数学思想方法在高中物理中的应用.doc

数学思想方法在高中物理中的应用数学研究物理问题，就是根据所研究的对象质的特点，运用数学思想与方法描述，计算和推导，从而对物理问题作出分析，判断。所以，应用数学思想方法解决物理问题时，应体现数学思想方法和物理内容的统一。物理概念是物理教学中一个重要的环节，物理概念是在实践的过程中思维抽象的结果，是高度抽象和主观的成果，但是当它实际运用的时候，就具有了具体、客观的内容。如何才能将抽象、主观变成具体、客观的内容呢，这就需要在数学思想的指引下，利用数学方法作为工具。比如我们可以用方程函数思想去表示各物理量的关系，用导数微元法表示各物理量的变化率，用比值的方法定义物理量等等。实际上是需要学生具备良好的数学建模的能力。物理规律也是物理教学中的一个重要组成部分。数学能够充分地表达各种物理规律，相对纯粹文字的说明，运用数学表达出来的规律更直观、更精细、也更简洁，也便于我们继续深入地去研究这个规律表面下蕴含的更多的物理意义。比如，已知一个直线运动的物体，位置坐标X和时刻t的函数关系，我们就可以通过导数微元思想求出速度和加速度与时刻t的函数关系，便于我们更精确地去掌握这个运动。同样，如果已知一做变速直线运动的物体的速度v与时刻t的函数关系，我们可以运用极限微元的思想，通过分割、代替、求和取极限的方法将其余一些物理量表达出来。再比如，学习牛顿第二定律的时候，有一个实验是探究加速度和质量，力的关系。其中，提供动力的是沙和装沙的桶，质量为M，作为研究对象的是小车和小车上的砝码，质量为m，在平衡了摩擦力以后，进行操作。可以得到实际的加速度 ，而这个实验一般粗略地将加速度认为 。通过数学近似，就可以知道当 时， 。所以在错综复杂的物理问题中，正确运用数学思想方法可以让我们对物理规律的适用条件做更充分地认识。一 高中物理教学中加强数学思想方法渗透的实施原则为了使我们在解决物理问题时既能充分，灵活地运用数学思想与方法，借助数学来解决物理问题，同时又要避免数学思想与方法对物理思维的干扰，因此，在高中物理教学中加强数学思想渗透的时候要遵循以下几个原则：1.主次分明原则运用数学思想与方法，只是解决物理问题的辅助手段。因此，在解决物理问题的时候，对物理过程的分析依然至关重要，只有在整体上分析清楚了物理过程和整个过程中的物理特征，形成了清晰的物理图景，建立起正确的物理模型，对条件和隐含的条件有了充分的认识以后，才能用相应的数学思想和方法加以解决。2.简明性原则应用数学思想方法是为物理学习服务的，因此是否使用数学思想方法，使用到什么程度是需要遵从简明性原则。使用数学思想方法的目的就是更简洁，更灵巧地解答物理问题。因此数学思想方法不足或过度都将导致不能简明地解答物理问题。数学思想与方法不足将导致学生在解决物理问题，特别是较复杂物理问题的时候遇到困难而受阻，学生无法将面临的物理问题转化为合适的数学问题，也就谈不上接下来用数学方法来解决这些问题，数学方法不足将导致面对困难的有心无力。数学思想和方法的过度会导致繁琐地数学运算掩盖了问题的物理本质，或许也能解答问题，但不仅耗费了时间，也冲淡了对问题的物理本质的理解。3.科学性原则数学思想与物理内容的分离是很多学生的通病。数学是抽象的，而物理是和具体事物联系在一起的，将抽象的理论应用于具体的物理过程中，是需要注意是否满足物理学科的科学性。例如， ，如果只从数学角度去理解，而不看公式适用的物理条件，就会得出当r无限接近于0时，万有引力F无穷大的结论；再例如在竖直上抛运动中，求通过抛出点下方某点的时刻，按照理论计算可以求得两个解，但是从物理的角度出发，时间是不可能为负的，因此只保留正数解而舍弃负数解。4.适宜性原则每个老师的教学对象是不一样的，在教学的过程中要根据情况不断调整关于加强数学思想方法在物理学习中的渗透的教学计划，以便能获得最佳的教学效果。