高一物理第五章《机械能及其守恒定律》.doc

高 一 物 理 第 五 章 机 械 能 及 其 守 恒 定 律 总 结一、夯实基础知识1.深刻理解功的概念 A.功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有三种：按照定义求功。即：W=Fscos。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。恒力做功大小只与F、S、这三个量有关，与物体是否还受其它力，物体的运动状态、运动形式等因素无关。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。 用动能定理W=Ek或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功。若机车保持发动机输出功率恒定不变，机车在加速过程中，速度v不断增大，由P=Fv，可知发动机牵引力逐渐减小。因此求机车发动机牵引力做的功实际上是求变力的功，一般不能用定义式求解，而可用功率定义式求解即：W=Pt.B.有关功的正负及判断方法功有正负，但其正负既不表示方向（亦即功是标量）也不表示大小，而仅表示做功的效果。如人在推车前进过程中，人对车的推力是一个动力，对车做正功；而地面对车的摩擦力起阻碍运动的作用效果，对车做负功。由于功是标量，只有大小没有方向，因此合力的功等于其各分力分别做功的代数和。如何判断力F做功的正负。利用功的定义式利用力F与物体速度v之间的夹角的情况来判断，设其夹角为,则：当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。根据物体的能量变化来判断，例如，物体的动能增加，则合外力必定对其做正功；物体重力势能增加，则说明重力对它做负功。C变力的功：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，这类力对物体做正功，物体势能减少；物体克服这类力做功，物体势能增加。因此，可以根据势能的变化求对应变力做的功。另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往复运动时，这类力的功等于力和路程的乘积。也可以应用动能定理求变力做的功。D.了解常见力做功的特点:重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W0，即重力做正功；反之则重力做负功。滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。E.一对作用力和反作用力做功的特点：【1.作用力和反作用力可以都不做功。如卫星绕地球做匀速圆周运动，相互间的引力都不做功。【2.作用力和反作用力可以都做正功。如光滑水平面上放上两块磁铁，由于它们间的相互引力（或斥力）使它们运动而具有动能，相互作用力都做正功。【3.作用力和反作用力可以都做负功。【4.一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。2.深刻理解功率的概念 （1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。（2）功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。（3）功率的计算式：P=Fvcos，其中是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。(4)重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。3.重力势能与重力做功：由相互作用的物体的相对位置决定的能量叫做势能。其中由地球和地面上物体的相对位置决定的势能称为重力势能，此外还有弹性势能。举高的物体所具有的势能跟其受到的重力有关，所以称之为重力势能。一个质量为m的物体，被举高到离地高度为h处，则物体相对于地面所具有的重力势能为EP=mgh.重力势能EP=mgh是相对的，式中的h是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度。若物体在参考平面以上，则重力势能为正值；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值。物体具有负的重力势能，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少，简而言之，重力势能的正负表示大小。通常，我们选择地面作为零重力势能面。重力做功的特点：重力对物体所做的功只与起点和终点位置有关，而与物体运动的路径无关。重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做了多少正功，物体重力势能就减少多少；重力对物体做了多少负功，物体重力势能就增加多少。重力势能的变化与重力做功之间的定量关系为：WG=EP1-EP2或WG=-EP 式中EP为重力势能的变化量，WG为重力做的功。重力势能的变化与零重力势能参考面的选取无关。4.深刻理解动能的概念，掌握动能定理。（1） 动能是物体运动的状态量，而动能的变化EK是与物理过程有关的过程量。(2)动能定理的表述合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力；它既可以是各外力做功的代数和，也可以是各外力在不同时间内做的功的累积；既可以是恒力做的功，也可以是变力做的功）。表达式为W=EK=EK2-EK1.动能定理提示了外力对物体做的总功与物体动能变化之间的关系。物体动能的变化由合外力做的功来量度。合外力做正功，物体动能增加；合外力做负功，物体动能减少。动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。对于一些物体受的力不是恒力，运动轨迹不是直线，运动过程较为复杂的题目，用动能定理解答往往比较简单。5.掌握机械能守恒定律。1.机械能守恒定律的表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2.机械能守恒的判断：“只有重力和弹力做功”这一条件可理解为包含下列三种情况：a只受重力或弹力；b除重力和弹力外，其他力不做功；c除重力和弹力，其他力做功的代数和为零。对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化。对于物体系统只有动能与势能的互相转化，而无机械能与其他形式能之间的转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力），则系统的机械能守恒。对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。3.机械能守恒定律的三种表达形式和用法EK1+EP1=EK2+EP2表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等。运用这种形式的表达式时，应选好重力势能的零势面，且初、末状态必须用同一零势面计算势能。，表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能。应用时，关键在于分清重力势能增加量和减少量，可不选零势面而直接计算初、末状态的势能差。,表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等。以上各式均为标量式，且以应用较多。对于如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。6.深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。 能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。（2）复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理。物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -EP，这就是势能定理。物体机械能的增量由重力和系统内弹簧弹力以外的其他力做的功来量度：W其=E机，（W其表示除重力和系统内弹簧弹力以外的其它力做的功）。当W其=0时，说明只有重力和系统内弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒。一对互为作用力反作用力的滑动摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=fl（l为这两个物体间相对移动的路程）。二、解析典型问题问题1：弄清求变力做功的几种方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。分析与解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： A、 0J B、20J C 、10J D、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故W=FS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F2R=102J=20J=62.8J，故B正确。3、平均力法 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。 例3、一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知f00.0510510N5104N,所以前进100m过程中的平均牵引力: WS1105100J1107J。4、用动能定理求变力做功图3例4、如图3所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。分析与解：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功Wf1=-mgL，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0， 所以mgR-umgL+WAB=0 即WAB=mgR-umgL=-6(J)5、用机械能守恒定律求变力做功如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。图4例5、如图4所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。分析与解：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A：EA= mgh+mV02/2对状态B：EB=W弹簧+0由机械能守恒定律得： W弹簧=（mgh+mv02/2）=125（J）。h1h2图5h1h2图6AB6、用功能原理求变力做功例6、两个底面积都是S的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图5所示，已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于 .分析与解：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如图6中的斜线所示。最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，选用AB所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为：所以重力做的功WG=.