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平面向量练习A一、选择题1 （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知向量,若,则（）ABCD【答案】B2 （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知点（）ABCD【答案】A 3 （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）ABCD【答案】D 4 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）在四边形ABCD中,则四边形的面积为（）ABC5D10【答案】C 5 （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）ABCD【答案】D 6 （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在平面上,.若,则的取值范围是（）ABCD【答案】D 7 （2013年高考湖南卷（理）已知是单位向量,.若向量满足（）A B C D 【答案】A 8 （2013年高考上海卷（理）在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,则满足（）ABCD【答案】D 9 （2013年高考湖北卷（理）已知点.,则向量在方向上的投影为（）ABCD【答案】A 10.【2012高考真题江西理7】在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=（ ）A2 B4 C5 D10【答案】D 【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，如图，设，则，,所以，所以,所以，选D.11.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） 【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解析】【方法一】设，则【方法二】将向量按逆时针旋转后得，则12.【2012高考真题天津理7】已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】如图，设 ，则，又，由得，即，整理，即，解得选A.二、填空题13（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）已知正方形的边长为,为的中点,则_.【答案】2 14（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知向量,.若,则实数 _ 【答案】 15（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.【答案】 16（2013年高考新课标1（理）已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.【答案】=. 17（2013年高考北京卷（理）向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b (,R),则=_.【答案】4 18（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于_.【答案】2 19（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.【答案】 20（2013年高考四川卷（理）在平行四边形中,对角线与交于点,则_.【答案】2 21（2013年高考江西卷（理）设,为单位向量.且,的夹角为,若,则向量在方向上的射影为 _【答案】 22（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_.【答案】 23.【2012高考真题湖南理7】在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则.A. B. C. D.【答案】A【解析】由下图知.又由余弦定理知，解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.24.【2012高考真题浙江理15】在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图，AM3，BC10，ABACcosBAC法二：.25.【2012高考真题上海理12】在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 。【答案】2,5.【解析】设=（01），则=,=，则=+,又=21=1，=4，=1，=，01，25，即的取值范围是2,5.26.【2012高考真题山东理16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_.【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,则,所以，所以，所以。27.【2012高考真题北京理13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。【答案】1，1【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，因此，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为128.【2012高考真题安徽理14】若平面向量满足：，则的最小值是。【答案】【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。【解析】29.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，。 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。
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