同一物理可能会有多种与数学有关的方法求解，这个时候到底选用哪一种方法重点介绍给学生呢？不一定是最巧妙的一种，根据学生的实际情况选择适合学生的方法重点介绍，别的方法可以作为课后的拓展延伸让有能力的学生自己去体会。5.循序渐进原则一种方法要被学生熟练掌握，一种思想要深入到学生意识中不是一朝一夕之功，是需要循序渐进，由浅入深，螺旋式教学的。思想和方法的应用总有其广泛性，所以在高中物理教学过程中，会在不同阶段使用到同一种思想和方法，因此教师在教学过程中不用急于求成，学生不会通过一次两次的学习就能将某种数学思想方法熟练掌握，而是在多次的学习过程中去一步一步的熟悉这些内容。如同物理课程的安排一样，力学，电学等知识体系在初中会学习，在高中会学习，在大学相关专业还是会学习，每次的学习都有对以前知识的复习，也会有新的知识补充进来，这样一种循序渐进，螺旋式上升的教学安排符合学生的认知特点，会提高教学的效果。二 高中物理教学中应用数学思想方法解决物理问题的一般程序运用数学思想与方法解决物理问题，需要人们把思维的角度转换到数学层面上，在高中物理中表现为“分析问题、建立模型、求解检查”的三个最基本的解题环节上，构成了数学思想与方法的一般解题程序。物理问题的解决过程可以由下述形式表示：1.分析问题要运用数学思想与方法解决物理问题，需要对物理问题进行详尽地分析，才能转化成相匹配的数学问题，然后才能进行数学推理和运算求得数学解，最后要将数学解转化成物理解，最终将数学问题还原成物理问题。其基本形式可以表示为“物理问题 数学问题 物理问题”。2.建立模型建立合适的数学模型是运用数学思想与方法解决物理问题最关键的一步，也是很困难的一步。数学模型就是用符号，字母和数字等数学语言表示的，反映问题中各要素之间数量关系的数学表达式。模型的建立，有两个方面：一是物理模型的建立，另一个是数学模型的建立。物理模型的建立是将科学抽象方法施用于物理对象、舍弃个别的、非本质的内容，抽出共同的、本质的内容，建立物理概念和物理模型的过程。比如“点电荷”、“完全弹性碰撞”、“轻杆”等等。数学模型的建立是将科学方法应用于经过物理抽象后的概念、模型等，对其进行数学描述、定量化的过程。例如开普勒三定律。建立物理问题的数学模型，是物理学研究中利用数学思想与方法的重要环节。不同的物理问题对应的数学模型也不同，但是所有物理问题的数学建模，都会经过这样的几个主要步骤：物理原型的分析，物理原型的简化，数学模型的建立。（1）物理原型的分析对物理原型的分析是建立数学模型的第一步。分析物理原型就是要弄清楚原型的物理本质、物理过程，这样才能选择恰当的数学思想与方法，对物理原型进行量的抽象研究，从而建立起反映量的规定性的数学模型。对原型分析，首先要确定研究对象，这样便于对量的观测和描述，为建立数学模型做准备。物理学中的力学系统、热学系统、电学系统等分别有不同的数学方法与之对应，所以确定研究对象的同时还要区分研究对象的物理性质，这样才能准确的找到相应的数学模型。对原型分析第二步是要分析物理原型的基本特征。例如是单个物体还是连接体问题，是宏观研究对象还是微观研究对象，是精确刻画物质运动还是在某一范围内模糊描述等等。了解了基本特征，也是有利于数学思想与方法的选择。对原型分析的第三步是要确定物理原型的基本描述量。不同物理系统有不同参量，比如描述物质运动的位移、时间、速度、加速度；描述热学的压强、体积、温度；描述电学的电流强度、电阻、电压；描述电场的电场强度、电势能等等。确定好研究对象需要的参量，同时注意哪些是矢量、哪些是标量、哪些是状态量、哪些是过程量、哪些已知、哪些未知。