问题2：弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法例7、 质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度V0=5m/s抛出，在运动t=2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g取）分析与解：t=2s内，物体在竖直方向下落的高度m，所以有，平均功率W。在t=2s末速度物体在竖直方向的分速度,所以t=2s末瞬时功率W。tVt1t20图7ttttPPPPABCDt1t1t1t1t2t2t2t2t3t3t3t3t3图8例8、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图9所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图8中的哪一个？分析与解：在0t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率为：P1=m(a1+g)a1t;在t1t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg,速度为V1=a1t1,所以拉力的功率为：P2=mga1t1.在t2t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2,速度V2=a1t1-a2t,所以拉力的功率为：P1=m(g-a2)(a1t1-a2t).综上所述，只有B选项正确。问题3：.机车起动的最大速度问题例9、汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？分析与解：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度V的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：VF=P/Va=(F-f)/m当a=0时，即F=f时，V达到最大Vm保持Vm匀速由此可得汽车速度达到最大时，a=0，=12 m/s小结：机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。问题4：机车匀加速起动的最长时间问题例10、 汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？分析与解：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：而F =P额/V当a=0时，即F=f时，V达到最大Vm保持Vm匀速P =FV即P随V增大而增大a=(F-f)/m一定，即F一定当P=P额时，a=(F-f)/m0,V还要增大所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为V1，则此时小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。问题5：.机车运动的最大加速度问题。例11、 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？分析与解：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt=10 m/s 上升的时间t1=s=2 s，上升高度为h=10 m在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为Vm=15 m/s外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为Ek=mV2m-mVt2由动能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需时间至少为7.75 s.小结：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。问题6：应用动能定理简解多过程问题。V0S0P图9物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。例12、如图9所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？分析与解：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。ABChS1S2图10在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得： 得问题7:利用动能定理巧求动摩擦因数 例13、如图10所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。分析与解：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长，水平部分长，由动能定理得： 从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。S2S1LV0V0图11问题8:利用动能定理巧求机车脱钩问题例14、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图11所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？分析与解：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：对车尾，脱钩后用动能定理得：而，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMgvv由以上方程解得。问题9:会用Q=fS相简解物理问题两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。ABC图12例15、如图12所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？分析与解：设A、B、C的质量均为m。B、C碰撞前，A与B的共同速度为V0，碰撞后B与C的共同速度为V1。对B、C构成的系统，由动量守恒定律得：mV0=2mV1 设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2。对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得：2mV0=3mV2 设C的长度为L， A与C的动摩擦因数为，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：设从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S，则对B、C构成的系统据动能定理可得：由以上各式解得.问题10:会解用功能关系分析解答相关问题。ABCD图13例16、如图13所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是： A在B位置小球动能最大 B在C位置小球动能最大 C从AC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D从AD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加分析与解：小球动能的增加用合外力做功来量度，AC小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；CD小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从AC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。例17、物体以150J的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点P时，其动能减少了100J时，机械能减少了30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点，其动能等于 。分析与解：虽然我们对斜面的情况一无所知，但是物体从斜面一底点P与从点P到最高点，这两阶段的动能减少量和机械能损失量是成比例的，设物体从点P到最高点过程中，损失的机械能为E，则100/30=(150-100)/E,由此得E=15J，所以物体从斜底到达斜面顶一共损失机械能45J，那么它从斜面顶回到出发点机械能也损失这么多，于是在全过程中损失的机械能90J，回到出发点时的动能为60J.三、警示易错试题典型错误之一：错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。人做的功就是人体消耗化学能的量度，不少学生错误认为只是人对其它物体作用力所做的功。m1图14m2m例18、质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为V1和V2，位移分别为S1和S2，如图14所示。则这段时间内此人所做的功的大小等于：AFS2 BF(S1+S2) C D错解：人所做的功等于拉力F对物体m2所做的功W=FS2，由动能定理可得： 即AC正确。分析纠错：根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m1和m2的动能以及人的动能。所以人做的功的大小等于图15PQ即B、D两选项正确。典型错误之二：混淆注意“相对位移”与“绝对位移”。功的计算公式中，S为力的作用点移动的位移，它是一个相对量，与参照物选取有关，通常都取地球为参照物，这一点也是学生常常忽视的，致使发生错误。图16PQFF例19、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图15所示) ，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。(A)垂直于接触面，做功为零；(B)垂直于接触面，做功不为零；(C)不垂直于接触面，做功不为零；(D)不垂于接触面，做功不为零。错解：斜面对小物块的作用力垂直于接触面，作用力与物体的位移垂直，故做功为零。即A选项正确。分析纠错：小物块A在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F，如图16所示。如果把斜面B固定在水平桌面上，物体A的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块A不做功。但此题告诉的条件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑动。此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块A的位移方向却是从初位置指向终末位置。如图16所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块A做负功，即B选项正确。典型错误之三：混淆作用力做功与反作用力做功的不同。作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。例20、下列是一些说法： 一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;以上说法正确的是A B C D 错解：认为“在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反”而错选B。分析纠错：说法不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法不正确，说法正确。正确选项是D。