《几何画板》在高中数学教学中的价值体现.doc

几何画板在高中数学教学中的价值体现现代信息技术的广泛应用，对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生了深刻的影响。以往的教学模式下，知识的掌握、重点和难点的突破，总是靠教师机械反复地讲，学生机械反复地练，从而导致学生课业负担过重。那么如何改变数学教学的现状呢？那就要用到数形结合的工具几何画板。“几何画板”被称为二十一世纪的动态几何。它是每一个跨世纪的数学教师都必须了解和掌握的电脑教学软件。它在表达数形关系，动态而直观地展示轨迹与函数图像上，有着不可比拟的功能。而教师只要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动教会学生使用几何画板的基本功能，上数学课（特别是有图像、图形的几何课）时，由学生自己动手分析，就会取得意想不到的效果。学生使用几何画板的过程和物理、化学中的学生实验类似，物理、化学实验有演示实验、学生实验，用几何画板可以教师演示，也可以学生自己动手操作。下面我就结合教学实例谈谈信息技术在高中数学教学中的应用。几何画板是一个很适合高中数学教学和学习的工具软件平台。本文试图就几何画板高中数学教学的辅助作用作阐述。一、几何画板简介几何画板是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。几何画板操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助几何关系表现，因此它只适用于能够用数学模型描述的内容。很适合数学老师使用，这也正是数学老师所擅长的。用几何画板进行开发速度非常快，一般来说，如果有设计思路，则操作较熟练的老师开发一个难度适中的软件只需510分钟。二、几何画板在代数教学中的应用函数是高中的重要知识体系，而函数又是最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”而教师在函数教学中，倍感头疼的是函数的图像，为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中，大多数老师用手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；而运用几何画板快速直观的显示及变化功能，恰好可以克服上述弊端，从而大大提高课堂教学效率，收到事半功倍的效果。例如，在上对数函数及其性质这节课时，可安排学生到机房进行上机操作，学生利用几何画板数学软件探究对数函数图像及其性质，通过亲自动手绘制对数函数的图像改变a的大小，认识指数函数的变化规律，总结出了对数函数的性质。还有的学生进一步探究出了指数函数图像与对数函数之间的关系。又如在讲曲边梯形面积求法时，有这样一题：已知函数，求它在0，1上与坐标轴围成的面积。利用几何画板展示“以直代曲”“逼近”的过程，学生从中体会“分割、近似代替、求和、取极限”是求曲边梯形面积的基本步骤，理解定积分的概念。传递动态使思维“可视”，为帮助学生理解数学提供了直觉材料，为发展学生数学能力提供了必要的感性准备。学生通过观察、实验、发现、猜想、交流等多种形式的活动，提高了思维能力，拓展了思维空间。三、几何画板在立体几何教学中的应用立体几何主要是为了培养学生的空间想象能力而开设的，初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力和较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们习惯于依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形的平面直观图因受其视角的影响，难以综观全局。而用几何画板则能轻松地达到意想不到的效果。对于棱台的教学，我们往往采用模型进行教学，通过“模型”和“图形”的联系，加深对所授几何体的概念和性质的理解，但“模型”加“图形”的教学方法仍不能直观明了地向学生展示棱台的性质。倘若能通过几何画板在前面得到的三棱锥的基础上，在大的棱锥上截取一个小棱锥，然后对这个小棱锥进行移动来实现对棱锥的拆分得到棱台，就能充分培养学生的空间想象能力。四、几何画板在平面解析几何教学中的应用平面解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它研究问题的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式做运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解。而展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样几何画板就以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。例如，在教点的轨迹求法时有这样一题：已知一条定长线段L其两个端点分别在x轴和y轴上滑动，求线段中点的轨迹方程。学生利用几何画板作出了图形探测出中点轨迹，并求出了方程。还有的学生进一步探测出了线段上其他点的轨迹。五、几何画板在算法、概率等中的应用例如算法的教学中，要求学生尽可能上机尝试，上机能极大地提高学生学习算法的兴趣，不但可以检验算法的正确性及算法的好坏，而且可以通过改进算法引起学生对算法的深入思考；要求学生能够用学过的VB语言自编一些实用小程序，体会算法的实际应用。在概率统计教学中，鼓励学生用计算器和计算机进行数据处理、绘制图表、图像等，还可以进行模拟实验：如利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积。总之，几何画板在数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅引起教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正体现课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位，对提高学生数学素质和教师的教学能力有着重要作用，同时也对我国的素质教育起到重要的推进作用。