学而思讲义

1 分数基本计算与比例初步 第一讲 内容提要 分数 比例 分数 分数的概念 把整体平均分成若干份 表 示 这 样 的 一 份 或 几 份 的 数 叫 做 分 数 如 表示把整体平均分成 5 份 占其中的 2 份25 分 母 表 示 把 一 个 物 体 平 均 分 成 几 份 分 子 是 表 示 取 其 中 的 几 份 注意 分母不能为 0 分数的种类 真分数 分子比分母小的分数 如 23 假分数 分子比分母大的分数 如 带分数 把假分数化成整数和真分数加在一起的分数 如 1 32 2 分数的性质 1 分子和分母同时乘以或除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 如 24639 842105 2 约分与通分 约分 分子分母同时除以公因数 如 最简分数4250 通分 把多个分数的分母变成一样 如 831 比较大小 942 注意 有时通分也可把分子变成一样 2 3 分数的倒数 倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数 分数 分子与分母的位置互换 注意 0 没有倒数 分数和小数互化 分数化小数 分子除以分母 小数化分数 小数点后有 1 位数 2 位数 3 位数 分母分别为 10 100 1000 分子就是小数点后的数 注意要化成最简分数 如 250 4 0 012 132 分数的运算 1 加减法 同分母加减法 分母不变 分子相加减 结果化为最简分数 异分母加减法 先通分 变为分母相同的分数 分子再相加减 如 3478 22619153 2 乘除法 乘法 分子乘分子 分母乘分母 如 312388 40 除法 除以一个数等于乘以这个数的倒数 如 312884 注意 分数的乘除法运算过程中可以先约分 分数的四则混合运算的规律与整数一样 3 特殊的约分 连锁约分 整体约分 连锁约分 4321 1234 1 整体约分 3123692 505 3 525 例 1 先看看分数的加减法吧 计算下列各式 2741 127358 例 2 我们来看看分数的乘除法 计算下列各式 2815749 3157 4 例 3 直接计算太麻烦 有没有简单算法呢 计算下列各式 91234 201 例 4 计算 123 5 1 997 5 例 5 计算 111208 340 3468972968 6 比和比例初步 一 比的意义 1 比的定义 两个数相除又叫做两个数的比 例 一面红旗 长 3 分米 宽 2 分米 如何表示红旗的长和宽的关系呢 长是宽的几倍 列式 3 2 宽是长的几倍 列式 2 3 32 总结 A 是 B 的几倍 A 是 B 的几分之几 A B 有时我们也把这两个数量之间的关系说成 3 2 长和宽的比是 3 比 22 宽和长的比是 2 比 33 例 1212 55 前 后 比项 项 值 2 比 除法和分数的区别和联系 如 12 15 可以表示成 12 15 也可写为 但仍读作 12 比 15 或 15 分之 12 125 7 3 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数 0 除外 比值不变 4 最简比 比的前项和后项为两个互质的数 例 20 48 20 4 48 4 5 12 二 比例的意义 1 比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例 例 962 54128 组成比例的四个数 叫做比例的项 例 2 比例的基本性质 在以上 3 个比例中 我们可以发现 1 5412546096987228 0 9 比例的基本性质 在比例中 内项积 外项积 交叉相乘相等 3 解比例 求比例中的未知项 就叫做解比例 例 120 524xx 4 比和比例的区别 比的特征 比是表示两个数相除的关系 比由两项组成 前项 后项 任意两个数都能组成比 比例的特征 比例是表示两个比相等的关系 比例由四项组成 两个内项 两个外项 任意四个数不一定都能组成比例 8 5 正比例和反比例 正比例 相对应的两个数的商一定 你大我就大 这两个数就叫做成正比例 正比例关系表示 y x k 一定 反比例 相对应的两个数的积一定 你大我就小 这两个数就叫做成反比例 反比例关系表示 x y k 一定 6 正比例和反比例的重点应用 行程问题 路程 速度 时间 路程一定时 速度和时间成反比 时间 路程 速度 时间一定时 路程和速度成正比 速度 路程 时间 速度一定时 路程和时间成正比 三角形问题 三角形面积 底 高 2 三角形面积一定时 底和高成反比 底 三角形面积 高 2 底一定时 三角形面积和高成正比 高 三角形面积 底 2 高一定时 三角形面积和底成正比 例 6 学完了比和比例后让我们先来化简比吧 把下面比化成最简比 27148 60 945 9 例 7 试试看解比例吧 解下列比例 4358 129 3 561 例 8 解比例 5 38a 2639 1 57 例 9 解比例 234 5 10 例 10 计算 11112486324863 例 11 计算 317 10 625 2 6 5849 例 12 计算 147 632 61 54 11 例 13 111 239 例 14 2008 年华杯赛决赛 1640196234 12 测试题 1 计算下列各式 第一届小学 数学报 数学竞赛 1450 9 1450 9 1450 3 2 计算下列各式 1112345678568242 3 11111 246803579 4 下面 4 个数 能写成比例吗 如果能 请写出全部比例 3 5 710 5 解比例 91524 36 答 案 1 40 50015062 2 3 3 10 4 7 510 13 5 6 60