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高一三角函数基础练习一选择题（共10小题）1（2015漳州一模）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位2（2015余杭区模拟）若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）ABCD3（2015湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD4（2015广西校级学业考试）函数y=sin（x+）（xR，0，02）的部分图象如图，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=5（2015武昌区模拟）函数y=cos（2x）在区间，上的简图是（）ABCD6（2015山东一模）函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7（2015十堰模拟）将函数y=sin（4x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=8（2015河南二模）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|mn|的最小值是（）ABCD29（2015太原一模）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线（，0）10（2015赤峰模拟）设函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）的图象在，上递减Cf（x）的最大值为ADf（x）的一个对称中心是点（，0）二填空题（共10小题）11（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为12（2015上海）将函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则y=f（x）的解析式是13（2015张家港市校级模拟）将函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为14（2015江苏三模）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=3sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则的值为15（2015徐汇区一模）已知函数，将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则的值为16（2013秋潍坊期末）已知，则=17（2013福建）已知函数f（x）=，则f（f（）=18（2015湖南）已知0，在函数y=2sinx与y=2cosx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=19（2010江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为20（2011江苏）函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=三解答题（共5小题）21（2014北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值22（2013上海）已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0（1）若y=f（x）在，上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间a，b（a，bR，且ab）满足：y=g（x）在a，b上至少含有30个零点在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值23（2015湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值24（2009陕西）已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的最值25（2015张家港市校级模拟）如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75已知OC=（+） km，OC与公路l1的夹角为45现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城设OA=x km，OB=y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；（2）试确定点A，B的位置，使OAB的面积最小高一三角函数基础练习参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015漳州一模）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题2（2015余杭区模拟）若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（x+）的图象重合，比较系数，求出=6k+（kZ），然后求出的最小值【解答】解：y=tan（x+），向右平移个单位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=k+（kZ），又0min=故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题3（2015湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（22）=1，此时=，满足题意故选：D【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答4（2015广西校级学业考试）函数y=sin（x+）（xR，0，02）的部分图象如图，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用周期公式求出，利用函数的图象经过（3，0）代入函数的表达式即可得到【解答】解：由题意以及函数的图象，可知T=4（31）=8，因为T=，所以=；因为函数的图象经过（3，0），所以0=sin（+）且02，所以=；故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式，考查计算推理能力；注意函数的周期，图象结果的特殊点，初相的范围，否则容易出错5（2015武昌区模拟）函数y=cos（2x）在区间，上的简图是（）ABCD【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的单调性判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：当x=0时，y=cos（）=0，排除C，由2k2x2k+，kZ得，得k+xk+（kZ），当k=1时，x，当k=0时，x，x，x，x，即函数在x和x上为减函数，由2k2x2k（kZ），kxk+（kZ），当k=0时，x，即即函数在x上为增函数，则函数的图象为D，故选：D【点评】本题主要考查三角函数图象的判断，根据三角函数的单调性是解决本题的关键6（2015山东一模）函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可【解答】解：由图象可知A=1，T=，=2f（x）=sin（2x+），又因为f（）=sin（+）=1+=+2k，=（kZ）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）将函数f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故选C【点评】本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求的值7（2015十堰模拟）将函数y=sin（4x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数图象变换，求出函数解析式，结合三角函数的对称性即可得到结论【解答】解：y=sin（4x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sin（2x），再向左平移个单位得到y=sin2（x+）=sin（2x+），由2x+=k+，得x=+k，kZ，当k=时，x=即函数的一条对称轴为x=，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键8（2015河南二模）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|mn|的最小值是（）ABCD2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数左右平移关系，求出m，n的表达式，然后根据绝对值的意义进行求解即可【解答】解：y=sinx的图象向左平移+2k个单位长度，即可得到函数y=sin（x+）的图象，此时m=+2k，kZ，y=sinx的图象向右平移+2m个单位长度，即可得到函数y=sin（x+）的图象，此时n=+2m，mZ，即|mn|=|+2k2m|=|2（km）|，当km=1时，|mn|取得最小值为2=，故选：A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，利用函数平移关系是解决本题的关键9（2015太原一模）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线（，0）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，T=，解得=2，即f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移个单位后得到y=sin2（x）+=sin（2x+），若此时函数关于原点对称，则=k，即=+k，kZ，|，当k=1时，=即f（x）=sin（2x）由2x=，解得x=+，kZ，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键10（2015赤峰模拟）设函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）的图象在，上递减Cf（x）的最大值为ADf（x）的一个对称中心是点（，0）【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（+）=1，代入可得=，根据三角函数的性质逐个检验选项【解答】解：T=，=2图象关于直线x=对称，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选D【点评】本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值二填空题（共10小题）11（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查12（2015上海）将函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则y=f（