图 31 E H 用心 爱心 专心 例 20 如图所示 一粒子质量为 m 带电量为 q 以初速度 V 与水平方向成 450 角射向 空间匀强电场区域 粒子恰作直线运动 求这匀强电场最小场强的大小 并说明方向 错解 因粒子恰作直线运动 所以电场力刚好等于 mg 即电场强度 的最小值为 E min mg q 分析纠错 因粒子恰作直线运动 说明粒子所受的合外力与速度平 行 但不一定做匀速直线运动 还可能做匀减速运动 受力图如图 34 所 示 显然最小的电场强度应是 方向垂直于 V 斜向上方 qmggE245sin0min mgqE