（2）物理原型的简化物理原型的简化过程，实际是对物理原型进行简单化，理想化处理的过程，是一个质的抽象过程，抓住主要因素，忽略次要因素，便于建立简洁有效的数学模型。（3）数学模型的建立经过前面两步准备工作就可以进行建立数学模型的关键性工作。建立数学模型，首先要根据物理原型选择相应的数学理论；其次要将所选择的数学工具与已有的物理规律紧密结合起来，建立物理原型的数学模型，从本质上来说就是在寻找规律；第三是要合理和巧妙的运用数学思想与方法，这样才能巧妙的运用数学思想与方法的分析，演算和推导。以上三个步骤在实际应用中并不存在明显的界限，它们是相互交叉，相互影响的整体。在后面将用一个教学案例来具体说明建立物理问题的数学模型的基本步骤。3.求解检查从实际问题提炼出数学模型后，必须根据问题的目标和条件，寻找可行的求解方法，并对照实际情况对求得的数学解进行深入讨论，以及对问题作出合乎实际地解答。这一过程，通常分为以下步骤进行：（1）运用数学思想与方法，求得数学解。这是一个对数学模型进行数学求解的过程，通过运算操作得到的结果，即为数学解。（2）通过评价解释，求得物理解。通过数学建模得到的解需要进一步评价和解释得到符合物理原型的答案。主要包括：舍去不符合物理意义的解，比如时间的负值；解释数学解的物理意义，比如矢量的负值说明求得的该物理量方向与假定的正方向相反。三 高中物理教学中加强数学思想方法渗透的教学策略在高中物理教学中，如何才能通过物理教学，让学生把物理和数学结合在一起，将数学思想方法融汇到物理的学习中呢？以下是相关实施策略。1.提高自身数学修养，关注数学与物理之间的互相渗透物理教师也需要适当地阅读一些数学方面的书籍，对在物理教学中加强数学思想方法渗透最有帮助的数学书籍应该包括数学史、数学思想方法和高中数学大纲。这样不仅可以让我们多了解一些关于数学思想和物理相互交错的事件，便于我们在教学中告之学生，让他们知道数学和物理历来就是紧密联系在一起的；也可以掌握好高中学生的数学水平到底要达到一个什么样的程度，便于我们因材施教。2.要在常规的教学活动中，不断加强数学思想方法在物理中的渗透在教师自身数学能力提高的基础上，多专研在物理教材中哪些地方关于数学思想方法的渗透体现得好，这样在教学过程中就能信手拈来，做到游刃有余。在教学过程中，教师可以用常规物理解法来解决一个问题，或者阐述一个物理概念，同时，也可以给出在数学思想指引下的另一种解决问题的思路，这样能给学生深刻的印象，既会感到新鲜，也会有豁然开朗的感觉。教师的言传身教总在有意无意中影响着学生，长此以往，学生自然也会养成良好的思维习惯，会更多的在数学思想的指引下运用数学思维去思考问题。82.4%以上的高中学生都认为自己是通过模仿来学习数学思想方法的。从高一到高三，学生在学习思想方法的过程中，对运用思想方法解题的具体印象由模糊不确定渐渐变得清晰，二三年级表现得尤其明显。可以认为，在学习数学思想方法过程中，存在着不断建立表象，进行归纳的心理过程。学生通过对数学思想方法运用的模仿，积累了丰富的表象，并开始将其中的共同因素归纳出来，从而归纳性地理解数学思想方法。这就要求教师在教学过程中注意创造好学生的“模仿”环境，做好促进学生“模仿”的工作，其中重要的环节是做好蕴含数学思想方法的物理教学设计，选择恰当的表现数学思想方法在物理中应用的教学例题，做好教学总结，明确使用数学思想方法时的必要思考步骤，使学生充分体验到应用数学思想方法的过程和有效性。在具体实施的过程中要注意以多样化的手法激发学生学习数学思想方法的动机，要选择合适的练习供学生练习模仿，促进学生对数学思想方法的深入理解。对高中物理中常见的数学思想方法及运用形成的总体认识，高中三个年级差异显著。36.1%的一年级学生认同对数学思想方法有清晰的认识，68.8%的二年级学生认同对这些思想方法有清晰认识，而82.9%的三年级学生认同40。