x）的解析式是y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意函数y=sinx的图象，逐步逆推求出函数y=f（x）的图象对应的解析式即可【解答】解：函数y=sinx的图象，将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin2x，再把它的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2x+）的图象故答案为：y=sin（2x+）【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，伸缩变换，注意函数变换的形式，逐步可逆，化简解题过程13（2015张家港市校级模拟）将函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】条件：“函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后”可得y=sin2（x+）+（0），再依据它是偶函数得，2（x+）+=，从而求出的值【解答】解：函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+（0），又它是偶函数得，2（x+）+=，0，的值故填【点评】本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用14（2015江苏三模）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=3sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则的值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得函数图象对应的函数解析式；再利用正弦函数的图象的对称性求得2+=k，kz，由此求得的值【解答】解：函数y=3sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后，所得函数图象对应的函数解析式为y=3sin（2x+2+），由于所得函数图象关于原点成中心对称，2+=k，kz，则=，kz=，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题15（2015徐汇区一模）已知函数，将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则的值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得g（x）=2sin（2x+2+），设g（x）的对称轴x=x0，由条件求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2+）=2，从而求得 的值【解答】解：把函数 的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+2+）的图象，再根据y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，设g（x）的对称轴x=x0，则最高点的坐标为（x0，2），它与点（0，3）的距离的最小值为1，即=1，求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2+）=2，=，故答案为：【点评】本题主要考查向量的数量积的坐标运算，三角恒等变换，图象的平移变换，三角函数的单调性及相关的运算问题，属于中档题16（2013秋潍坊期末）已知，则=【考点】已知三角函数模型的应用问题菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数关系，结合诱导公式，可得结论【解答】解：，cos=，=cos=，故答案为：【点评】本题考查同角三角函数关系，考查诱导公式，属于基础题17（2013福建）已知函数f（x）=，则f（f（）=2【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用分段函数求出f（）的值，然后求解即可【解答】解：因为，所以f（）=1，所以=f（1）=2（1）3=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力18（2015湖南）已知0，在函数y=2sinx与y=2cosx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象菁优网版权所有【专题】开放型；三角函数的图像与性质【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（k1，），（k2，），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可【解答】解：函数y=2sinx与y=2cosx的图象的交点，根据三角函数线可得出交点（k1，），（k2，），k1，k2都为整数，距离最短的两个交点的距离为2，这两个交点在同一个周期内，12=（）2+（）2，=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，三角函数线的运用，属于中档题，计算较麻烦19（2010江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx6=0，解得sinx=线段P1P2的长为故答案为【点评】考查三角函数的图象、数形结合思想20（2011江苏）函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，）点，我们易结合A0，w0求出满足条件的A、的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值【解答】解：由的图象可得函数的周期T满足=解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为（，）故A=且sin（2+）=即+=故=f（x）=sin（2x+）f（0）=sin=故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、的值，是解答本题的关键三解答题（共5小题）21（2014北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由题目所给的解析式和图象可得所求；（）由x，可得2x+，0，由三角函数的性质可得最值【解答】解：（）f（x）=3sin（2x+），f（x）的最小正周期T=，可知y0为函数的最大值3，x0=；（）x，2x+，0，当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=时，f（x）取最小值3【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属基础题22（2013上海）已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0（1）若y=f（x）在，上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间a，b（a，bR，且ab）满足：y=g（x）在a，b上至少含有30个零点在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值【考点】正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）已知函数y=f（x）在上单调递增，且0，利用正弦函数的单调性可得，且，解出即可；（2）利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得到g（x）=2令g（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离若ba最小，则a和b都是零点，此时在区间a，m+a（mN*）恰有2m+1个零点，所以在区间a，14+a是恰有29个零点，从而在区间（14+a，b至少有一个零点，即可得到a，b满足的条件进一步即可得出ba的最小值【解答】解：（1）函数y=f（x）在上单调递增，且0，且，解得（2）f（x）=2sin2x，把y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，函数y=g（x）=，令g（x）=0，得，或x=（kZ）相邻两个零点之间的距离为或若ba最小，则a和b都是零点，此时在区间a，+a，a，2+a，a，m+a（mN*）分别恰有3，5，2m+1个零点，所以在区间a，14+a是恰有29个零点，从而在区间（14+a，b至少有一个零点，另一方面，在区间恰有30个零点，因此ba的最小值为【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力23（2015湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kZ由0可知，当K=1时，取得最小值【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查24（2009陕西）已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的最值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（）由最低点求出A，利用周期求出，图象上一个最低点为代入函数解析式求出，然后求f（x）的解析式；（）当，然后求出求f（x）的最值【解答】解：（）由最低点为由由点在图象上得即所以故又，所以所以（）因为，可得所以当时，即x=0时，f（x）取得最小值1；当，即时，f（x）取得最大值；【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，是基础题25（2015张家港市校级模拟）如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75已知OC=（+） km，OC与公路l1的夹角为45现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城设OA=x km，OB=y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；（2）试确定点A，B的位置，使OAB的面积最小【考点】在实际问题中建立三角函数模型菁优网版权所有【专题】应用题；三角函数的图像与性质【分析】（1）由AOC的面积与BOC的面积之和等于AOB的面积可得x（+）sin45+y（+）sin30=xysin75，从而求得y=（x2）（2）AOB的面积S=xysin75=（x2）+4）；利用基本不等式求最值【解答】解：（1）因为AOC的面积与BOC的面积之和等于AOB的面积，所以x（+）sin45+y（+）sin30=xysin75，即x（+）+y（+）=xy，所以y=（x2）（2）AOB的面积S=xysin75=xsin75=（x2）+4）8=4（+1），当且仅当x2=，即x=4时取等号，此时y=4故当OA=4km，OB=4 km时，OAB的面积最小，最小值为4（+1）km2【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了基本不等式，属于中档题