《对数函数及其性质》教学设计

1 课题 对数函数及其性质 授课人 王聪聪 班级 高一 4 班 时间 2017 年 11 月 29 日 2 对数函数及其性质 第 1 课时 一 教材分析 本节既是重点又是难点 对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函 数 无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处 因 此可采用类比的方法教学 通过本节课的教学 可以让学生理解对数函数的概 念 掌握对数函数的图象及性质 从而进一步深化对对数模型的认识与理解 二 学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生 仍保留着初中生许多学习特点 能力发展正处 于形象思维向抽象思维转折阶段 由于函数概念十分抽象 又以对数运算为基 础 初中没有涉及到对数预算 初中生运算能力有所下降 这双重问题增加了 对数函数教学的难度 教师必须认识到这一点 教学中要控制难度 让学生亲 自动手画图象 理解对数函数及其性质 三 设计理念 本节课我利用多媒体辅助教学 教学中我引导学生从实例出发 从中认识对 数的模型 体会引入对数的必要性 在教学重难点上 步步设问 启发学生的 思维 通过课堂练习 探究活动 学生讨论的方式来加深理解 很好地突破难点 和提高教学效率 让学生在教师的引导下 充分地动手 动口 动脑 掌握学 习的主动权 提高学生自主学习的能力 四 教学目标 1 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 初步理解对 数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型 能画出具体对数函数的 图象 探索并了解对数函数的单调性与特殊点 2 培养学生的类比 分析 归纳能力 严谨的思维品质以及在学习过程中 培养学生探究的意识 五 教学重点与难点 重点 理解对数函数的定义 掌握对数函数的图象和性质 难点 对数函数的性质 六 教学过程设计 创设情境 获得新知 作图察质 问题探究 归纳性质 细胞分裂 对数函数定义 列表 描点 连线 底数 a 对图象的影响 分析归纳函数性质 学以致用 例题分析解答 3 一 熟悉背景 引入课题 如图 1 某种细胞分裂时 由 1 个分裂成 2 个 2 个分裂成 4 个 1 分裂次数 x 与细胞个数 的函数关系是 y 2 如果大约可以得到细胞 1 万个 10 万个 试问这种细胞经过多 少次分裂 现在我们来研究相反的问题 知道了细胞个数 求分裂次数 yx 可以利用指对互化公式得到 通常我们习惯于将 作为自变量 x2log x 作为函数值即 yy2l 图 1 引导学生观察函数的特征 含有对数符号 底数是常数 真数是变量 从而 得出对数函数的定义 形如函数 且 叫做对数函数 其0 log axy 1 中 是自变量 函数的定义域是 0 x 注意 1 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 如 都不是对数函数 xy2log 5lxy 2 对数函数对底数的限制条件 且 0 a 1 设计意图 新课标强调 考虑到多数高中生的认知特点 为了有助于他们对 函数概念本质的理解 不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手 因此 选择从材料引出对数函数的概念 让学生熟悉它的知识背景 初步感受对数 函数是刻画现实世界的又一重要数学模型 这样处理 对数函数显得不抽象 学生容易接受 降低了新课教学的起点 二 尝试画图 形成感知 1 确定探究问题 教师 类比指数函数 当我们知道对数函数的定义之后 紧接着需要探讨什么 问题 学生 1 对数函数的图象和性质 教师 你能类比前面研究指数函数的思路 提出研究对数函数图象和性质的方 法吗 学生 2 先画特殊函数的图象 再根据图象得出性质 教师 画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类 学生 3 按 和 分类讨论1 a0 4 教师 拿出白纸分别作出图像 描点法 然后观察图象 总结函数特征 步骤一 1 用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 xy2log xy21log 回忆做图步骤 列表 描点 用平滑曲线连结起来 x 41 2 4 2logy 2 0 1 2 12x 2 1 0 x 2logy 12logy 1 0 O y 2 用同样的方法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 xy3log xy31log 设计意图 之说以选择四个函数图象 目的在于让学生静静的体会图象的得出 感受到获得劳动成果喜悦 步骤二 观察对数函数 与 的图象xy2lxy3l xy21logxy31log 特征 看看它们有那些异同点 学生 4 从图象的形状 位置 升降 定点等角度去识图 有了这种画图感知 的过程以及学习指数函数的经验 学生很明确 1 log axy 的图象代表对数函数的两种情形 10 log axy 学生 5 自主发现了图象的下列特征 图象都在 y 轴右侧 向 y 轴正负方向无限延伸 都过 1 0 点 当 时 图象沿 x 轴正向逐步上升 当 趋近 0 时 图像向下与 轴不相 xy 交 当 当 0 x时 1 时 当 时 图象沿 轴正向逐步下降 当 趋近 0 时 图像向上与 轴不 a 相交 当 当1 y时 yx时 不具有奇偶性 定义域不关于原点对称 5 2 学生继续探究 让对数函数的底变化图形又会怎样 1 熟练地用描点法画出下列对数函数 的图象xy2log xy21logxy3log xy31l 3 拓展探究 1 对数函数 与 与 2l 21l3log 的图象有怎样的对称关系 xy3log 2 对数函数 当 值增大 图象的上升 程度 1 log axy 怎样 当 值增大 图象的上升 程度 怎样 10 log axy 说明 这是学生探究中容易忽略的地方 通过补充学生对对数函数图象感性认 识就比较全面 三 理性认识 发现性质归纳 在学生自主探究 合作交流的的基础上填写如下表格 a 1 0 a0 得 函数 的定义域是 2x0 2 0 x 2 由 得 函数 的定义域是 4 4 4 lxya 4 变式训练 求下列函数的定义域 1 2 1 log5xy x2log 1 3 4 3 l7 y3l 例 2 比较下列各组数中两个值的大小 5 8log 4 l2 7 2log 8 1l3030 1 0 915og aaa 解 考查对数函数 因为它的底数 2 1 所以它在 0 上xy2log 是增函数 于是 5 8l4 3 考查对数函数 因为它的底数 0 0 3 1 所以它在 0 0l 上是减函数 于是 7 2log1303 当 时 在 0 上是增函数 于是1 axyal 9 5log la 当 时 在 0 上是减函数 于是0 xyalog l1 laa 变式训练 比较下列各题中两个值的大小 1 2 8log 6l1010 4log 6l5 05 0 3 4 6 5 1 1 5 l3 l20 例 3 比较下列各组数中两个值的大小 1 2 3 7logl52与 log7l6与 0 8log2l3与 五 课堂小节 1 对数函数的概念 2 对数函数的图象与性质 7 3 会求函数的定义域 4 会用单调性比较大小 六 课后作业 p73 练习 2 3 p74 习题 A 组 7 8 七 板书设计 对数函数及其性质 1 定义 2 画出 的图象 xyxy212logl 与 3 通过观察图象得到对数函数的性质 4 例题讲解 5 总结 图像