这说明学生要全面清晰的理解这些数学思想方法是需要大量时间的，是一个不断学习，不断理解的过程，因此教师要做好长远的计划，不能期待仅仅凭借几节专门关于数学思想在物理课堂中应用的课就达到很好提高学生运用数学思想方法解答物理题目的目的。3.常规教学之外，一些关于数学思想方法在物理学习中的应用的专题讲座必不可少很多教师在物理教学的过程中，不知不觉间都在渗透着数学思想方法，这样润物细无声的教学经过长时间积累是有一定的效果，对于少部分学习主动性和自学能力强的学生而言，这样的效果是较为显著的。他们能通过对课堂上教师教学的反思和领悟，自己去进行深入地研究，从而深刻地理解数学思想，并能熟练地运用数学方法，但是对于大多数学生而言，缺少这样的捕捉教师教学闪光点的能力，所以效果会大打折扣。通过面对面的访谈我了解到学生往往认为数学思想方法解决物理问题是一个高深的解题技巧，有一个主要原因就在于教师在平常的教学过程中应用了数学思想方法后没有进行专门关于此的总结和相关练习，错过了一个很好的教学时机。学生在课堂上见识了教师运用数学思想方法解决物理问题的巧妙之后会对该方法产生浓厚的兴趣，如果教师能够总结一些便于学生理解和操作的解题流程，并辅助相关练习，让学生着手实践一下，并从中获得成功的愉悦，那么教学效果将会大大提高。但是实际上很多时候数学思想方法只是在需要用到的时候出现，然后很快就又回到了物理内容上，让学生始终觉得应用数学思想方法是一件神秘而不可及的事情，从而降低了教学效果。以数形结合在物理中的应用为例，学生应用得最好的是在运动学部分的学习中，这是因为在物理课程中专门安排了运动图像的教学，而对于其余知识点来说，学生运用数形结合知识的能力就相对薄弱。针对这个情况，我在研究过程中特别注重进行专门关于数学思想方法在物理解题中的应用的教学，开设了一些关于此的专题讲座。开设讲座不仅体现了应用数学思想方法的重要性，更主要的是给学生一个清晰的操作方法，并能根据这些操作方法解决一些问题。这符合很多中等学生的学习特点，他们需要一些实际操作的指导，也需要从实际解题中去增强信心，从而愿意真正的去理解一些思想方法。4.有时候不妨改变角色，将自己临时当做数学老师。数理分科导致数学课程不能完全满足物理课程的需要，从高中数学和物理课程安排上看，一些需要用到的数学知识在数学课程中的教学落后于物理课程，特别是在高一阶段，这样的矛盾凸显得更明显。因此，有时候不妨自己来充当一次数学老师，将一些必须要用到的数学知识教授给学生，有的知识或许学生已经学过，但是如果遗忘了，也是需要再复习。我在工作之初，高中物理课本还是力学放在第一章，当时并不太理解为什么我的带教老师会让我在第一堂课帮助学生复习三角函数的相关知识，后来学到力的合成与分解就恍然大悟了，如果带教老师不提醒我，我不会去思考学生是否学过三角函数，也不会去思考他们是否遗忘了三角函数的知识，在教学过程中必然会将教学重点放在如何合成和分解等物理问题上，至于三角函数那就会是一笔带过。而实际情况表明，这样的复习是很重要的。实际在教学过程中，我们备课的一个重要环节是提前和学生对将要学习的问题进行简单交流，了解他们掌握的相关知识的情况。物理知识的掌握教师应该是相对熟悉的，所以了解他们掌握的数学知识的情况是一个重要的环节，如果学生没有学习过或者遗忘了，那么在课堂上的某一段时间，就让我们临时当一次数学老师吧。5.要善于归纳和总结，并且给予学生自学的空间在一个阶段的学习结束后，教师和学生可以共同完成对该部分知识中相关的数学思想和物理紧密联系的实例的整理和总结工作。在整理和总结的过程中，可以加深理解，也可能会碰撞出精彩的思维火花。教师在整个过程中要敢于放手，多让学生自己去完成整个的工作，给予他们空间，才能发挥他们自己的能力，才能有更多的收获。